/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom rozszerzony grupa I 2 czerwca 2015 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności |x + 2| ≥ 3 jest:
A) (− ∞ ,− 5)∪ (1 ,+∞ ) B) (− ∞ ,− 5⟩ ∪ ⟨1,+ ∞ ) C) (− 5,1) D) ⟨− 5,1 ⟩

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ∘ -----√--- 3 − 2 2 jest równa
A) √ 2-− 1 B) 1− √ 2- C) √ -- 2 D) √ -- ∘ -√--- 3 − 2 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Wartość wyrażenia cos12 0∘ + sin 210∘ ⋅tg15 0∘ jest równa
A) √- 1 + -3- 2 6 B) √- 1− -3- 2 6 C) √- 3−6-3 D) √ - −-3+6--3

Zadanie 4
(1 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC . Kąt ACB ma miarę 1 20∘ , a dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w punkcie P . Miara kąta AP B jest równa
A) ∘ 100 B) ∘ 30 C) ∘ 135 D) 120∘

Zadanie 5
(1 pkt)

Błąd względny przybliżenia liczby 0,16 liczbą 0,2 jest równy
A) 25% B) 2,5% C) 12,5% D) 1,25%

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Cenę książki podwyższono o 20%, a następnie obniżono o 10%. Obecna cena książki stanowi x % ceny początkowej. Oblicz x .

Zadanie 7
(2 pkt)

Zapisz liczbę √ - √ - 60√-8+√--6 8+ 6 w postaci √ -- a + b 3 , gdzie a i b są liczbami całkowitymi.

Zadanie 8
(2 pkt)

Suma kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku wynosi 240∘ . Oblicz miarę kąta środkowego.

Zadanie 9
(2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia x 2 + 1x2 , gdy x + 1x = 3 .

Zadanie 10
(3 pkt)

Rozwiąż równanie 11 14 27 24 3 − 81 + 7x = 9 .

Zadanie 11
(2 pkt)

Niech m = log 3 2 . Wykaż, że 2(1+m ) lo g336 = --m--- .

Zadanie 12
(4 pkt)

Skróć wyrażenie (x+ 1)2−(2x−1)2 -----2x−x-2---- . Podaj konieczne założenia.

Zadanie 13
(5 pkt)

W trójkącie ABC bok BC ma długość 24 cm. Oblicz obwód tego trójkąta, wiedząc, że miara kąta przy wierzchołku B jest równa 45∘ , a miara kąta przy wierzchołku A jest równa 60 ∘ .

Zadanie 14
(5 pkt)

W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki długości |AD | = 6 cm i DB = 16 cm . Bok BC ma 20 cm długości. Poprowadzono symetralną boku AB . Wyznacz długości odcinków, na jakie symetralna ta podzieliła bok BC .

Zadanie 15
(5 pkt)

W trójkącie równobocznym bok jest o 6 cm dłuższy od wysokości trójkąta. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Zadanie 16
(4 pkt)

Reszta z dzielenia liczby całkowitej x przez 4 jest równa 3. Wyznacz resztę z dzielenia liczby 2 x przez 4.

Zadanie 17
(5 pkt)

Rozwiąż równanie |x − 2|+ |x + 3 | = 7 .

Zadanie 18
(4 pkt)

Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym wysokości poprowadzone do równych boków są równej długości.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania