/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa II
2 czerwca 2016 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ ---- ( ) 1 34− 1 ⋅212 ⋅ 1 − 3 8 jest równa:
A) 2− 65 B) − 256 C) 56 2 D) − 56 − 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku W = (1,− 5) . Wówczas prawdziwa jest równość
A) f(− 3 ) = f(2) B) f (− 1) = f(3) C) f(4) = f (6) D) f (4) = f(− 8)

Zadanie 3
(1 pkt)

Iloczyn liczby ∘ √------- 2+ 1 i odwrotności liczby ∘ √------- 2− 1 jest równy
A) √ -- 1 − 2 B) √ -- 2 2 C) 1 D) √ -- 1+ 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej p % (procent składany). Odsetki naliczane są co kwartał. Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie będzie równa
A) ( 4p-) 100 0⋅ 1+ 100 B) ( p-) 4 10 00⋅ 1+ 100 C) ( -p-)4 1000 ⋅ 1 + 400 D) ( p ) 10 00⋅ 1+ 400-

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba 3- lo g15 + log 1250 − log 16 jest równa
A) 6 B) 5 C) 4 D) 7

Zadanie 6
(1 pkt)

Punkt A = (− 1,3 ) należy do wykresu funkcji f(x) = x 2 − kx + 1 . Zatem k jest równe
A) k = − 1 B) k = 1 C) k = −2 D) k = 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Wartość wyrażenia sin150∘ cos60∘ jest równa
A) ∘ tg 150 B) − 1 C) tg 60∘ D) 1

Zadanie 8
(1 pkt)

Prosta l jest styczna do okręgu w punkcie C . Jeżeli kąt ∘ α = 6 5 , to miara kąta β jest równa

PIC

A) 75∘ B) 7 0∘ C) 65∘ D) 60∘

Zadanie 9
(1 pkt)

Środek okręgu o promieniu 10 jest oddalony od cięciwy AB tego okręgu o 6. Długość tej cięciwy jest równa
A) 16 B) 14 C) 12 D) 10

Zadanie 10
(1 pkt)

Dziedziną funkcji f (x) = √ 6-−-2x- jest przedział
A) (− ∞ ,3) B) (0,+ ∞ ) C) ⟨0,+ ∞ ) D) (−∞ ,3 ⟩

Zadanie 11
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą 6 i 8. Stosunek długości odcinków, na które wysokość podzieliła przeciwprostokątną wynosi
A) 3 4 B) 32 42 C) 2 3 D) 22 32

Zadanie 12
(1 pkt)

Jeżeli f(x) = − 2x − 3 i g (x ) = f(x − 2) + 1 , to funkcja g(x ) jest równa
A) − 2x − 2 B) 2x + 2 C) − 2x + 2 D) 2x − 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności √ ---- −x < 4 jest przedział
A) (9,+ ∞ ) B) (− ∞ ,16⟩ C) (− ∞ ,4⟩ D) (−1 6,0⟩

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt A = (2 ,7 ) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD , a punkt S = (6,5) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Bok tego kwadratu ma długość
A) √ --- 2 10 B) √ --- 20 C) √ --- 10 D) √ --- 2 20

Zadanie 15
(1 pkt)

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej resztę z dzielenia tej liczby przez 5. Wówczas f(6)- f(11) równa się
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Zadanie 16
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono parabolę, która jest wykresem funkcji f .

PIC

Funkcja f jest określona wzorem
A) y = (x + 2)2 B) y = x2 − 2 C) y = (x − 2)2 D) y = x2 + 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Funkcja W jest określona wzorem W (x) = 3x 4 − bx − 2a dla wszystkich liczb rzeczywistych. Równość W (− 1)+ W (1) = 0 zachodzi, gdy
A) 3 a = 2 B) 2 a = 3 C) a = 1 D) a = − 1

Zadanie 18
(1 pkt)

Ciąg (an) określony dla n ≥ 1 jest arytmetyczny oraz a3 = 2 i a5 = 8 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) − 1 B) − 2 C) − 3 D) − 4

Zadanie 19
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i - √3- sin α = 3 . Wtedy wartość wyrażenia 2 2 cos α − 1 jest równa
A) 0 B) 59 C) 13 D) 1

Zadanie 20
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) dla n ≥ 1 , a1 = 13 oraz a1 + a2 + a3 = 48 . Wtedy suma a4 + a5 + a6 jest równa
A) 48 B) 75 C) 96 D) 58

Zadanie 21
(1 pkt)

Jeśli (a− b)2 = 10 oraz ab = 6 , to 2 2 a + b jest równe
A) 18 B) 20 C) 22 D) 16

Zadanie 22
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 10 i 11. Pole tego trójkąta jest równe
A) √ --- 10 2 1 B) √ --- 5 21 C) 55 D) 110

Zadanie 23
(1 pkt)

Piąty wyraz rosnącego ciągu geometrycznego jest równy 51 3 , a siódmy 21 1 3 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) − 4 B) − 2 C) 2 D) 4

Zadanie 24
(1 pkt)

Odległość między środkami stycznych wewnętrznie okręgów o promieniach r i R jest równa 7. Odległość między środkami stycznych zewnętrznie okręgów o promieniach r i R jest równa 23. Promienie r i R mają długości
A) 6 i 17 B) 11 i 12 C) 8 i 15 D) 10 i 13

Zadanie 25
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = m ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f (x) = (2 − x)(4 + x) dla
A) m = 9 B) m = − 9 C) m = − 10 D) m = 10

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Wyznacz zbiór nieujemnych rozwiązań nierówności (x − 2)2 ≥ (x − 2)(x+ 2) .

Zadanie 27
(2 pkt)

Różnica między długością przekątnej kwadratu i długością jego boku wynosi 2 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Zadanie 28
(2 pkt)

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej 2 y = x − 8x + 2 w przedziale ⟨3;7⟩ .

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że stosunek pola kwadratu opisanego na kole do pola tego koła jest mniejszy od 4 3 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wysokości równoległoboku o obwodzie 18 cm mają długości 2 cm i 4 cm. Oblicz pole równoległoboku.

Zadanie 31
(2 pkt)

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność 2 2 a + b ≥ − 2(a + b) − 2 .

Zadanie 32
(4 pkt)

Wyznacz wzór ogólny funkcji kwadratowej, której najmniejszą wartością jest − 6 , a miejscami zerowymi są liczby − 5 i 3.

Zadanie 33
(4 pkt)

Trzy liczby dodatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Średnia arytmetyczna tych liczb jest równa 8. Jeśli od pierwszej odejmiemy 1, drugą pozostawimy bez zmian, a do trzeciej dodamy 5, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Zadanie 34
(5 pkt)

W trapezie o podstawach długości 12 cm i 8 cm oraz wysokości równej 6 cm poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z otrzymanych trójkątów.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania