/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa I 14 maja 2019 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 1 1 2 log58 1− 2 log5 36 jest równa
A) 12 log54 5 B) log 5 32 C) log 3 5 D) log 15 5

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 432⋅36−12 3−2 jest równa
A) 247 B) 8 C) 9 D) 12

Zadanie 3
(1 pkt)

Wyrażenie 5 (x7)−3⋅(1x)- (x−4)32 jest równe
A) − 20 x B) 22 x C) −32 x D) − 10 x

Zadanie 4
(1 pkt)

Wartość wyrażenia √ -- √ -- 2|1 − 3|− |3 − 2 3| wynosi
A) − 1 B) √ -- 4 3 − 5 C) 1 D) √ -- 4 3+ 1

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczbą przeciwną do liczby --1√-- 4+2 2 jest liczba
A) 1 4−-2√2 B) √ -- 4+ 2 2 C) −-2−√-2 4 D) √2- 1 4 − 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Cenę pewnego towaru podniesiono o 10%, a następnie obniżono o 15%. Cena po obu zmianach stanowi x% początkowej ceny towaru. Zatem
A) x = 95 B) x = 103,5 C) x = 9 3,5 D) x = 126,5

Zadanie 7
(1 pkt)

Do zbioru liczb wymiernych nie należy liczba
A) 3 4 2 B) 1 −3 4 8 : 4 8 C) ( ) 474 −2 D) 434 ⋅412

Zadanie 8
(1 pkt)

Jeżeli a = log 9 13 oraz b = log 36 16 , to
A) a = 4b B) a > b C) a = b D) b = 2a

Zadanie 9
(1 pkt)

Ułamek -9 11 przybliżono z dokładnością do 0,01. Błąd względny tego przybliżenia wynosi
A) 1 100 B) 1 450 C) 9 1100- D) 5150

Zadanie 10
(1 pkt)

Wyrażenie (x + 3y )2 − (3x − y)2 jest równe
A) − 8x2 + 10y 2 B) 10(x2 + y2) C) 2 2 8(y − x ) D) 2 2 8y + 12xy − 8x

Zadanie 11
(1 pkt)

Dane są zbiory A = ⟨− 2,1) oraz B = (− 4,9⟩ . Różnica B ∖A jest równa
A) ∅ B) (− 4,− 2⟩ ∪ (1,9⟩ C) (− 4,− 2)∪ ⟨1 ,9⟩ D) (− 4,− 2)

Zadanie 12
(1 pkt)

Rozwiązaniami równania (x2−-4)(x+-1) (x2− 1)(x+2) = 0 są liczby
A) 2 B) − 2; − 1; 2 C) − 2; − 1 ; 1; 2 D) 1; 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Układ równań { 5x+ (a+ 1)y = 3 −x + 2y = a + 2 jest sprzeczny dla a równego
A) − 11 B) 9 C) 4 D) − 1

Zadanie 14
(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności 2(x − 3)− 3 (5+ x) > 9 należy liczba
A) 30 B) − 31 C) − 29 D) − 30

Zadanie 15
(1 pkt)

Dziedziną funkcji √ -------- f (x) = 21 − 5x jest zbiór
A) ( ) 41,+ ∞ 5 B) ( ) − ∞ ,4 1 5 C) ( ⟩ − ∞ ,415 D) ⟨ ) 415,+ ∞

Zadanie 16
(1 pkt)

Funkcja f (x) = − (2m − 3)x+ m − 5 przyjmuje wartość − 2 dla argumentu równego − 1 .
A) 2 m = − 5 B) m = 2 C) m = 0 D) m = 2 3

Zadanie 17
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 2 cos1 20∘ + tg 135∘ jest równa
A) 2 B) √ -- 3 + 1 C) √ -- − 3 − 1 D) − 2

Zadanie 18
(1 pkt)

Jedna z przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym ma długość 3 cm, a przeciwprostokątna 4 cm. Najmniejszym kątem tego trójkąta jest α . Wartość wyrażenia 2 sin α− cosα wynosi
A) √ - --7−3 4 B) − -5 16 C) √- 9−167 D) 1

Zadanie 19
(1 pkt)

Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę ∘ 30 . Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość 6 cm. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość
A) 2√ 3- B) 6 C) √- 3-3- 2 D) √ -- 4 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α wynosi
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 70∘ D) 20∘

Zadanie 21
(1 pkt)

Obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi 4(1+ √ 2) . Długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego tego trójkąta jest równa
A) √ -- 2 B) 4 C) 2 D) √ -- 2 2

Zadanie 22
(1 pkt)

Punkty A ,B ,D leżą na jednej prostej. Odcinek AB jest podstawą trójkąta równoramiennego ABC (zobacz rysunek).

PIC

Jeżeli |∡CBD | = 3⋅|∡ACB | , to |∡DAC | wynosi
A) 108 ∘ B) 72∘ C) 36 ∘ D) 54∘

Zadanie 23
(1 pkt)

Najkrótszy bok trójkąta prostokątnego ma długość 5 cm, a najdłuższy 13 cm. Pole tego trójkąta jest równe
A) 2 60 cm B) 2 65 cm C) 2 30 cm D) 2 78 cm

Zadanie 24
(1 pkt)

Ramię trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8, a jeden z kątów tego trójkąta ma miarę 13 5∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 32 2 B) √ -- 16 3 C) 32 D) √ -- 16 2

Zadanie 25
(1 pkt)

Trójkąt ACE jest prostokątny oraz AE ∥ BD (zobacz rysunek).

PIC

Jeżeli |BD | = 45|AE | oraz |BC | = 8 cm , to
A) |AB | = 2 cm B) |AC | = 12 cm C) |AB | = 4 cm D) |AC | = 9 cm

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 2 2 2 (x + 4) − 2x = − (x− 6) .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 23 22 21 4 + 4 − 4 jest podzielna przez 38.

Zadanie 28
(2 pkt)

Początkowe ramię kąta α pokrywa się z dodatnią półosią osi odciętych, a na końcowym ramieniu tego kąta leży punkt P(− 5;12) . Oblicz wartość wyrażenia: -1-- tgα + cosα .

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości podstaw jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

Zadanie 30
(2 pkt)

Cięciwa CD okręgu o środku O przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie M (rysunek). Kąt środkowy oparty na łuku CB ma miarę 46∘ , a ∡CMB ma miarę 80∘ . Oblicz |∡ACD | .

PIC

Zadanie 31
(3 pkt)

Wyznacz iloczyn (część wspólną) zbiorów rozwiązań nierówności: x−2- 2 ≤ 3(x+ 8) oraz 4(x − 1 )− (2x + 7) < 3 .

Zadanie 32
(4 pkt)

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x ) . Na podstawie tego wykresu podaj:

  • wartość wyrażenia 3 ⋅f(2) − f(− 4) ,
  • dziedzinę funkcji f ,
  • maksymalne przedziały, w których funkcja f jest malejąca,
  • zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne.
PIC

Zadanie 33
(4 pkt)

Dane są dwie liczby dodatnie a i b , których stosunek wynosi 4:5. Jeżeli mniejszą z tych liczb zwiększymy o 25%, a większą zmniejszymy o 40, to stosunek otrzymanych liczb wyniesie 3:2. Oblicz wartość wyrażenia: |a√−b|- 30b .

Zadanie 34
(4 pkt)

Bok AB trójkąta ABC jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok BC jest o 4 cm krótszy od boku AB oraz |AC | = 8 cm . Oblicz pole trójkąta ABC oraz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania