/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 28 marca 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Przybliżenie dziesiętne liczby 100,3 z dokładnością do czterech miejsc po przecinku jest równe 1,9953. Przybliżeniem dziesiętnym liczby 10− 0,7 z dokładnością do 0,01 jest liczba
A) 0,02 B) 19,95 C) 0,19 D) 0,2

Zadanie 2
(1 pkt)

Dany jest okrąg o środku S = (− 8,− 6) i promieniu 2015. Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi Oy jest okrąg o środku w punkcie S1 . Odległość między punktami S i S 1 jest równa
A) 12 B) 16 C) 2015 D) 4030

Zadanie 3
(1 pkt)

Rozwiązaniami równania 3 (x + 27 )(x + 5)(2x − 1) = 0 są liczby
A) 1 − 5; − 2; 3 B) 1 − 5 ; − 3; 2 C) − 5; 1 2 D) − 1 ; 3; 5 2

Zadanie 4
(1 pkt)

6% pewnej liczby jest równe 15. 14% tej liczby jest równe
A) 28 B) 36 C) 32 D) 35

Zadanie 5
(1 pkt)

Równość 9logx 5 = 25 jest prawdziwa dla
A) x = 9 B) x = 1 9 C) x = 3 D) 1 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Wyrażenie (x − y)2(x + y )2 jest równe
A) 4 4 2 2 x + y − x y B) 4 4 x − y C) x4 + y4 − 4x2y2 D) x4 − 2x2y 2 + y4

Zadanie 7
(1 pkt)

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący iloczynem dwóch różnych liczb pierwszych. Spośród liczb: f (84) , f(8 8) , f(90) , f(96) najmniejsza to
A) f(8 4) B) f(88) C) f (90) D) f (96)

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności 1−x5--> 3x−3-1− 2x jest przedział
A) ( ) − 2,+ ∞ 3 B) ( ) − ∞ , 2 3 C) ( 2 ) 3,+ ∞ D) ( 2) − ∞ ,− 3

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Dziedziną funkcji g , gdzie g (x ) = f(x − 2) jest zbiór

PIC

A) (−8 ,2⟩ B) (− 4,2⟩ C) (− 4,6⟩ D) (− 0,6⟩

Zadanie 10
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem f (x) = (x − 4)(x + 2) .

PIC

Zadanie 11
(1 pkt)

Liczba 9 18 6 36 + 2 ⋅6 + 3 ⋅216 jest równa
A) 216 7 B) 3 611 C) 619 D) 620

Zadanie 12
(1 pkt)

Wartość wyrażenia √-3-- − √-3-- 2−1 2+1 jest równa
A) 0 B) 6 C) √ -- − 6 2 D) √ -- 6 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Samochód pokonał trasę długości 234 km w ciągu 39 minut. Gdyby samochód jadąc z tą samą prędkością średnią miał pokonać odległość 282 km, to zajęłoby to
A) 47 minut. B) 45 minut. C) 48 minut. D) 44 minuty.

Zadanie 14
(1 pkt)

Jeżeli kąt α jest ostry i 4 tg α = 3 , to 2+sin-α 2−sin α równa się
A) 1 B) 73 C) 3 D) 25 84

Zadanie 15
(1 pkt)

Wskaż m , dla którego funkcja liniowa f(x) = −x + m 2 + m 4x− 2 jest rosnąca.
A) 1 m = − 2 B) m = − 1 C) 1 m = 2 D) m = 2

Zadanie 16
(1 pkt)

Dane jest równanie 3x + 2y − 4 = 0 . Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?
A) 4x + 2y − 3 = 0 B) 9x + 6y − 1 2 = 0 C) 9x + 12y − 1 0 = 0 D) 6x + 4y − 6 = 0

Zadanie 17
(1 pkt)

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 30∘ i ramieniu długości √ -- 2 3 jest równa
A) √ -- 3 B) 3 C) √ -- 2 3 D) 2

Zadanie 18
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego jest równe √ -- 3 . Suma długości krawędzi tego czworościanu jest równa
A) -- 6√ 2 B) 3 C) 4 D) 6

Zadanie 19
(1 pkt)

Odległość środka okręgu o średnicy 14 od prostej jest równa 7. Zatem liczba punktów wspólnych okręgu i prostej jest równa:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 4, 5, 3, 8, 10, 4, 8, 9, 6, x jest równa 6,5. Mediana tego zestawu jest równa
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Zadanie 21
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (a ) n dane są: a = 12 4 i a = −2 4√ 2- 7 . Ciąg geometryczny (b ) n ma taki sam pierwszy wyraz jak ciąg (an) , ale jego iloraz jest dwukrotnością ilorazu ciągu (an) . Zatem
A) b4 = 96 B) √ -- b4 = − 384 2 C) √ -- b4 = − 24 2 D) b4 = 24

Zadanie 22
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (n + 2)(6− n) dla n ≥ 1 . Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3 B) 4 C) 6 D) 5

Zadanie 23
(1 pkt)

W klasie liczącej n osób, w tym 7 dziewcząt, wybrano losowo jedną osobę. Prawdopodobieństwo, że jest to chłopiec jest równe 3 4 , zatem:
A) n = 24 B) n = 21 C) n = 28 D) n = 30

Zadanie 24
(1 pkt)

Na płaszczyźnie dany jest czworokąt ABCD .

PIC

Który wierzchołek tego czworokąta jest położony najdalej od początku układu współrzędnych?
A) A B) B C) C D) D

Zadanie 25
(1 pkt)

Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa √ -- 24 3 . Objętość graniastosłupa jest równa
A) 8 B) √ -- 8 3 C) √ -- 72 3 D) 72

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x(x+-9) x+1 = 4x− 3 , dla x ⁄= − 1 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Ewa kupiła tablet za 480 zł oraz dodatkowe akcesoria w cenie 120 zł. Miesiąc później jej kolega Maciek kupił dokładnie taki sam tablet z akcesoriami, ale cena tabletu była o 10% niża, a cena akcesoriów wzrosła o 5%. O ile procent Maciek kupił swój zestaw taniej niż Ewa?

Zadanie 28
(2 pkt)

Na okręgu o promieniu r wybrano punkty M i N w ten sposób, że proste AM i AN są styczne do okręgu. Punkt B jest punktem wspólnym odcinka MN i prostej łączącej A ze środkiem S tego okręgu. Wykaż, że |SA |⋅|SB | = r2 .

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Szachownica do gry w szachy ma 64 pola. Przypuśćmy, że pierwsze pole ma wartość 1 grosza, drugie 2 groszy, trzecie 4 groszy, czwarte 8 groszy itd. Jaki jest jest najmniejszy numer pola szachownicy, którego wartość przekracza 1 000 000 zł?

Zadanie 30
(2 pkt)

Wyznacz liczbę naturalną n , dla której liczby √ ------- n − 79 i √ ------- n + 10 są kolejnymi liczbami naturalnymi.

Zadanie 31
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f , który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y = 1- 3x dla każdej liczby rzeczywistej x .

PIC

  • Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są jednocześnie większe od − 1 i mniejsze od 0.
  • Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x) = f (x+ 2) .

Zadanie 32
(4 pkt)

W zbiorniku zamontowano dwie pompy: pierwsza z nich służy do napełniania zbiornika, a druga do jego opróżniania. Pierwsza pompa napełnia cały zbiornik w ciągu 30 minut, a druga opróżnia cały zbiornik w ciągu 20 minut. W pustym zbiorniku uruchamiamy pierwszą pompę, a po 5 minutach jej pracy uruchamiamy również drugą pompę. Po ilu minutach zbiornik będzie ponownie pusty?

Zadanie 33
(5 pkt)

Punkt A = (− 6,1 ) jest wierzchołkiem trójkąta ABC , a punkt D jest środkiem odcinka AB . Równania prostych AB , CD oraz symetralnej boku BC to odpowiednio 1 y = 2x + 4 , 7 y = − 4x − 5 i y = x+ 11 . Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka C .

Zadanie 34
(4 pkt)

Z drewnianego prostopadłościanu o objętości 940 8 cm 3 i podstawie będącej kwadratem o boku 14 cm, wycięto ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości równej połowie najdłuższej krawędzi prostopadłościanu. Otrzymano w ten sposób bryłę, której widok z dwóch stron przedstawiono na rysunku. Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły.

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania