/Szkoła średnia
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 6 kwietnia 2024 Czas pracy: 180 minut
W chwili początkowej masa substancji jest równa 12 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 21% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej funkcja określa masę substancji w gramach po pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej). Wyznacz wzór funkcji . Oblicz, przez ile pełnych dób masa tej substancji będzie przekraczać 3 gramy.
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność
Ciąg jest określony wzorem
Oblicz sumę 19 początkowych wyrazów ciągu .
Funkcja jest określona wzorem dla każdego . Punkt należy do wykresu funkcji . Oblicz oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie .
Dany jest trójkąt równoboczny , w którym . Na boku tego trójkąta wybrano taki punkt , że . Odcinek przecina wysokość trójkąta w punkcie (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka .
O zdarzeniach losowych wiadomo, że: i . Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe .
Dany jest nieskończony szereg geometryczny
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej (różnej od i od 0), dla których suma tego szeregu istnieje i jest równa .
Rozwiąż równanie
w zbiorze .
Rozwiąż nierówność .
Każda ściana graniastosłupa jest rombem o boku długości i kącie ostrym o mierze . Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Czworokąt wypukły jest wpisany w okrąg o promieniu 9. Kąty i są proste (zobacz rysunek). Przekątne i tego czworokąta przecinają się w punkcie tak, że oraz .
Oblicz długości boków czworokąta .
Dla dowolnej liczby , prosta przecina hiperbolę w punktach i . Uzasadnij, że .
Czworokąt jest wpisany w okrąg o środku i promieniu . Przekątna zawiera się w prostej o równaniu i tworzy z bokiem kąt o mierze . Obie współrzędne punktu są ujemne, a obie współrzędne punktu są dodatnie. Przekątne czworokąta są prostopadłe. Oblicz współrzędne punktu .