/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 18 kwietnia 2020 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 2 2 (x-−4x+-3)⋅(x-−-1) = 0 x+ 3 nie jest liczba
A) − 3 B) − 1 C) 1 D) 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Która z poniższych liczb jest równa 3?
A) log 0,001 B) log100010 C) log 0,1100 0 D) log 0,10 ,0 01

Zadanie 3
(1 pkt)

W pewnym banku oprocentowanie kredytu konsumpcyjnego przez cały marzec było równe 17%. Na początku kwietnia podwyższono oprocentowanie tego kredytu o 3 punkty procentowe, a na początku maja obniżono o 4 punkty procentowe. Oznacza to, że oprocentowanie tego kredytu konsumpcyjnego między kwietniem a majem zmalało o
A) 5% B) 3% C) 25% D) 20%

Zadanie 4
(1 pkt)

Kwadrat liczby x jest większy o co najmniej 4 od kwadratu liczby x pomniejszonej o 2. Zatem
A) x ≤ 2 B) x ≤ − 2 C) x ≥ 2 D) x ≥ 4

Zadanie 5
(1 pkt)

Punkty A = (− 3,2) i C = (5,− 2) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD . Długość przekątnej BD tego prostokąta jest równa
A) 2√ 5- B) 8√ 5- C) √ -- 4 5 D) √ -- 6 5

Zadanie 6
(1 pkt)

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f określonej wzorem 1 2 f(x) = 18 − 2(2− 3x) są liczby
A) − 43 oraz 83 B) 43 oraz 83 C) − 4 3 oraz − 8 3 D) 4 3 oraz − 8 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Która z liczb jest rozwiązaniem równania √ --- √ --- √ ---- 4 8x+ 27 = 10 8 ?
A) √-9- 48 B) 34 C) √- -32- D) 4 − 3

Zadanie 8
(1 pkt)

Układ równań { my − 8x = − 10 2mx − 9y = 15 ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A) m = 12 B) m = 6 C) m = 9 D) m = 8

Zadanie 9
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , spełniony jest warunek 4a5 = a7 + a1 + a3 + a2 − 7 . Różnica r tego ciągu jest równa
A) − 1 B) − 275 C) − 4 7 D) 2

Zadanie 10
(1 pkt)

W ciągu (an) określonym dla każdej liczby n ≥ 1 jest spełniony warunek an+2 = − 3 ⋅2n− 1 . Wtedy
A) a7 = − 54 B) a7 = − 48 C) a7 = 27 D) a7 = 54

Zadanie 11
(1 pkt)

Liczbą całkowitą nie jest
A) 22 (-1-)− 5- 243 B) 23 ( -1-)− 4- 625 C) 343 174- D) 21 6139

Zadanie 12
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (a ) n , określonym dla n ≥ 1 , wszystkie wyrazy są niezerowe, oraz iloczyn (a1 + a3)(a1 + a2) jest trzy razy mniejszy od pierwszego wyrazu tego ciągu. Suma czterech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa
A) 3 B) 1 C) 1 3 D) 9

Zadanie 13
(1 pkt)

Dany jest trapez ABCD , w którym |AB | = 26 , |BC | = 9 , |CD | = 1 4 i ∡ABC = 9 0∘ (zobacz rysunek).

PIC

Stąd wynika, że cosinus zaznaczonego na rysunku kąta α jet równy
A) 3 5 B) − 4 5 C) − 3 5 D) 4 5

Zadanie 14
(1 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D , taki że |AD | = |CD | , |BC | = |BD | oraz ∡ADC = 1 08∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że kąt ABC ma miarę
A) 40∘ B) 4 2∘ C) 36∘ D) 38∘

Zadanie 15
(1 pkt)

Okrąg, którego środkiem jest punkt S = (2,2 ) , jest styczny do prostej y = −x . Promień tego okręgu jest równy
A) 2 B) √ -- 2 C) √ -- 2 2 D) 4

Zadanie 16
(1 pkt)

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A ,B ,C tak, że |∡AOB | = 78∘ , |∡OAC | = 35∘ . Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∡OBC jest równa

PIC

A) α = 35∘ B) α = 39∘ C) α = 6 7∘ D) α = 74∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = (2m − 1 )x+ m nie przecina prostej o równaniu y = (1 − 2m )x − m . Zatem
A) m = − 1 B) 1 m = 2 C) m = 0 D) m = − 13

Zadanie 18
(1 pkt)

W układzie współrzędnych dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (18,− 5) , B = (10 ,−9 ) i C = (− 10,17) . Na boku AB tego trójkąta wybrano punkt D tak, że pole trójkąta ADC jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABC . Wówczas
A) D = (14,− 7) B) D = (16,− 6) C) D = (12,− 8) D) D = (4,3)

Zadanie 19
(1 pkt)

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest punkt ( ) P = a , 1 a , gdzie a jest pewną liczbą niezerową. Punkt P może należeć do tej samej ćwiartki układu współrzędnych, co punkt
A) (− 78,− 43) B) (−3 4,25) C) (53,− 71) D) (37,− 68)

Zadanie 20
(1 pkt)

Na diagramie przedstawiono procentowy podział zarobków w pewnej firmie

PIC

Jaki procent pracowników tej firmy ma zarobki powyżej średniej?
A) 47% B) 52% C) 5% D) 17%

Zadanie 21
(1 pkt)

Ze zbioru cyfr {2,3,4,6} losujemy kolejno ze zwracaniem trzy cyfry i zapisujemy je, tworząc liczbę trzycyfrową. Ile jest możliwości utworzenia w ten sposób liczby podzielnej przez 3?
A) 10 B) 16 C) 22 D) 24

Zadanie 22
(1 pkt)

Ceramiczna ozdoba ma kształt czworościanu foremnego o krawędzi długości 6 dm (zobacz rysunek).

PIC

Wysokość tego czworościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 3,46 dm B) 4,9 dm C) 5,2 dm D) 4,8 dm

Zadanie 23
(1 pkt)

Graniastosłup prosty ma pole powierzchni całkowitej równe 94, a w jego podstawie jest prostokąt o bokach długości 3 i 4 (zobacz rysunek).

PIC

Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 90∘ D) ∘ 60

Zadanie 24
(1 pkt)

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 16. Objętość tego walca jest zatem równa
A) √ -- 8π 2 B) 256 π C) 72 π D) √ -- 256π 2

Zadanie 25
(1 pkt)

W pudełku jest 60 kul. Wśród nich jest 27 kul białych, 18 kul niebieskich, a pozostałe to kule żółte. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę, która nie jest niebieska, jest równe
A) 290 B) 710- C) 14 D) -3 20

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = (2 − 3x )2 . Wyznacz wszystkie argumenty x , dla których: f(x − 1) > f(2x + 1) .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x , które spełniają warunek: 2 2 4x-+2x+4x+1-1-= 9x-−33x0−x5+25 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej x prawdziwa jest nierówność x+ 4−2x-≥ 2 x .

Zadanie 29
(2 pkt)

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1 = 5 i S2 = 25 . Wyznacz iloraz i szósty wyraz tego ciągu.

Zadanie 30
(2 pkt)

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r . Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC . Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ASD jest trzy razy większa od miary kąta ACS , to |BC | = r .

PIC

Zadanie 31
(2 pkt)

Dany jest ostrosłup o podstawie pięciokątnej ABCDES (zobacz rysunek). Każda ze ścian bocznych tego ostrosłupa jest trójkątem o polu trzy razy mniejszym niż pole pięciokąta ABCDE . Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe 136. Oblicz pole jego podstawy.

PIC

Zadanie 32
(4 pkt)

Dany jest równoległobok ABCD , w którym kąt rozwarty ∡ADC ma miarę ∘ 135 . Ponadto wiadomo, że √ -- |AD | = 6 2 i √ --- |AC | = 6 10 (zobacz rysunek). Oblicz obwód tego równoległoboku.

PIC

Zadanie 33
(4 pkt)

Dany jest punkt A = (24 ,1 1) . Prosta o równaniu y = −4x jest symetralną odcinka AB . Wyznacz współrzędne punktu B .

Zadanie 34
(5 pkt)

Podstawą graniastosłupa prostego ′ ′ ′ ′ ABCDA B C D jest romb ABCD . Przekątna ′ AC tego graniastosłupa ma długość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘ , a przekątna BD ′ ma długość √ -- 3 2 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania