/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 26 lutego 2022 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Andrzej połowę kwoty otrzymanej od taty przeznaczył na nową kurtkę, a 20% tego, co mu pozostało przeznaczył na bilet do kina. Ile procent kwoty otrzymanej od taty pozostało Andrzejowi?
A) 30% B) 80% C) 40% D) 20%

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba log √ --1 − 2 lo g √- 3 3 236 3 2 jest równa
A) − 4 B) 1 4 C) 4 D) − 14

Zadanie 3
(1 pkt)

Rozważamy przedziały liczbowe (− ∞ ,− log 2022⟩ i √ ----- ⟨ 2 022,+ ∞ ) . Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które nie należą do żadnego z tych przedziałów?
A) 48 B) 44 C) 46 D) 43

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba ∘ ∘--(------)-- 3 53 72 8 ⋅4 jest równa
A) 4 B) 2 4 C) 3 2 D) 2

Zadanie 5
(1 pkt)

W rozwinięciu dziesiętnym ułamka 3- 13 na trzydziestym miejscu po przecinku stoi cyfra
A) 6 B) 9 C) 2 D) 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5 − 2−-6x≤ 2x + 1 4 jest przedział
A) (− ∞ ,1⟩ B) ⟨1 ,+∞ ) C) (− ∞ ,7⟩ D) ⟨7,+ ∞ )

Zadanie 7
(1 pkt)

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze ⟨− 6,5⟩ .

PIC

Funkcja g jest określona wzorem g(x ) = f(x − 1) dla x ∈ ⟨− 5,6⟩ . Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Liczba f (1)+ g(1) jest równa 2.
B) Zbiory wartości funkcji f i g są równe.
C) Funkcje f i g mają takie same miejsca zerowe.
D) Punkt P = (−1 ,0) należy do wykresów funkcji f i g .

Zadanie 8
(1 pkt)

Równanie x3+-9x22= 0 81−x ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
A) jedno rozwiązanie. B) dwa rozwiązania.
C) trzy rozwiązania. D) cztery rozwiązania.

Zadanie 9
(1 pkt)

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = m √ 2(x − 1) + 2x . Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby m spełniającej warunek
A) m < − √2- 2 B) √ -- m < 2 − 1 C) √ -- m > − 2 D) √2 m > − -2-

Zadanie 10
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = − 2(x + a)(x − 2a ) . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , ma współrzędną y równą 2. Zatem liczba a może być równa
A) 2 − 3 B) 3 2 C) 4 D) 1 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Punkt P jest punktem wspólnym wykresu funkcji y = 2,89−x i prostej 2x + 1 = 0 . Odległość punktu P od osi Ox układu współrzędnych jest równa
A) 10 17 B) − 2 C) 1,7 D) 1

Zadanie 12
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ( ∘) −2 sin1 50∘ + csoisn12300∘- jest równa
A) 1 − 4 B) 4 C) 1 D) 14

Zadanie 13
(1 pkt)

Dane są ciągi (an) , (bn) , (cn) , (dn ) , określone dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorami: a = (−n )3 + n n , b = 216n1 n , c = |n − n3| n , d = -n2−9- n 3n+9n2 . Dodatnia liczba całkowita dwucyfrowa jest trzecim wyrazem ciągu
A) (an) B) (bn ) C) (cn) D) (dn)

Zadanie 14
(1 pkt)

Dany jest odcinek AB , gdzie A (7,9) , B(3,15 ) . Punkt S jest środkiem odcinka AB . Obrazem punktu S w symetrii względem osi Oy jest punkt
A) ′ S (− 5,12) B) ′ S (5,12) C) ′ S (− 5,− 12) D) ′ S (5,− 12)

Zadanie 15
(1 pkt)

Ciąg arytmetyczny (an ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a3 + a5 = 5 6 . Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 28 B) 29 C) 33 D) 40

Zadanie 16
(1 pkt)

Trójwyrazowy ciąg (x,− 6,1 5) jest ciągiem geometrycznym. Wtedy
A) x = 9 B) x = − 3 C) x = − 1 ,2 D) x = 2,4

Zadanie 17
(1 pkt)

Pole pewnego sześciokąta foremnego jest równe √- 8-3- 3 . Obwód tego sześciokąta jest równy
A) 4 3 B) 8 C) 4 D) 12

Zadanie 18
(1 pkt)

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A . Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 50∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ABC jest równa
A) 25∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) 50∘

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty D , E i F są punktami styczności okręgu wpisanego w trójkąt ABC z jego bokami i |∡EDF | = 7 0∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Jeśli a− b = 10 oraz ab = 6 , to a2 + b 2 jest równe
A) 122 B) 106 C) 94 D) 112

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkty A = (− 12,2) , B = (1,15) i C leżą na jednej prostej. Punkt C może mieć współrzędne
A) (− 17,− 3) B) (15,28) C) (− 9,7) D) (8,21)

Zadanie 22
(1 pkt)

W każdym n –kącie wypukłym (n ≥ 3 ) liczba przekątnych jest równa n(n−-3) 2 . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 33 większa od liczby boków, jest
A) dziewięciokąt. B) jedenastokąt. C) dziesięciokąt. D) piętnastokąt.

Zadanie 23
(1 pkt)

Prosta k ma równanie x = − 4y + 24 7 . Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy
A) 7 4 B) ( 7) − 4 C) ( ) − 4 7 D) 4 7

Zadanie 24
(1 pkt)

Okrąg o środku S = (− 6,− 5) jest styczny do osi Oy układu współrzędnych w punkcie A oraz jest styczny do prostej y = 1 w punkcie B . Promień okręgu o średnicy AB jest równy
A) 6 B) 6√ 2- C) 12 D) √ -- 3 2

Zadanie 25
(1 pkt)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 24√ 6- B) 36√ 2- C) √ -- 6 3 D) √ -- 12 6

Zadanie 26
(1 pkt)

W tabeli podano dane dotyczące wyników z pracy klasowej z matematyki uzyskanych w pewnej klasie.

Liczba uczniów535731
Ocena 123456

Różnica średniej arytmetycznej ocen i mediany wynosi
A) 3,125 B) 1 8 C) 1,125 D) 7 8

Zadanie 27
(1 pkt)

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych większych od 694, które mają trzy różne cyfry?
A) 216 B) 219 C) 221 D) 246

Zadanie 28
(1 pkt)

W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera – spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o 40% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi. Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe
A) 0,6 B) -5 12 C) 5 7 D) 0,4

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: 3 2 2 2(x + 2 ) (x − 3) < (x − 4)(x + 2) .

Zadanie 30
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x+-12 x−5 = 3x .

Zadanie 31
(2 pkt)

Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu − 1 , a ponadto f (−2 )− f (7) = 3 . Wyznacz wzór funkcji f .

Zadanie 32
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli a jest parzystą liczbą całkowitą dodatnią, to liczba a2 4 + a nie jest kwadratem liczby całkowitej.

Zadanie 33
(2 pkt)

Na bokach AC i BC trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty E i D w ten sposób, że |AE | : |EC | = |DB | : |DC | = 1 : 3 . Punkt S jest punktem wspólnym odcinków AD i BE (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz pole trójkąta ABS jeżeli pole trójkąta DSE równe 36.

Zadanie 34
(2 pkt)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru {1 ,3,4,5,6,7,8} , a cyfra jedności należy do zbioru {0,1,2,3,4 } , losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 8.

Zadanie 35
(5 pkt)

Punkty B = (− 8,26 ) , C = (6,24) i D = (− 16 ,2) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD o podstawach AB i CD . Wyznacz współrzędne wierzchołka A tego trapezu jeżeli wiadomo, że |AD | = |AB | = |BC | .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania