/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 29 kwietnia 2017 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba log9 .
A) |x + 1| > 2 B) |x + 2| ≤ 3 C) |x− 1| < 0 D) |x − 1| ≥ 1

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba (√ 6)53 ⋅ √-1--- ( 6)−53 jest równa
A) 653 B) √ -- ( 6)53 C) 1 D) 0

Zadanie 3
(1 pkt)

Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny kanapy, jest o 84 zł niższa od drugiej raty, która stanowi 12% ceny kanapy. Kanapa kosztuje
A) 280 zł B) 2788 zł C) 2520 zł D) 2800 zł

Zadanie 4
(1 pkt)

Funkcja liniowa określona wzorem f(x) = 6 − 3x przyjmuje wartości ujemne dla:
A) x ∈ (− ∞ ,0) B) x ∈ (0 ,+∞ ) C) x ∈ (− ∞ ,2) D) x ∈ (2,+ ∞ )

Zadanie 5
(1 pkt)

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Które równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie?
A) f(x ) = 0 B) f (x) = 1 C) f(x ) = 2 D) f (x) = 6

Zadanie 6
(1 pkt)

Układ równań { 2x− ay = 3 3y− 6x = − 9 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
A) a = −1 B) a = 1 C) a = 3 D) a = 6

Zadanie 7
(1 pkt)

Kąt α jest kątem ostrym i 7 tg α = 8 . Jaki warunek spełnia kąt α ?
A) ∘ α < 30 B) ∘ ∘ 30 < α < 45 C) 45∘ < α < 60∘ D) α > 60∘

Zadanie 8
(1 pkt)

Nieskończony ciąg liczbowy (an) , w którym

a = 2,a = 3-,a = 4,a = 5,... 1 3 2 4 3 5 4 6

może być opisany wzorem:
A) an = nn+1- B) an = nn+-2 C) a = n+1- n n+2 D) a = -2n- n 2+n

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczba log4 16 + 4log 16 1 jest równa
A) 16 B) 2 C) 4 D) 6

Zadanie 10
(1 pkt)

Najmniejszą wartość w przedziale ⟨0 ,2⟩ funkcja kwadratowa y = − (x − 3)2 + 5 przyjmuje dla argumentu
A) 2 B) 0 C) 3 D) − 4

Zadanie 11
(1 pkt)

Funkcja liniowa określona jest wzorem √ -- √ -- √ -- f(x) = ( 6 − 3)x + 3 − 2 . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
A) √ -- 3 B) √- -3- 3 C) √ 3−√ 2 -√-6−3- D) √ -- 2 3

Zadanie 12
(1 pkt)

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) a5 + a11 = a8 B) a2 + a7 = a 5 + a4 C) a + a = a + a 5 8 1 11 D) a5 + a11 = 2a7

Zadanie 13
(1 pkt)

Wiadomo, że ∘ 1+√ 5 cos36 = --4-- . Zatem
A) √ - cos54∘ = 1+--5 4 B) √- co s54∘ = 1−--5- 4 C) √ ----√-- co s54∘ = --10−-2-5- 4 D) √ 10+2√-5 cos54 ∘ = ----4----

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt A = (− 2,5 ) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = −x − 2 . Prosta k ma równanie
A) y = 12x + 6 B) y = −x + 3 C) y = x − 5 D) y = x + 7

Zadanie 15
(1 pkt)

Przekątne rombu mają długości 12 i 10. Obwód tego rombu jest równy
A) √ ---- 24 4 B) √ --- 4 6 1 C) √ --- 4 60 D) √ --- 2 61

Zadanie 16
(1 pkt)

Na rysunku 1 jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Funkcja przedstawiona na rysunku 2 jest określona wzorem
A) y = −f (x) B) y = f (−x ) C) y = f (x− 1) D) y = − 1+ f(x)

Zadanie 17
(1 pkt)

Ze zbioru trzycyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe
A) 3 90 B) 2 90- C) 1 90 D) 1900

Zadanie 18
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) mamy a4 = 5 4 i a5 = 162 . Wtedy wyraz a3 jest równy
A) 6 B) 18 C) 2 D) 27

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami pięciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ADB jest równa

PIC

A) 6 0∘ B) 36∘ C) 72 ∘ D) 144∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Grupa przypadkowych przechodniów została poproszona o odpowiedź na pytanie: „ile osób liczy Państwa rodzina?”. Wyniki przedstawiono w tabeli:

Liczba osób
w rodzinie 		Liczba
odpowiedzi
2 6
x 12
5 2

Średnia liczba osób w rodzinie dla pytanych osób jest równa 3,5. Wtedy liczba x jest równa
A) 3 B) 4 C) 1 D) 7

Zadanie 21
(1 pkt)

Odcinki AD i CE są wysokościami trójkąta ABC .

PIC

Zatem
A) |∡BAD | = |∡AHE |
B) |∡CAH | = |∡ACH |
C) |∡BAD | = |∡BCE |
D) |∡BHE | = |∡CAH |

Zadanie 22
(1 pkt)

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa

PIC

A) 400 cm 2 B) 800 cm 2 C) 1600 cm 2 D) 200 cm 2

Zadanie 23
(1 pkt)

Które z poniższych zdań nie jest prawdziwe?
A) W każdy romb można wpisać okrąg.
B) W każdy prostokąt można wpisać okrąg.
C) Na każdym prostokącie można opisać okrąg.
D) W każdy deltoid można wpisać okrąg.

Zadanie 24
(1 pkt)

Liczba przekątnych sześcianu to
A) 6 B) 12 C) 8 D) 4

Zadanie 25
(1 pkt)

Objętość kuli stycznej do wszystkich ścian sześcianu o krawędzi długości 12 jest równa
A) 36 π B) 108π C) 230 4π D) 288 π

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 9x 2 + 1 2x+ 4 ≤ 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Dany ciąg arytmetyczny (an) taki, że an = n , dla n ≥ 1 . Udowodnij, że iloczyn każdych dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest podzielny przez 28 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach AB i BC zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BFC . Uzasadnij, że proste DF i CE są prostopadłe.

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

W równoległoboku, który nie jest prostokątem, krótsza przekątna dzieli go na dwa równoramienne trójkąty prostokątne. Krótszy bok równoległoboku ma długość 8. Oblicz pole tego równoległoboku.

Zadanie 30
(2 pkt)

Liczby 2x + 1,12x ,14x + 4 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x .

Zadanie 31
(2 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,...,9} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie (liczby mogą się powtarzać). Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 5.

Zadanie 32
(4 pkt)

Okrąg o środku w punkcie S = (− 2,7 ) jest styczny do prostej o równaniu y = − 2x+ 7 . Oblicz współrzędne punktu styczności.

Zadanie 33
(5 pkt)

Dwa samochody osobowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 480 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyjechał o pół godziny wcześniej niż samochód jadący z miasta B do miasta A i jechał z prędkością o 16 km/h mniejszą. Samochody te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te samochody.

Zadanie 34
(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest kwadrat ABCD . Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW i BW mają następujące długości: √ -- |AW | = 6,|BW | = 3 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania