/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (CEN Bydgoszcz)
poziom podstawowy 9 marca 2018 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Narty w styczniu kosztowały 640 zł. W lutym obniżono ich cenę o 25%, a w marcu jeszcze o 10%. Cena nart po drugiej obniżce jest równa:
A) 416 zł B) 432 zł C) 605 zł D) 553,50 zł

Zadanie 2
(1 pkt)

Wykres funkcji liniowej f (x) = − 22x + 120 przechodzi przez ćwiartki układu współrzędnych:
A) I, II, III B) I, II, IV C) I, III, IV D) II, III, IV

Zadanie 3
(1 pkt)

Funkcja, której wykres przedstawiono na rysunku, jest rosnąca w przedziałach

PIC

A) ⟨− 2,1⟩ oraz ⟨5,8⟩ B) ⟨− 2,1⟩ ∪ ⟨5,8⟩ C) ⟨− 5,− 2⟩ oraz ⟨1,5⟩ D) ⟨− 5,− 2⟩ ∪ ⟨1,5⟩

Zadanie 4
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (− 2 )n ⋅(4 − n2) , dla n ≥ 1 . Wtedy
A) a = 4 0 3 B) a = − 8 3 C) a3 = − 40 D) a3 = − 30

Zadanie 5
(1 pkt)

Cosinus kąta ostrego jest równy √7 3-- . Tangens tego kąta jest równy
A) √ - --2 3 B) √ -- --14 2 C) √ - 2--7 7 D) √ -- -714

Zadanie 6
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa, której fragment wykresu przedstawiono na rysunku, ma wzór

PIC

A) f(x ) = − 12x2 + x + 32 B) f (x) = − 12x 2 + x − 32
C) f(x ) = − 1x2 − x − 3 2 2 D) 1 2 3 f (x) = − 2x − x + 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 4⋅50,75+-50,75 −32 0 0,125 +5 jest równa
A) 0,75 5 B) 1,5 5 C) 0,75 2 ⋅5 D) 0,75 5⋅5

Zadanie 8
(1 pkt)

Ilustracja graficzna układu równań { 2x− y = 4 x+ 2y = 7 jest przedstawiona na rysunku:

PIC

Zadanie 9
(1 pkt)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2 2 (x + 4 )(x − 1)(4x+ 1) = 0 jest równy
A) − 1 B) − 14 C) 14 D) 1

Zadanie 10
(1 pkt)

Kasia w pierwszym semestrze otrzymała następujące oceny z matematyki: z prac klasowych 3, 4, 4, 2, z kartkówek 5, 4, 4, 3, 5, z zadań domowych 3, 4, 5. Oceny z prac klasowych mają wagę 5, z kartkówek 3, z zadania domowego 2. Średnia ważona (zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku) ocen z matematyki Kasi w pierwszym semestrze jest równa
A) 3,71 B) 4,6 C) 13,7 D) 11,41

Zadanie 11
(1 pkt)

Jaką miarę ma kąt wpisany oparty na 59 łuku okręgu?
A) 100 ∘ B) 200∘ C) ∘ 60 D) ∘ 50

Zadanie 12
(1 pkt)

Proste o równaniach k : 3x + 4y − 2 = 0 i 2m+-7 l : y = 3 x + 2 są równoległe, gdy
A) 5 m = 2 B) m = 1 C) m = − 3 2 D) m = − 37 8

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczba lo g 125 + log 2-− log -1 5 2 5 25 464 jest równa
A) − 2 B) 1 C) 4 D) 3

Zadanie 14
(1 pkt)

Obrazem odcinka AB o końcach w punktach A(− 5,− 3) , B(4,1) w symetrii względem osi Ox , jest odcinek A 1B1 o końcach w punktach
A) A 1(4,1) , B 1(− 5,− 3) B) A 1(5,− 3) , B (− 4,1) 1
C) A 1(− 5,3) , B 1(4,− 1) D) A 1(5,3) , B 1(− 4,− 1)

Zadanie 15
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 3√----- -√−3-800 100 jest równa
A) − 2 B) − 0,2 C) 2 D) 0,2

Zadanie 16
(1 pkt)

Wszystkimi rozwiązaniami równania wymiernego 2 xx−2x−-−2x2-= 0 są
A) x ∈ { −1 } B) x ∈ {0 ,2} C) x ∈ {− 1,2 } D) x ∈ { − 1,0,2}

Zadanie 17
(1 pkt)

Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 35 . Miara kąta rozwarcia stożka jest równa
A) 110 ∘ B) 55∘ C) 12 0∘ D) 130 ∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie dla x ∈ (− ∞ ,2) , a jej wykres przecina oś Oy w punkcie (0,4) . Zatem jej wzór ma postać
A) 1 f(x ) = − 2x + 2 B) f (x) = − 2x + 4 C) f(x) = 2x− 4 D) f (x) = 2x + 4

Zadanie 19
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym √ -- a1 = 2 2 i √ -- a2 = 2 2 + 2 . Suma wyrazów od dziesiątego do czterdziestego włącznie jest równa
A) √ -- 20 2 + 9 0 B) √ -- 60 2 + 1470 C) √ -- 80 2 + 156 0 D) √ -- 62 2+ 1 488

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkt P = (− 4,3) leży na końcowym ramieniu kąta α . Cosinus kąta α jest równy
A) 45 B) − 45 C) 35 D) − 3 5

Zadanie 21
(1 pkt)

Liczb naturalnych sześciocyfrowych podzielnych przez 5, których cyfra setek należy do zbioru {3 ,4,7,9} i wszystkie cyfry są różne jest
A) 8 ⋅7⋅ 6⋅4 ⋅5 ⋅2 B) 8⋅ 7⋅6 ⋅4 ⋅5⋅ 1+ 7⋅7 ⋅6 ⋅4⋅ 5⋅1
C) 9 ⋅10 ⋅10 ⋅4⋅ 10⋅2 D) 8 ⋅8 ⋅7⋅4 ⋅6 ⋅1 + 9 ⋅8⋅7 ⋅4 ⋅6 ⋅1

Zadanie 22
(1 pkt)

Wykres funkcji ( )x−3 f (x) = 12 przedstawiony jest na rysunku

PIC

Zadanie 23
(1 pkt)

Liczba √ --2 (2 − 3 2) jest równa
A) − 14 B) 22 C) √ -- − 14 − 12 2 D) √ -- 2 2− 1 2 2

Zadanie 24
(1 pkt)

Miara kąta między bokiem AB równoległoboku ABCD , a przekątną AC jest równa 3 0∘ . Długość przekątnej AC jest równa 5, a długość boku AB wynosi 4, zatem pole równoległoboku jest równe
A) P = 12 B) √ -- P = 10 3 C) P = 20 D) P = 1 0

Zadanie 25
(1 pkt)

Największą wartością funkcji kwadratowej f(x) = − 1x2 + 4x+ 1 3 w przedziale ⟨− 1,5 ⟩ jest
A) − 35 B) 11 3 C) 38 3 D) 13

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność (x + 5)(3 − x )+ 2x − 6 ≥ 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

W trójkącie równobocznym ABC połączono środki wysokości otrzymując trójkąt PQR . Wykaż, że stosunek pola trójkąta P QR do pola trójkąta ABC jest równy 1- 16 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego wiedząc, że a = -3 5 16 oraz q4 = − 2a 3 6 .

Zadanie 29
(2 pkt)

Udowodnij, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 liczba całkowita x daje resztę 2, a liczba całkowita y daje resztę 3, to iloczyn liczb x i y przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.

Zadanie 30
(2 pkt)

Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB , gdzie A = (− 3;4) i B = (2;− 1) .

Zadanie 31
(2 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,4,5,6,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że pierwsza z wylosowanych liczb jest nieparzysta, a ich iloczyn jest większy od 10.

Zadanie 32
(4 pkt)

Dane dwa okręgi o środkach B i C są styczne zewnętrznie i jednocześnie są styczne wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie A . Wiedząc, że |BC | = |AC | oraz promień okręgu o środku C ma długość rc = 3 oblicz długość odcinka AB .

PIC

Zadanie 33
(5 pkt)

Czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym, który nie jest równoległobokiem. Wiedząc, że podstawami trapezu są odcinki AB i CD , przy czym A = (− 2,− 4) , B = (7,5) i D = (− 1,2 ) , oblicz pole oraz obwód trapezu.

Zadanie 34
(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego stosunek długości boków wynosi 2:3. Pole podstawy ostrosłupa jest równe 24 cm 2 . Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ α = 30 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania