/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 20 marca 2021 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ -- √ --2 ( 3 − 2 5) jest równa
A) 11 B) 7 C) √ --- 23− 4 15 D) --- 23 − 2√ 15

Zadanie 2
(1 pkt)

Do przedziału ( ) 3471, 3841- należy liczba
A) 75 82 B) 74- 82 C) 76 82 D) 73 82

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba √3--- log 0,5 16 jest równa
A) 13 B) − 43 C) − 0,75 D) 1,5

Zadanie 4
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności 3(x + 3)(2− x) > 0 jest zbiór zaznaczony na osi liczbowej:

PIC

Zadanie 5
(1 pkt)

Wyrażenie 2 2 4y − (x − y) jest równe wyrażeniu:
A) (x + y)(x + 3y ) B) (3y − x)(x + y) C) (x − 3y)(y − x ) D) (y − x)(x + 3y)

Zadanie 6
(1 pkt)

W wyniku dwóch obniżek cenę komputera obniżono o 40%. Druga z tych obniżek była obniżką o 25%. O ile procent obniżono cenę komputera przy pierwszej obniżce?
A) o 15% B) o 65% C) o 20% D) o 30%

Informacja do zadań 7 – 9

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f (x) = a(x + 3)(x + 1) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Jednym z punktów tej paraboli jest punkt ( ) A = − 12,− 52 .

PIC
Zadanie 7
(1 pkt)

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy
A) 1 B) 2 C) − 2 D) − 1

Zadanie 8
(1 pkt)

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale ⟨− 3,− 1⟩ jest równa
A) − 3 B) 0 C) 1 − 2 D) − 52

Zadanie 9
(1 pkt)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu
A) x = − 2 B) x = − 5 2 C) y = 1 D) 3 y = 2

Zadanie 10
(1 pkt)

Funkcje liniowe f i g określone wzorami f (x) = − 4x − 12 i g (x) = − 2x + k − 3 mają wspólne miejsce zerowe. Stąd wynika, że
A) k = − 6 B) k = − 3 C) k = 3 D) k = 6

Zadanie 11
(1 pkt)

Ilustracja graficzna układu równań { 2x+ y = 4 2y− x = − 7 jest przedstawiona na rysunku:

PIC

Zadanie 12
(1 pkt)

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący iloczynem dwóch różnych liczb pierwszych. Spośród liczb: f (84) , f(8 8) , f(90) , f(96) największa to
A) f(8 4) B) f(88) C) f (90) D) f (96)

Zadanie 13
(1 pkt)

Proste o równaniach y = (m + 1)x oraz 3 y = − 4x + 7 są równoległe. Wtedy
A) m = 13 B) m = − 23 C) m = 11 4 D) m = − 7 4

Zadanie 14
(1 pkt)

Przez punkt A = (−3 ,4) poprowadzono prostą k , która przecina proste x = − 1 i y = 3 w takich punktach B i C , że |AB | = |AC | . Długość odcinka BC jest równa
A) √ --- 10 B) √ -- 2 5 C) √ -- 4 2 D) √ -- 2 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Siedem liczb tworzy ciąg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 2187. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 243 B) 9 C) 3 D) 27

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkty P = (− 5,4) i O = (0,0) leżą na jednej prostej. Kąt α jest kątem nachylenia tej prostej do osi Ox (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy tangens kąta α jest równy
A) 45 B) 54 C) − 54 D) − 4 5

Zadanie 17
(1 pkt)

Cięciwy AD i BC okręgu o środku O przecinają się w punkcie P tak, że ∘ |∡AP C | = 50 (zobacz rysunek).

PIC

Jeżeli punkt E jest punktem wspólnym prostych AC i BD , to miara kąta AEB jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) ∘ 70

Zadanie 18
(1 pkt)

Wartość wyrażenia cos107∘cos73∘ sin73∘sin 107∘ wynosi
A) 1 B) − 1 C) 1 1 − sin273∘ D) --1--- tg273∘

Zadanie 19
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a ) n , określonym dla n ≥ 1 , spełniony jest warunek 3a = a + 2a + 4 3 2 1 . Różnica r tego ciągu jest równa
A) 4 B) 4 3 C) 2 D) 4 5

Zadanie 20
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 7 i 24 połączono wierzchołek C kąta prostego ze środkiem D przeciwprostokątnej. Długość odcinka CD jest równa
A) 25 B) 12 C) 15 D) 12,5

Zadanie 21
(1 pkt)

Ile jest wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?
A) 60 B) 125 C) 120 D) 95

Zadanie 22
(1 pkt)

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania
A) √ -- y = 1+ 2x i y = 1 + 1√-x 2 B) √ -- y = 2+ x i 1 y = √-2 + x
C) y = √ 2-+ x i y = − √1-+ x 2 D) √ -- y = 1+ 2x i √- y = 1 − -2x 2

Zadanie 23
(1 pkt)

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest 5 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A . Wobec tego prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe
A) 1 6 B) 1 5 C) 4 5 D) 23

Zadanie 24
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem 1 an = −2n-⋅(2− n)n−1 . Zatem
A) a4 = 1 28 B) a4 = 0,5 C) a4 = − 0,5 D) a4 = − 128

Zadanie 25
(1 pkt)

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami z podstawami walca w taki sposób jak na rysunku. Wysokość mniejszego z tych stożków jest taka sama jak wysokość walca i stanowi 2 3 wysokości większego ze stożków. Objętość całej bryły jest równa 77 cm 3 .

PIC

Objętość walca jest równa
A) 21 cm 3 B) 4 2 cm 3 C) 56 cm 3 D) 35 cm 3

Zadanie 26
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa

PIC

A) 1 B) 1,2 C) 1,5 D) 1,8

Zadanie 27
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 9. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa
A) 12√ 6- B) 8√ 6- C) √ -- 6 6 D) √ -- 3 6

Zadanie 28
(1 pkt)

Prawdopodobieństwo, że w czterokrotnym rzucie symetryczną monetą otrzymamy trzy reszki i jednego orła, jest równe
A) 34 B) 0,375 C) 0,25 D) 2 3

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Liczba a jest dodatnim pierwiastkiem równania 2 √ -- x − 2 2x − 2 = 0 . Oblicz wartość wyrażenia

2 -a--−-4√a-+-1--. a2 − 2 2a+ 1

Zadanie 30
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: − 2x2 − x + 6 ≤ 0 .

Zadanie 31
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnego kąta α ,

cos45 α+ sin 25α + cos2 5α ⋅sin 25α = cos49α + sin2 9α+ cos29 α⋅sin2 �

Zadanie 32
(2 pkt)

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt F leży na wysokości CD tego trójkąta oraz 1 |CF | = 3|CD | . Punkt E leży na boku AC i odcinek EF jest prostopadły do AC (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że |CE | = 14|CA | .

Zadanie 33
(2 pkt)

W prostopadłościanie pola trzech ścian o wspólnym wierzchołku są równe P1, P2 i P3 . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Zadanie 34
(2 pkt)

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (− 6,− 3) i C = (− 2,− 5) są przeciwległymi wierzchołkami deltoidu ABCD , w którym |AB | = |BC | . Wyznacz równanie prostej BD .

Zadanie 35
(5 pkt)

Wyrazy niezerowego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 spełniają warunki: 3a15 = 4a 17 − 4a 16 oraz a8a9 = − 9-- 512 . Oblicz iloczyn pierwszych sześciu wyrazów tego ciągu.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania