/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom rozszerzony 23 maja 2017 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Wartość wyrażenia ∘ -----2------2-- 3(222 − 111 ) wynosi
A) 666 B) √ -- 111 3 C) √ ------------ 666 2 − 33 32 D) 333

Zadanie 2

(1 pkt)

Wartość wyrażenia √ - √- |√-2−-√3|− 5 2+ 3 jest równa
A) − 6 B) √ -- − 2 6 C) 0 D) √ -- 2 6 − 10

Zadanie 3

(1 pkt)

Liczba [ ] log4 lo g3(log28 ) jest równa
A) 3 B) 0 C) 2 D) 1

Zadanie 4

(1 pkt)

Przybliżenie z niedomiarem liczby jest równe 6, a błąd względny tego przybliżenia wynosi 0,2. Wówczas liczba jest równa:
A) 4,8 B) 5 C) 7,2 D) 7,5

Zadanie 5

(1 pkt)

Liczba sin 2640∘ jest równa
A) 0 B) √ - --2 2 C) √- -3- 2 D) 0,5

Zadania otwarte

Zadanie 6

(2 pkt)

Boki trójkąta mają długości: 16, 10, 10. Wyznacz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 7

(2 pkt)

Miara pewnego kąta trójkąta spełnia warunek 2 cos α = − 3 . Wyznacz jego miarę w stopniach. Wynik podaj z dokładnością do 1 stopnia.

Zadanie 8

(4 pkt)

Po trzykrotnej obniżce ceny towaru za każdym razem o , końcowa cena stanowiła 61425- ceny początkowej. Oblicz .

Zadanie 9

(2 pkt)

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej liczba 3n+2 − 2n+ 2 + 3n − 2n jest wielokrotnością liczby 10.

Zadanie 10

(4 pkt)

Rozwiąż równanie |3 − x|+ 5 = 2|x − 3| .

Zadanie 11

(3 pkt)

Podaj współrzędne wszystkich punktów wykresu funkcji określonej wzorem

------ √ -------- √ -- f(x) = √ 5 − x − 3x − 15− 3x + 2π .

Zadanie 12

(3 pkt)

Wykaż, że miara kąta między wysokością trójkąta równoramiennego poprowadzoną do ramienia a podstawą tego trójkąta jest dwa razy mniejsza od miary kąta zawartego między ramionami tego trójkąta.

Zadanie 13

(4 pkt)

Każde dwa spośród trzech okręgów są zewnętrznie styczne. Oblicz promienie tych okręgów, jeśli wiadomo, że odległości między ich środkami wynoszą 8, 11, 13.

Zadanie 14

(3 pkt)

Zapisz liczbę lo g23 + log365 za pomocą i wiedząc, że log 62 = a i lo g65 = b .

Zadanie 15

(4 pkt)

Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest mniejsza od 12. Różnica tej liczby i liczby dwucyfrowej otrzymanej po przestawieniu jej cyfr jest równa 36. Wyznacz możliwe wartości liczby .

Zadanie 16

(6 pkt)

W trójkącie ABC dane są: |AC | = 6 , |BC | = 10 i kąt ∘ ACB = 120 . Wyznacz długość środkowej tego trójkąta.

Zadanie 17

(4 pkt)

Środkowa trójkąta ABC ma długość równą połowie długości boku . Miara kąta między tą środkową a wysokością jest równa 40∘ . Wyznacz miary kątów trójkąta ABC .