/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy
(technikum) 28 lutego 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wynikiem działania ∘ ----------- ∘3-√---- 18 2 1 6 jest
A) 36 B) 16 C) 12 D) 6

Zadanie 2
(1 pkt)

Narty kosztowały 680 zł. O ile procent należałoby obniżyć cenę nart, aby kosztowały 595 zł?
A) 8,5% B) 12,5% C) 14,2% D) 25%

Zadanie 3
(1 pkt)

Suma przedziałów (− ∞ ,− 8⟩ ∪ ⟨4,+ ∞ ) jest zbiorem rozwiązań nierówności
A) |x + 2| ≥ 3 B) |x − 2| ≥ 6 C) |x+ 2| ≥ 6 D) |x − 2| ≥ 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Nierówność 5x − 2mx + 2 < 3 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą jeżeli
A) m = 0 B) 1 m = 2 C) m = 52 D) m = − 12

Zadanie 5
(1 pkt)

Jeżeli sinα = 0,1 + cos α to liczba sinα cos α jest równa
A) 0,5 B) 0,495 C) 0,99 D) 0,45

Zadanie 6
(1 pkt)

Ile rozwiązań ma układ równań { −x + y− 1 = 0 (x− 1)2 + y2 = 2 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x , wyrażenie 2 4x − 12x + 9 jest równe
A) (4x + 3)(x + 3 ) B) (2x − 3)(2x + 3) C) (2x − 3)(2x − 3) D) (x − 3)(4x − 3)

Zadanie 8
(1 pkt)

Na tablicy wypisano kolejne wyrazy pewnego ciągu arytmetycznego

138, 131,...,− 16 , − 23.

Ile liczb napisano na tablicy?
A) 21 B) 22 C) 23 D) 24

Zadanie 9
(1 pkt)

Wyrażenie log232 log216 ma wartość równą
A) log 216 B) lo g22 C) 5 4 D) 2

Zadanie 10
(1 pkt)

Korzystając z danego wykresu funkcji f , wskaż nierówność prawdziwą

PIC

A) f(− 1) < f(1) B) f(1 ) < f(3) C) f(− 1) < f (3) D) f(3 ) < f(0)

Zadanie 11
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta SHE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 36 ∘ D) 45∘

Zadanie 12
(1 pkt)

Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej y = ax + b takiej, że a > 0 i b < 0 ?

PIC

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczby 3,x,4x są odpowiednio pierwszym, trzecim i piątym wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy
A) x = − 6 B) x = 8 C) x = 6 D) x = 12

Zadanie 14
(1 pkt)

Prostokąt ABCD o przekątnej długości √ -- 2 jest podobny do prostokąta o bokach długości 1 i 7. Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 165 B) 1265 C) 80 D) 16

Zadanie 15
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ∘ ccooss7200∘ tg 70∘ wynosi
A) tg 20∘ B) 1 2 C) 1 D) ∘ co s20

Zadanie 16
(1 pkt)

Prosta l ma równanie y = 7x+ 5 . Równanie prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt P = (14,− 1) ma postać
A) y = − 7x − 1 B) y = − 7x + 1 C) y = − 17x− 1 D) y = − 17x + 1

Zadanie 17
(1 pkt)

Do okręgu o środku S = (− 1,2) i promieniu r = 10 należy punkt o współrzędnych
A) A = (2,3) B) B = (7,6) C) C = (5,10) D) D = (6,7)

Zadanie 18
(1 pkt)

Cięciwa okręgu ma długość 24 cm i jest oddalona od jego środka o 5 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) 13 cm B) √ 6-01 cm C) 5 cm D) √ ---- 119 cm

Zadanie 19
(1 pkt)

Każdą krawędź graniastosłupa prostego o podstawie będącej sześciokątem skrócono dwukrotnie. W wyniku tej zmiany pole powierzchni graniastosłupa zmniejszyło się o
A) 25% B) 50% C) 75% D) 100%

Zadanie 20
(1 pkt)

Rzucając wielokrotnie symetryczną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek

Liczba oczek 123456
Liczba wyników534152

Średnia liczba oczek otrzymana w jednym rzucie jest równa.
A) 323 B) 3,5 C) 3,2 D) 10 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest
A) czworokąt B) pięciokąt C) sześciokąt D) dziesięciokąt

Zadanie 22
(1 pkt)

Na rysunku przedstawione są wykresy funkcji y = f(x) oraz y = g (x ) .

PIC

Wówczas :
A) g(x ) = f(x + 3) + 4
B) g(x) = f (x− 3)+ 4
C) g(x) = f(x + 4) + 3
D) g(x ) = f(x − 4) + 3

Zadanie 23
(1 pkt)

Wiadomo, że mediana liczb x+ 7,x,x − 5,x + 2,x + 7,x − 5 jest równa średniej tych liczb. Zatem liczba x
A) jest równa 3 B) jest równa 4 C) jest równa 5 D) może mieć dowolną wartość

Zadanie 24
(1 pkt)

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest 3 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A . Wobec tego prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe
A) 1 4 B) 1 3 C) 2 3 D) 3 4

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność (1 − x)(2x − 3x2) ≤ 3x3 − 9x 2 − 1 0x− 9 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Wyznacz sumę wszystkich dwucyfrowych parzystych liczb naturalnych.

Zadanie 27
(2 pkt)

Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach AB i BC zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BFC . Uzasadnij, że proste DF i CE są prostopadłe.

PIC

Zadanie 28
(2 pkt)

Udowodnij, że jeżeli liczby niezerowe a,b,c spełniają warunek a+ b+ c = 0 to

a b c 1 1 1 ----+ ----+ ----+ --+ --+ --= 0. 2bc 2ca 2ab c b a

Zadanie 29
(2 pkt)

W pewnej szkole 20% uczniów uczęszcza na kółko plastyczne, a 34% uczniów uczęszcza na kółko muzyczne. Wiadomo ponadto, że 58% uczniów nie uczęszcza na żadne z tych kółek. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że losowy wybrany uczeń tej szkoły uczęszcza jednocześnie na kółko plastyczne i muzyczne.

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 6100 − 2⋅ 699 + 10 ⋅698 jest podzielna przez 17.

Zadanie 31
(4 pkt)

Punkty A = (9,8),B = (− 3,2),C = (6,4) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D . Oblicz współrzędne punktu D .

Zadanie 32
(5 pkt)

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 6 cm i krawędzi bocznej długości 8 cm.

Zadanie 33
(5 pkt)

Droga z miasta A do miasta B ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A . Samochody te spotykają się w odległości 300 km od miasta B . Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A , liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania