/Szkoła średnia

Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 26 sierpnia 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

PIC

A) |x − 7| < 1 5 B) |x− 7| > 15 C) |x− 15| < 7 D) |x − 15| > 7

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 1 ⋅22014 2 jest równa
A) 2013 2 B) 2012 2 C) 1007 2 D) 2014 1

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba c = log 2 3 . Wtedy
A) 3 c = 2 B) c 3 = 2 C) 32 = c D) c2 = 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- √ --- ( 5 − 3)2 + 2 15 jest równa
A) √ --- 2 + 2 1 5 B) 8 C) √ --- 2 + 4 15 D) 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. 10% tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii?
A) 25 B) 40 C) 45 D) 55

Zadanie 6
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania x−-5 1 7−x = 3 jest liczba
A) − 11 B) 112 C) 211 D) 11

Zadanie 7
(1 pkt)

Jeśli b a = c−b- , to
A) b = a+1- a⋅c B) b = a⋅c- a+1 C) a⋅c-- b = a− 1 D) a−1- b = a⋅c

Informacja do zadań 8 i 9

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x ) .

PIC
Zadanie 8
(1 pkt)

Dziedziną funkcji f jest przedział
A) ⟨0,3 ⟩ B) (0,8⟩ C) ⟨− 3,3⟩ D) (− 3,8⟩

Zadanie 9
(1 pkt)

Największą wartością funkcji f jest
A) 3 B) 0 C) − 3 D) 8

Zadanie 10
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem f (x) = (x − 2)(x + 4) .

PIC

Zadanie 11
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział (− ∞ ,−3 ⟩ , może być określona wzorem
A) y = (x+ 2)2 − 3 B) y = − (x + 3)2 C) y = − (x − 2)2 − 3 D) 2 y = −x + 3

Zadanie 12
(1 pkt)

Funkcja liniowa f (x) = ax + b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że
A) a > 0 i b > 0 B) a < 0 i b < 0 C) a < 0 i b > 0 D) a > 0 i b < 0

Zadanie 13
(1 pkt)

Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an ) jest równa 35. Pierwszy wyraz a1 tego ciągu jest równy 3. Wtedy
A) a10 = 72 B) a10 = 4 C) a10 = 32- 5 D) a10 = 32

Zadanie 14
(1 pkt)

Ciąg geometryczny (a ) n określony jest wzorem a = − 3n n 4 dla n ≥ 1 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) − 3 B) 3 − 4 C) 3 4 D) 3

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość 3 tg α = 2 . Wtedy wartość wyrażenia sin α + cos α jest równa
A) 1 B) √ -- 5--13 26 C) √ -- 5--13- 13 D) √ -- 5

Zadanie 16
(1 pkt)

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ -- 4 3 B) √ -- 8 3 C) 12 D) 6

Zadanie 17
(1 pkt)

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy AOB ma miarę

PIC

A) 60∘ B) 100∘ C) 12 0∘ D) 14 0∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Odcinki BC i DE są równoległe i |AE | = 4 , |DE | = 3 (zobacz rysunek). Punkt D jest środkiem odcinka AB . Długość odcinka BC jest równa

PIC

A) 4 B) 6 C) 8 D) 16

Zadanie 19
(1 pkt)

Dane są równania czterech prostych:

k : y = 1x + 5 l : y = 2x + 5 2 m : y = −2x + 3 n : y = 2x − 5.

Prostopadłe są proste
A) l i n B) l i m C) k i n D) k i m

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkt P = (− 1,0) leży na okręgu o promieniu 3. Równanie tego okręgu może mieć postać
A) (x + 1)2 + y2 = 9
B) x2 + (y− √ 2)2 = 3
C) 2 2 (x + 1) + (y + 3) = 9
D) (x + 1)2 + y2 = 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkty A = (13,− 12) i C = (15,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie
A) S = (2,− 20) B) S = (1 4,10) C) S = (1 4,− 2) D) S = (28,− 4)

Zadanie 22
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 4, jest równe

PIC

A) 256 π B) 12 8π C) 48 π D) 24π

Zadanie 23
(1 pkt)

Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa 81 √ 3- . Objętość graniastosłupa jest równa
A) 27 B) √ -- 27 3 C) 243 D) √ -- 243 3

Zadanie 24
(1 pkt)

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe
A) 7 8 B) 1 2 C) 1 4 D) 1 8

Zadanie 25
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna liczb: x , 13, 7, 5, 5, 3, 2, 11 jest równa 7. Mediana tego zestawu liczb jest równa
A) 6 B) 7 C) 10 D) 5

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 − x − 5x + 14 < 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 x − 6x − 1 1x+ 66 = 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.

Zadanie 29
(2 pkt)

Kąt α jest ostry oraz --4--+ --4--= 25 sin2 α cos2α . Oblicz wartość wyrażenia sinα cosα .

Zadanie 30
(2 pkt)

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | > |BC | . Na bokach AC i BC tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty D i E , że zachodzi równość |CD | = |CE | . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że |∡BAC | = |∡ABC |− 2 |∡AF D | .

PIC

Zadanie 31
(2 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym a5 = 22 oraz a10 = 47 . Oblicz pierwszy wyraz a1 i różnicę r tego ciągu.

Zadanie 32
(5 pkt)

Miasta A i B są odległe o 450 km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o 75 minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani Danuta na całej trasie, była o 18 km/h mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani Lidia. Oblicz średnie wartości:
– prędkości, z jaką pani Danuta jechała z A do B.
– prędkości, z jaką pani Lidia jechała z A do B.

Zadanie 33
(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 22, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy - 4√6- 5 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

PIC

Zadanie 34
(4 pkt)

Zbiór M tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: 1, 2, 3, 4, 5. Ze zbioru M losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od 20, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania