/Szkoła średnia
Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa I 23 maja 2018 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) D)
Suma liczby i jej kwadratu jest najmniejsza dla liczby równej
A) B) C) D)
Iloczyn liczby i odwrotności liczby jest równy
A) B) C) D)
Cenę książki obniżano dwukrotnie, najpierw o 10%, a po miesiącu jeszcze o 5%. W wyniku obu obniżek cena książki zmniejszyła się o
A) 14% B) 14,5% C) 15% D) 15,5%
Wartość liczbowa wyrażenia jest równa
A) 1 B) 2 C) 6 D) 8
Liczba jest miejscem zerowym funkcji liniowej . Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Na rysunku przedstawiona jest prosta, przechodząca przez punkty i , oraz zaznaczony jest kąt nachylenia tej prostej do osi .
Zatem tangens kąta jest równy
A) B) C) D)
Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest
A) B) C) D)
Obwód trójkąta równobocznego jest równy , gdzie . Pole powierzchni tego trójkąta jest równe
A) B) C) D)
Dziedziną funkcji jest
A) B) C) D)
Miara kąta pod jakim przecinają się styczne do okręgu o środku wynosi
A) B) C) D)
Jeżeli i , to funkcja jest równa
A) B) C) D)
Wśród podanych poniżej nierówności wskaż tę, której zbiorem rozwiązań jest przedział .
A) B) C) D)
Punkt jest wierzchołkiem kwadratu , a punkt jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Bok tego kwadratu ma długość
A) B) C) D)
Wiadomo, że i . Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Na rysunku proste i są równoległe oraz . Wobec tego jest równe
A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: . Wówczas
A) B) C) D)
Dany jest ciąg liczbowy , w którym . Dla jakiej wartości liczbowej dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym?
A) B) 2 C) 3 D) 4
Jeżeli , to wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) D)
Setny wyraz ciągu jest równy 2018. Wzór ogólny na -ty wyraz ciągu może mieć postać
A) B) C) D)
Do wykresu funkcji danej wzorem , należy punkt o współrzędnych
A) B) C) D)
Piąty wyraz rosnącego ciągu geometrycznego jest równy , a siódmy . Iloraz tego ciągu jest równy
A) B) 2 C) D) 4
Na okręgu o środku w punkcie leżą punkty (zobacz rysunek).
Odcinek jest średnicą okręgu. Kąt ma miarę . Kąt ma miarę równą
A) B) C) D)
Dany jest trapez równoramienny (patrz rysunek). Wtedy jest równy
A) B) C) D)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem . Jeżeli , to
A) B) C) D)
Zadania otwarte
Wyznacz zbiór nieujemnych rozwiązań nierówności .
Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach , , jest prostokątny.
Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym , wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 5 cm.
Wyrazami ciągu arytmetycznego są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3. Ponadto . Oblicz .
Ojciec i syn mają łącznie 52 lata. Sześć lat temu ojciec był trzykrotnie starszy od syna. Ile lat ma ojciec, a ile syn?
Wykaż, że jeżeli środkowa trójkąta jest dwa razy krótsza od boku, do którego jest poprowadzona, to trójkąt ten jest prostokątny.
Na prostej o równaniu wyznacz współrzędne punktu leżącego najbliżej punktu .
W wyniku zwiększenia każdego boku danego prostokąta o 2 cm jego pole wzrosło o . O ile zwiększy się pole danego prostokąta, jeśli jego boki zwiększymy o 3 cm?
Na okręgu o promieniu 2 opisano trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości 12. Oblicz obwód tego trójkąta.