/Szkoła średnia

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 6 maja 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

PIC

Wskaż ten układ
A) { y = x+ 1 y = − 2x + 4 B) { y = x − 1 y = 2x + 4 C) { y = x− 1 y = − 2x+ 4 D) { y = x + 1 y = 2x + 4

Zadanie 2
(1 pkt)

Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c , to
A) c = 6 0 B) c = 52 C) c = 48 D) c = 3 9

Zadanie 3
(1 pkt)

Wartość wyrażenia √-2-- − √-2-- 3−1 3+1 jest równa
A) − 2 B) √ -- − 2 3 C) 2 D) √ -- 2 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Suma log 816 + 1 jest równa
A) 3 B) 32 C) log8 17 D) 7 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Wspólnym pierwiastkiem równań (x 2 − 1 )(x− 10)(x − 5) = 0 oraz 2xx−−-101 = 0 jest liczba
A) − 1 B) 1 C) 5 D) 10

Zadanie 6
(1 pkt)

Funkcja liniowa 2 f (x) = (m − 4)x+ 2 jest malejąca, gdy
A) m ∈ {− 2,2} B) m ∈ (− 2,2) C) m ∈ (− ∞ ,− 2) D) m ∈ (2,+ ∞ )

Zadanie 7
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f .

PIC

Funkcja f jest określona wzorem
A) f(x ) = 12(x + 3)(x − 1)
B) f(x) = 1(x− 3)(x + 1) 2
C) 1 f(x ) = − 2(x + 3)(x − 1)
D) f(x ) = − 1(x − 3)(x + 1) 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Punkt C = (0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD , którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y = 2x − 4 . Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD .
A) 1 y = 2x + 2 B) y = − 2x + 2 C) y = − 1 x+ 2 2 D) y = 2x+ 2

Zadanie 9
(1 pkt)

Dla każdej liczby x , spełniającej warunek − 3 < x < 0 , wyrażenie |x+3|−x+-3 x jest równe
A) 2 B) 3 C) − 6x D) 6 x

Zadanie 10
(1 pkt)

Pierwiastki x1,x2 równania 2 (x+ 2)(x− 2) = 0 spełniają warunek
A) -1 + -1 = − 1 x1 x2 B) 1-+ 1-= 0 x1 x2 C) 1 1 1 x1 + x2 = 4 D) 1 1 1 x1 + x2 = 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Liczby 2, − 1, − 4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wzór ogólny tego ciągu ma postać
A) an = − 3n + 5 B) an = n − 3 C) an = −n + 3 D) an = 3n − 5

Zadanie 12
(1 pkt)

Jeżeli trójkąty ABC i ′ ′ ′ A B C są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 2 25 cm i 2 5 0 cm , to skala podobieństwa ′ ′ AABB- jest równa
A) 2 B) 1 2 C) √ 2- D) √ - -22

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczby: x− 2,6,12 , w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa
A) 0 B) 2 C) 3 D) 5

Zadanie 14
(1 pkt)

Jeżeli α jest kątem ostrym oraz 2 tg α = 5 , to wartość wyrażenia 3cosα−2sin-α sinα−5cosα jest równa
A) − 1213 B) 245 C) − 2311- D) -5 24

Zadanie 15
(1 pkt)

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x + 2)2 + (y− 3)2 = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Zadanie 16
(1 pkt)

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60∘ i ramieniu długości √ -- 2 3 jest równa
A) √ -- 3 B) 3 C) √ -- 2 3 D) 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4 9 długości okręgu, ma miarę
A) 160 ∘ B) 80∘ C) 40 ∘ D) 20∘

Zadanie 18
(1 pkt)

O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1) = 2 . Do wykresu tej funkcji należy punkt P = (− 2,3) . Wzór funkcji f to
A) 1 7 f(x ) = − 3x + 3 B) 1 f(x) = − 2x + 2 C) f(x ) = − 3x + 7 D) f (x) = − 2x + 4

Zadanie 19
(1 pkt)

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa
A) 5 B) 7 C) 8 D) 10

Zadanie 20
(1 pkt)

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest
A) sześć razy dłuższa od wysokości walca.
B) trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C) dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D) równa wysokości walca.

Zadanie 21
(1 pkt)

Liczba ( ) −2 -3√-----14√------- ( 729+ 256+2)0 jest równa
A) 2125 B) 115- C) 1 D) 15

Zadanie 22
(1 pkt)

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y = −2x −2 , należy punkt
A) (1,− 2) B) (2,− 1) C) ( ) 1, 12 D) (4,4)

Zadanie 23
(1 pkt)

Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A ′ – zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość ′ P(A ) = 2 ⋅P(A ) , to
A) 2 P (A) = 3 B) 1 P (A) = 2 C) P(A ) = 13 D) P (A ) = 16

Zadanie 24
(1 pkt)

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?
A) 100 B) 90 C) 45 D) 20

Zadanie 25
(1 pkt)

Mediana danych 2,12 ,a,10,5,3 jest równa 7. Wówczas
A) a = 4 B) a = 6 C) a = 7 D) a = 9

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej 2 f(x ) = 2x + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4 ,0) . Oblicz wartości współczynników b i c .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 9x 3 + 1 8x2 − 4x − 8 = 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Udowodnij, że każda liczba całkowita k , która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k2 przez 7 jest równa 5.

Zadanie 29
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f , który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y = 1 x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 .

PIC

  • Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
  • Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x) = f (x− 3) .

Zadanie 30
(2 pkt)

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6 ,7 ,8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A , polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.

Zadanie 31
(2 pkt)

Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC , o ramionach AC i BC , leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC .

Zadanie 32
(4 pkt)

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 2 : 3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Zadanie 33
(5 pkt)

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Zadanie 34
(4 pkt)

Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę ∘ 30 . Pole kwadratu DEF G , wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB .

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania