/Szkoła średnia

Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy
(technikum) 25 sierpnia 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Niech a = 2 3 , b = 1 2 . Wtedy wartość wyrażenia a+b a⋅b- jest równa
A) 7 2 B) 9 5 C) -7 18 D) 3 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Cenę pewnego towaru obniżano dwukrotnie, za każdym razem o 20%. Takie dwie obniżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną obniżką
A) o 40% B) o 36% C) o 32% D) o 28%

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba 12 5 51⋅5910- jest równa
A) 25 B) 3 7 C) 33 D) 25 27

Zadanie 4
(1 pkt)

W rozwinięciu dziesiętnym ułamka 2 7 na trzydziestym miejscu po przecinku stoi cyfra
A) 7 B) 1 C) 2 D) 4

Zadanie 5
(1 pkt)

Wskaż największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność √ -- x − 3 < 0 4 .
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Zadanie 6
(1 pkt)

Wyrażenie 9 − (y − 3)2 jest równe
A) 2 − y + 18 B) 2 − y + 6y C) − y2 D) − y2 + 6y + 18

Zadanie 7
(1 pkt)

Iloczyn liczb spełniających równanie ( ) x − 1 2 − 25 = 0 2 4 jest równy
A) 6 B) − 5 C) 5 D) − 6

Zadanie 8
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y = f(x ) ma współrzędne (2,2) . Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji g(x) = f(x + 2) ma współrzędne
A) (0,2) B) (4,2) C) (2,0) D) (2,4)

Zadanie 9
(1 pkt)

Miejsce zerowe funkcji liniowej f(x) = x+ 3m jest większe od 2 dla każdej liczby m spełniającej warunek
A) m < − 23 B) − 23 < m < 13 C) 1 < m < 1 3 D) m > 1

Zadanie 10
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f .

PIC

Wskaż wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy układu współrzędnych.
A) y = f (x− 4) B) y = f (x)− 4 C) y = f (x+ 4) D) y = f(x) + 4

Zadanie 11
(1 pkt)

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej 2 f(x) = − 2x − 8x+ 6 jest prosta o równaniu
A) y = 2 B) y = −2 C) x = 2 D) x = − 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony dla n ≥ 1 wzorem: an = 2n − 1 . Suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 101 B) 121 C) 99 D) 81

Zadanie 13
(1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) dla n ≥ 1 , w którym a10 = 11 oraz a100 = 111 . Wtedy różnica r tego ciągu jest równa
A) -9 10 B) − 100 C) 10 9 D) 100

Zadanie 14
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równy
A) 52 B) 25 C) √-2- 29 D) √5-- 29

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz √ -- 3 sin α − 3 cosα = 0 . Wtedy
A) tg α = 13 B) tg α = 3 C) √ -- tg α = 3 D) √-3 tg α = 3

Zadanie 16
(1 pkt)

Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość √ -- 2 2 . Pole tego sześciokąta jest równe
A) √ -- 12 3 B) √ -- 6 3 C) -- 2√ 3 D) -- 3 √ 3

Zadanie 17
(1 pkt)

Obwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku 1:4, mogą być równe
A) 9 i 36 B) 18 i 36 C) 9 i 144 D) 18 i 144

Zadanie 18
(1 pkt)

Punkty A = (3,2) i C są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD , a punkt O = (6,5) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Współrzędne punktu C są równe
A) (9,8) B) (15,12) C) ( ) 41,3 1 2 2 D) (3,3)

Zadanie 19
(1 pkt)

Okrąg opisany równaniem 2 2 2 (x − 3 ) + (y + 2) = r jest styczny do osi Oy . Promień r tego okręgu jest równy
A) √ --- 13 B) √ -- 5 C) 3 D) 2

Zadanie 20
(1 pkt)

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 9 (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) √ -- 3 6 B) √ -- 3 3 C) √ -- 2 6 D) √ -- 3 2

Zadanie 21
(1 pkt)

Dane są punkty A = (2,3) oraz B = (− 6,− 3) . Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ABC jest równy
A) √ - 203-3 B) √- 4033- C) 5√-3 3 D) 10√-3- 3

Zadanie 22
(1 pkt)

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36, a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa 30 ∘ . Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) -- 3√ 2 B) -- 6 √ 2 C) -- 2√ 6 D) √ -- 3 6

Zadanie 23
(1 pkt)

Ze zbioru {0,1 ,2 ,...,15} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej jest równe
A) 7 16 B) 3 8 C) 6 15 D) -7 15

Zadanie 24
(1 pkt)

Medianą zestawu danych 9,1,4 ,x,7,9 jest liczba 8. Wtedy x może być równe
A) 8 B) 4 C) 7 D) 9

Zadanie 25
(1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?
A) 3 B) 6 C) 9 D) 27

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 8x + 8x − 3x− 3 = 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 5x − 4 5 ≤ 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez 9 lub liczbę podzielną przez 12.

Zadanie 29
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i tgα + t1gα = 72 . Oblicz wartość wyrażenia sin αcos α .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 3 3 2 2 x + y ≥ x y+ xy .

Zadanie 31
(2 pkt)

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC , a punkt R jest środkiem boku CD . Wykaż, że pole trójkąta AP R jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR .

PIC

Zadanie 32
(4 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) o różnicy r ⁄= 0 i pierwszym wyrazie a1 = 2 . Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Zadanie 33
(4 pkt)

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A = (− 2 ,2), B = (6,− 2), C = (10,6 ) .

Zadanie 34
(5 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiąż on-line Wersja PDF
Rozwiązania