/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa I 23 maja 2017 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba y jest o 120% większa od dodatniej liczby x , a liczba z jest pięciokrotnie mniejsza od liczby y . Zatem
A) x = 25z 11 B) z = 1 1x C) 25 x = 6 z D) 11 z = 5 x− 5

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ∘4-√3--- 2 2 jest równa
A) √ -- 12 2 B) √ -- 2 72 C) √ -- 3 2 D) √ -- 42

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba 9 12 5-⋅310- 15 jest równa
A) 11 15 B) 1,8 C) 98 15 D) 3 5

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba |− 2 + √ 5-|− |1− √ 5| jest równa
A) − 1 B) √ -- 3− 2 5 C) 1 D) √ -- 2 5 − 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Dane są liczby: a = 41,5 oraz − 13 b = 0,125 . Zatem
A) a < b B) 1 a = 2b C) a = 2b D) a = 4b

Zadanie 6
(1 pkt)

Joanna kupiła 4 batony po 3,20 zł każdy oraz 2,5 kg bananów po 4,20 zł za kilogram. Obliczyła, że za zakupy zapłaci w przybliżeniu 25 zł. Błąd względny tego przybliżenia wynosi:
A) 1,7 B) -17- 233 C) -13 250 D) 21750

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczba a jest odwrotnością liczby √ -- 2 + 3 , zaś b jest liczbą przeciwną do liczby √ -- 2− 3 . Różnica b− a jest wówczas równa:
A) − 4 B) 2√ 3− 4 C) √ -- 4 + 2 3 D) 0

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba √3192− 3√ 24+ 3√3 -----3√-81----- jest równa
A) 1 B) √ --- 390 C) 7 3 D) 5 3

Zadanie 9
(1 pkt)

Wyrażenie (2x + 1 )2 − (2 − x)2 jest równe wyrażeniu
A) 2 5x − 3 B) (x+ 3)(x− 1) C) (3x − 1)(x + 3 ) D) 2 x + 4x − 3

Zadanie 10
(1 pkt)

Dany jest zbiór A = (− 4;8⟩ . Do zbioru A należy
A) 12 liczb całkowitych i 5 liczb pierwszych
B) 13 liczb całkowitych i 9 liczb naturalnych
C) 6 liczb naturalnych i 4 liczby pierwsze
D) 12 liczb całkowitych i 4 liczby pierwsze

Zadanie 11
(1 pkt)

Dane jest równanie x (x + 2)(x2 + 1) = 0 . Do zbioru rozwiązań tego równania należy liczba
A) 2 B) 1 C) − 1 D) 0

Zadanie 12
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą, która nie spełnia nierówności √ -- x+1- 2 5− 5 > 2 jest
A) 11 B) 14 C) 12 D) 22

Zadanie 13
(1 pkt)

Układ równań { 3x− 6y = 14 −2x + ay = − 9 opisuje w układzie współrzędnych zbiór pusty dla
A) a = 4 B) a = 1 C) a = − 1 D) a = − 4

Zadanie 14
(1 pkt)

Jedno z ramion kąta α (rysunek) leży na osi odciętych, a drugie przechodzi przez punkt P (− 6;8) .

PIC

Zatem cosα jest równy
A) 0,8 B) 0,6 C) − 0,6 D) − 0,75

Zadanie 15
(1 pkt)

Wartość wyrażenia (cos 120∘ − sin1 50∘)2 jest równa
A) 1 B) 0 C) 3 D) 1 4

Zadanie 16
(1 pkt)

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 15 cm, a przeciwprostokątna 17 cm. Tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy:
A) 2 15 B) 8 17- C) 15 17 D) -8 15

Zadanie 17
(1 pkt)

Niech α i β oznaczają miary kątów ostrych w dowolnym trójkącie prostokątnym. Wówczas zachodzi równość:
A) sin α = co sβ B) sin α ⋅sin β = 1 C) tg α = tg β D) 2 2 sin α + co s β = 1

Zadanie 18
(1 pkt)

Długość boku trójkąta równobocznego wynosi 12. Pole koła wpisanego w ten trójkąt jest równe
A) 3π B) 12π C) 4π3- D) 48π

Zadanie 19
(1 pkt)

Na poniższym rysunku punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 50∘ B) 7 0∘ C) 80∘ D) 65∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Obwód trójkąta ABC jest równy 40 cm. Punkt K leży na boku AC , a punkt L na boku BC tak, że odcinek KL jest równoległy do boku AB trójkąta i |AK | = 4 ⋅|KC | . Obwód trójkąta KLC jest równy:
A) 10 cm B) 4 cm C) 8 cm D) 5 cm

Zadanie 21
(1 pkt)

Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 12 i tworzy z podstawą kąt o mierze 30 ∘ . Obwód tego trójkąta jest równy:
A) √ -- 6 3 + 24 B) 30 C) 36 D) √ -- 12 3 + 24

Zadanie 22
(1 pkt)

Dziedziną funkcji x+ 1 f (x) = x(x−3) jest zbiór:
A) R B) R ∖ {0,3} C) {0,3 } D) R ∖ {3}

Zadanie 23
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem −x2+-1 f(x ) = 4−x3 . Wartość tej funkcji dla argumentu równego − 2 wynosi:
A) 152 B) − 14 C) 34 D) − 3 4

Zadanie 24
(1 pkt)

Funkcja f określona jest wzorem f(x ) = (a+1)x− 1 3 . Liczba − 3 jest miejscem zerowym tej funkcji dla a równego:
A) − 1,5 B) − 0,5 C) − 2 D) − 3

Zadanie 25
(1 pkt)

Dziedziną funkcji y = f(x) jest przedział ⟨− 4,6) . Zatem dziedziną funkcji y = f(x − 3) jest zbiór
A) ⟨− 7,3) B) ⟨− 7,9) C) ⟨− 1,9) D) ⟨− 4,6)

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 (x − 1)(x − 3 ) > (x+ 3) .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 34 35 36 7 − 2 ⋅7 + 7 jest podzielna przez 12.

Zadanie 28
(2 pkt)

Wiedząc, że sin α = 12 13 i ∘ ∘ α ∈ (9 0 ; 18 0 ) , oblicz cosα oraz tgα .

Zadanie 29
(2 pkt)

W trójkącie ABC przedłużono bok AB poza wierzchołek B i odłożono odcinek BD taki, że |BD | = |BC | . Następnie połączono punkty C i D (rysunek). Wykaż, że |∡CDA | = 12|∡CBA | .

PIC

Zadanie 30
(2 pkt)

Jeden z kątów trójkąta jest cztery razy większy od drugiego oraz o ∘ 36 mniejszy od trzeciego kąta. Oblicz miary wszystkich kątów tego trójkąta.

Zadanie 31
(2 pkt)

W wyborach do samorządu szkolnego uczniowie oddawali głos na jednego z trzech kandydatów: Adama, Olę albo Kasię. Wszystkie oddane głosy były ważne. Adam uzyskał 20% wszystkich głosów, a Ola 65%. Kasia otrzymała 72 głosy.

  • Ilu uczniów brało udział w głosowaniu?
  • O ile procent więcej głosów otrzymała Ola niż Adam?

Zadanie 32
(5 pkt)

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x ) . Na podstawie tego wykresu podaj:

  • dziedzinę i zbiór wartości funkcji f ,
  • maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca,
  • zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne,
  • zbiór rozwiązań nierówności f(x) < 3 .
  • Naszkicuj (na tym samym rysunku) wykres funkcji y = f(−x ) .
PIC

Zadanie 33
(4 pkt)

Pan Michał jechał z miejscowości A do miejscowości C przez miejscowość B . Droga z B do C jest o 60 km dłuższa niż droga z A do B . Trasę pomiędzy miejscowościami A i B pan Michał pokonał ze średnią prędkością 70 km/h. Z miejscowości B do C jechał średnio 90 km/h. Średnia prędkość całego przejazdu wyniosła 80 km/h. Jaką drogę przejechał pan Michał z A do C ?

Zadanie 34
(4 pkt)

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 15 cm, a przeciwprostokątna jest o 9 cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania