/Szkoła średnia
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 14 marca 2020 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Rozwiązaniem równania nie jest liczba
A) B) C) D)
Wartość liczbowa wyrażenia jest równa
A) 2 B) C) 6 D)
Stężenie roztworu kwasu siarkowego przez pierwszą godzinę pewnego eksperymentu było równe 25%. Na początku drugiej godziny eksperymentu stężenie zmalało o 5 punktów procentowych. Oznacza to, że stężenie tego roztworu kwasu siarkowego zmalało o
A) 5% B) 25% C) 20% D) 75%
Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji , a na rysunku 2. – wykres funkcji .
Funkcja jest określona wzorem
A) B) C) D)
Suma współrzędnych wierzchołka paraboli jest równa
A) B) 2 C) D) 4
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej określonej wzorem są liczby
A) 0 oraz 4 B) oraz 8 C) 0 oraz D) oraz 4
Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem jest liczba
A) B) C) D)
Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A) B) C) D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) 0 C) 1 D) 2
Który z podanych ciągów jest rosnącym ciągiem geometrycznym?
A) B) C) D)
Liczbą mniejszą od 3 jest
A) B) C) D)
W ciągu arytmetycznym określonym dla , średnia arytmetyczna wyrazów: jest o 33 mniejsza od średniej arytmetycznej wyrazów i . Różnica tego ciągu jest równa
A) 6 B) C) D) 8
Sinus kąta rozwartego jest równy . Wtedy
A) B) C) D)
Punkty i leżą na okręgu o środku i promieniu . Punkt jest punktem wspólnym prostych i , a odcinki i są równej długości. Miara kąta jest równa (zobacz rysunek). Wtedy
A) B) C) D)
Dany jest trójkąt równoramienny , w którym . Na podstawie tego trójkąta leży punkt , taki że , (zobacz rysunek).
Wynika stąd, że kąt ma miarę
A) B) C) D)
Okrąg, którego środkiem jest punkt , jest styczny do osi i do prostej o równaniu . Promień tego okręgu jest równy
A) 3 B) 5 C) 2 D) 4
Odcinek o końcach i jest równoległy do prostej o równaniu
A) B) C) D)
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek o końcach w punktach , . Punkt leży wewnątrz odcinka oraz . Wówczas
A) B) C) D)
Punkt przekształcono w symetrii względem symetralnej odcinka o końcach i . W wyniku tego przekształcenia otrzymano punkt . Zatem długość odcinka jest równa
A) B) C) D)
Walec i stożek mają równe promienie podstaw, a wysokość walca jest trzy razy dłuższa niż wysokość stożka. Stosunek objętości walca do objętości stożka jest równa
A) 9 B) C) 3 D) 27
Bloczek betonowy fundamentowy ma kształt prostopadłościanu o wymiarach (zobacz rysunek).
Przekątna tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 4,71 dm B) 4,49 dm C) 4,05 dm D) 4,7 dm
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1, 2, 3, jest
A) 54 B) 81 C) 8 D) 27
Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych: 21, 11, 5, , , , , 24, 18, 15 jest równa 13. Mediana tych liczb jest równa
A) 11 B) 9 C) 10 D)
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem rozwartokątnym o polu . Jeżeli tworząca tego stożka ma długość 2, to jego objętość jest równa
A) B) C) D)
Rzucamy czterokrotnie sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma oczek wyrzuconych w czterech rzutach jest różna od 23 jest równe
A) B) C) D)
Zadania otwarte
Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniające nierówność
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste , które spełniają warunek: .
Na rysunku przedstawiono dwa kwadraty: i , przy czym punkty i należą do odcinków i odpowiednio. Przedstawiono również okrąg, który jest styczny do dwóch boków kwadratu i przechodzi przez punkt . Wykaż, że jeżeli , to promień okręgu jest równy .
Wykaż, że dla dowolnej liczby prawdziwa jest nierówność .
W ciągu geometrycznym przez oznaczamy sumę początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych . Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: i . Wyznacz iloraz i ósmy wyraz tego ciągu.
Odchylenie standardowe liczb: jest równe 0,1. Oblicz odchylenie standardowe danych: .
Dany jest trójkąt , w którym . Ponadto wiadomo, że i (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta .
Wyznacz środek okręgu przechodzącego przez punkty i , którego środek leży na prostej o równaniu .
Dany jest graniastosłup prosty o podstawie sześciokątnej (zobacz rysunek). Każda ze ścian bocznych tego graniastosłupa jest kwadratem o polu o 25% mniejszym niż pole sześciokąta . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 156. Oblicz jego objętość.