/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom podstawowy grupa II 5 marca 2019 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności 2 2 (x − 1 ) ≥ x − 1 jest zbiór
A) (− ∞ ,1) B) (− ∞ ,1⟩ C) (1,+ ∞ ) D) ⟨1,+ ∞ )

Zadanie 2
(1 pkt)

Wyrażenie 3 lo gx + log y − 2log z jest równe
A) log 3xy z2 B) log xy2 z C) 3 lo g x-y2 z D) log 3xy 2z

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba o 10% mniejsza od liczby, która jest o 20% większa od liczby 1200 jest równa
A) 1296 B) 1340 C) 1440 D) 1080

Zadanie 4
(1 pkt)

Suma liczby odwrotnej do -3-- x+1 i przeciwnej do 1−2x- 15 jest równa
A) 7x− 4 --15-- B) x+7 -15- C) 4x+-7 15 D) 7x+-4- 15

Zadanie 5
(1 pkt)

Punkt o współrzędnych ( ) 1,− 1 2 2 należy do wykresu funkcji logarytmicznej opisanej wzorem
A) f(x ) = lo g2x B) f(x) = log4 x C) f(x ) = lo g12 x D) f (x) = log 14 x

Zadanie 6
(1 pkt)

Jeżeli wiadomo, że punkt P = (3,4) należy do wykresu funkcji f(x ) = 2x + m , to
A) m = − 4 B) m = − 2 C) m = 4 D) m = 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 2x−-4= 3 x+4 (x ⁄= − 4 ) jest liczba
A) − 16 B) − 18 C) 16 D) 18

Zadanie 8
(1 pkt)

Jeżeli argument funkcji f(x) = 4x− 1 wzrośnie o 5, to wartość funkcji wzrośnie o
A) 18 B) 20 C) 19 D) 21

Zadanie 9
(1 pkt)

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (x,6) , B = (6,− 4) oraz M = (2,y) . Jeżeli punkt M jest środkiem odcinka AB , to
A) x = −2 , y = 1 B) x = 2, y = − 1 C) x = − 2 , y = 3 D) x = 2, y = 3

Zadanie 10
(1 pkt)

Jeśli na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x ) , to dziedziną funkcji g (x ) = f(x + 2) jest zbiór

PIC

A) ⟨− 2,5⟩ B) ⟨− 5,0⟩ C) ⟨− 1,4⟩ D) ⟨− 7,1⟩

Zadanie 11
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji √ ------- f(x) = 3x − 7 jest liczba
A) − 3 B) − 2 C) 3 D) 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Jeśli wiadomo, że wierzchołek funkcji f(x) = 3x 2 − 4k należy do prostej y = 5 , to wartość liczbowa współczynnika k jest równa
A) 5 k = 4 B) 4 k = − 5 C) k = 4 5 D) k = − 5 4

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczbę 7 11 przybliżono z dokładnością do 10− 1 . Błąd względny tego przybliżenia jest równy
A) -4 70 B) 3- 70 C) -5 70 D) 760

Zadanie 14
(1 pkt)

Jeśli w ciągu arytmetycznym a2 = 12 i a6 = 28 , to
A) a1 + a4 = 30 B) a6 − a 2 = 18 C) a2 + a5 = 36 D) a5 − a3 = 10

Zadanie 15
(1 pkt)

Jeśli sinα = 14 , to długość przyprostokątnej a danego trójkąta (patrz rysunek) jest równa

PIC

A) √ --- 5 15 B) √ --- 4 15 C) √ --- 6 1 5 D) √ --- 7 15

Zadanie 16
(1 pkt)

Tangens kąta ostrego α jest równy 0,6. Wówczas
A) α = 40∘ B) α < 40 ∘ C) α > 40∘ D) α = 30∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 50∘ mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Zatem miara kąta wpisanego jest równa
A) ∘ 50 B) ∘ 4 0 C) ∘ 60 D) 70∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Pole równoległoboku o kącie ostrym równym 60∘ i długości boków wychodzących z wierzchołka tego kąta równych 6 i 8 jest równe
A) -- 16√ 3 B) -- 24√ 2 C) 24 D) √ -- 24 3

Zadanie 19
(1 pkt)

Funkcja liniowa f (x) = (2 + 3k)x + 3k − 2 nie ma miejsc zerowych dla
A) 1 k = 2 B) 2 k = 3 C) k = − 12 D) k = − 23

Zadanie 20
(1 pkt)

Jeżeli suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) określona jest wzorem Sn = 4n2 − n , to wartość piątego wyrazu tego ciągu jest równa
A) 35 B) 33 C) 60 D) 95

Zadanie 21
(1 pkt)

Dwa sąsiednie kąty równoległoboku różnią się o ∘ 50 . Kąt ostry tego równoległoboku ma miarę
A) 45∘ B) 6 5∘ C) 55∘ D) 75∘

Zadanie 22
(1 pkt)

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o polu 16π2 . Objętość tego walca jest równa
A) 8π 3 B) 16π 3 C) 2 16 π D) 2 8π

Zadanie 23
(1 pkt)

Promień podstawy stożka o objętości 12π i wysokości 4 jest równy
A) 3 B) 1 C) 6 D) 9

Zadanie 24
(1 pkt)

Miara kąta α (patrz rysunek obok) jest równa

PIC

A) 50∘ B) 4 5∘ C) 55∘ D) 60∘

Zadanie 25
(1 pkt)

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {1,2 ,3 ,...,20} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę podzielną przez 3 jest równe
A) -8 20 B) 6- 20 C) -7 20 D) -5 20

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność − x(x − 2) ≤ − 3 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Uzasadnij, że nie istnieją dwie liczby rzeczywiste, których suma jest równa 4, a ich iloczyn jest równy 5.

Zadanie 28
(2 pkt)

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC , a punkt R jest środkiem boku CD . Wykaż, że pole trójkąta AP R jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR .

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny o polu √ - 52-3 i kącie ostrym 30∘ . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Zadanie 30
(2 pkt)

Z punktu leżącego na okręgu o promieniu 612 poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy. Różnica ich długości jest równa 7. Oblicz długości tych cięciw.

Zadanie 31
(2 pkt)

Dany jest trójmian kwadratowy f o współczynniku 4 przy najwyższej potędze x . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne W = (4;− 9) . Wyznacz f(10 ) .

Zadanie 32
(4 pkt)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 8 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ α = 30 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 33
(4 pkt)

Ze zbioru {1,2 ,3 ,4,5,6,7} losujemy liczbę x , a ze zbioru {− 7,− 6,− 5,− 4,− 3,− 2,− 1} liczbę y . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że x + y < − 2 .

Zadanie 34
(5 pkt)

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 30. Jeśli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o dwa to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania