/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy
(technikum) 25 kwietnia 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba (0,0000 03)2 jest równa
A) 0,9 ⋅10− 13 B) 0,9⋅ 10−9 C) − 10 0,9 ⋅10 D) −11 0,9 ⋅10

Zadanie 2
(1 pkt)

Suma liczby x i 15 % tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest
A) 0,15 ⋅x = 230 B) 0,8 5⋅x = 230 C) x + 0,15 ⋅x = 2 30 D) x − 0,1 5⋅x = 230

Zadanie 3
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej:

PIC

A) |x − 1,5| < 4 ,5 B) |x + 1,5| < 4,5 C) |x+ 6| < 9 D) |x + 3| < 3,5

Zadanie 4
(1 pkt)

Iloczyn 12 ⋅lo g√1 9 3 jest równy
A) − 2 B) − 4 C) − 1 D) 1

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba x jest ujemna, a liczba y jest dodatnia. Wartość ujemną przyjmuje wyrażenie
A) x − y B) y − x C) (x − y)2 D) (y − x)2

Zadanie 6
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania x 3 + 3x 2 − 4x − 12 = 0 nie jest liczba
A) 2 B) − 2 C) − 3 D) 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczba ∘ -√-----√----- ∘ -√-----√----- ∘ -√-----√----- 4 ( 3− 2)4 + 4 ( 2− 5)4 + 3 ( 3 − 5)3 jest równa
A) √ -- √ -- 2 3 − 2 2 B) √ -- √ -- 2 5− 2 2 C) √ -- √ -- 2 3 − 2 5 D) √ -- √ -- 2 5 − 2 3

Zadanie 8
(1 pkt)

Wykres funkcji liniowej f(x) = (1− m)x + m przechodzi przez I, III i IV ćwiartkę układu współrzędnych wtedy i tylko wtedy, gdy
A) m ∈ (− ∞ ,0) B) m ∈ (− ∞ ,1) C) m ∈ (0,+ ∞ ) D) m ∈ (0,1)

Zadanie 9
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli y = x2 + 4x− 13 leży na prostej o równaniu
A) x = − 2 B) x = 2 C) x = 4 D) x = − 4

Zadanie 10
(1 pkt)

Kąt α jest kątem ostrym oraz tg α = 5 . Zatem
A) √5-- c osα = 26 B) √5-- sin α = 26 C) sin α = √-4- 26 D) cosα = √4-- 26

Zadanie 11
(1 pkt)

Nierówność 2x − 5mx + 4 < 8 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą jeżeli
A) m = 0 B) m = 12 C) m = 5 2 D) m = 2 5

Zadanie 12
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

PIC

A) (x − 2)2 + (y + 1)2 = 9
B) (x− 2)2 + (y+ 1)2 = 3
C) (x + 2)2 + (y − 1)2 = 9
D) 2 2 (x + 2) + (y − 1) = 3

Zadanie 13
(1 pkt)

Do wykresu funkcji a f (x) = x , dla x ⁄= 0 należy punkt A = (− 2,4) . Wtedy
A) a = − 2 B) a = 4 C) a = − 8 D) a = − 12

Zadanie 14
(1 pkt)

Odcinki AB i CD są równoległe i |AB | = 11 , |AC | = 2, |CD | = 13 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa

PIC

A) 2123 B) 2161 C) 11 D) 13

Zadanie 15
(1 pkt)

Wyraz wolny wielomianu W (x) = (x− 2)53 + 5 3x+ 253 jest równy
A) 254 B) 0 C) 253 D) 53

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I dzielą okrąg na 9 równych łuków. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego AHD jest równa

PIC

A) 9 0∘ B) 60∘ C) 45 ∘ D) 30∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Suma dwudziestu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego an = n − 10 wynosi
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

Zadanie 18
(1 pkt)

Która z podanych liczb nie może być liczbą krawędzi graniastosłupa?
A) 67035 B) 49629 C) 17022 D) 16919

Zadanie 19
(1 pkt)

Odcinki AD i CE są wysokościami trójkąta ABC .

PIC

Zatem
A) |∡BAD | = |∡AHE |
B) |∡CAH | = |∡ACH |
C) |∡BAD | = |∡BCE |
D) |∡BHE | = |∡CAH |

Zadanie 20
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Zbiorem wartości funkcji y = −f (−x ) jest
A) ⟨− 2,6⟩ B) ⟨−6 ,−2 ⟩ C) ⟨− 6,2⟩ D) ⟨2,6⟩

Zadanie 21
(1 pkt)

Wszystkich liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach jest
A) 90 B) 81 C) 82 D) 80

Zadanie 22
(1 pkt)

Kula ma objętość V = 288 π . Promień r tej kuli jest równy
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

Zadanie 23
(1 pkt)

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie

PIC

Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa
A) 2 B) 3 C) 3,5 D) 4

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej 2 y = x − 4x + 1 w przedziale ⟨3;5⟩ .

Zadanie 25
(2 pkt)

Iloczyn drugiego i czwartego wyrazu ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich jest równy 9. Oblicz iloczyn pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 26
(2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia tg2α+-tg5α- tg3α+1 jeżeli ∘ α = 30 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Uzasadnij, że jeśli a ⁄= 0 oraz 2 ba2 = 2b − a2 , to b = a2 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty ABDE ,CBGH i ACKL . Udowodnij, że trójkąt KGE jest równoboczny.

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Wiadomo, że funkcja liniowa y = f(x) przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x < − 3 . Ponadto, f(x) < − 1 wtedy i tylko wtedy, gdy x > 1 . Wyznacz wzór funkcji f .

Zadanie 30
(4 pkt)

W pewnej szkole 47% uczniów uczęszcza na kółko plastyczne, a 65% uczniów uczęszcza na kółko muzyczne. Wiadomo ponadto, że 30% uczniów uczęszcza na obydwa kółka. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowy wybrany uczeń tej szkoły nie uczęszcza na żadne z tych kółek.

Zadanie 31
(5 pkt)

Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A = (− 1,− 5),B = (5,1),C = (1,3),D = (− 2,0) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona AD oraz BC trapezu ABCD .

Zadanie 32
(6 pkt)

Drewnianą kulę o promieniu 5 cm pocięto na 5 części w ten sposób, że płaszczyzny cięcia są prostopadłe do ustalonej średnicy AB tej kuli, oraz podzieliły tę średnicę na 5 równych odcinków. Oblicz pola powierzchni otrzymanych przekrojów kołowych.

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania