Zadanie nr 5071473

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograﬁcznej y = f(x) , której dziedziną jest zbiór D = (− ∞ ,− 2)∪ (− 2,+ ∞ ) .

Równanie |f(x)| = p z niewiadomą ma dokładnie jedno rozwiązanie
A) w dwóch przypadkach: p = 0 lub p = 3 .
B) w dwóch przypadkach: p = 0 lub p = 2 .
C) tylko wtedy, gdy p = 3 .
D) tylko wtedy, gdy p = 2 .

Rozwiązanie

Jeżeli p = 0 , to równanie |f(x)| = p przyjmuje postać f(x ) = 0 i ma jedno rozwiązanie.
Jeżeli p = 3 , to otrzymujemy równanie f(x ) = ± 3 , które też ma jedno rozwiązanie.
Dla p = 2 mamy równanie f(x ) = ± 2 , które ma dwa rozwiązania.
Odpowiedź: A