/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 24 kwietnia 2021 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ --- √ --4 ( 18 + 1 − 8) jest równa
A) √ -- 17 + 6 2 B) √ -- 3+ 2 2 C) 3 + 4√ 2- D) 17 + 12√ 2-

Zadanie 2
(1 pkt)

Wyrażenie 5a − 1 + 15ab − 3b jest równe iloczynowi
A) (1 − 5a)(3b + 1) B) (5a+ 1)(1− 3b) C) (5a − 1)(3b − 1) D) (5a − 1)(1 + 3b )

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba √ ---- log 4 128 jest równa
A) 7 4 B) 3 2 C) 7 D) 3,5

Zadanie 4
(1 pkt)

Niech a = 2 i b = − 3 . Wartość wyrażenia ab − ba jest równa
A) 73 8 B) 71- 8 C) 73 − 8 D) − 718

Zadanie 5
(1 pkt)

Funkcje liniowe f i g są określone wzorami f (x) = − 6x + 5 i g (x ) = − 4x + 3k − 1 . Wykresy funkcji f i g przecinają prostą y = − 1 w tym samym punkcie. Stąd wynika, że
A) k = 43 B) k = 2 C) k = − 1 3 D) k = 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Na początku miesiąca deska snowboardowa kosztowała 4 500 zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę deski obniżono o 8%, a w trzeciej dekadzie cena tej deski została jeszcze raz obniżona, tym razem o 12%. Innych zmian ceny tej deski w tym miesiącu już nie było. Cena deski snowboardowej na koniec miesiąca była równa
A) 4 057,20 zł B) 4 086 zł C) 3 643,20 zł D) 3 600 zł

Informacja do zadań 7 – 9

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f (x) = a(x + 3)(x − 5) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,8) .

PIC
Zadanie 7
(1 pkt)

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy
A) − 1 2 B) 2 C) − 2 D) 1 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨− 1,3 ⟩ jest równa
A) − 1 B) 0 C) 8 D) 6

Zadanie 9
(1 pkt)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu
A) x = 1 B) x = 2 C) y = 1 D) y = 2

Zadanie 10
(1 pkt)

Jeśli sinα = 4 5 , to wartość wyrażenia tgα- W = sin α jest równa
A) 5 4 B) 4 5 C) 5 3 D) 3 5

Zadanie 11
(1 pkt)

Wskaż układ, który ma nieskończenie wiele rozwiązań.
A) { x − y = 4 3x − 6y = 9 B) { −x + 2y = 2 3x − 6y = 9 C) { x − 2y = 3 3x − 6y = 9 D) { x+ 2y = 3 3x− 6y = 9

Zadanie 12
(1 pkt)

Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) , określonego dla n ≥ 1 , wyraża się wzorem 2 Sn = 4n − 2n , zatem
A) a2 = 2 B) a2 = 12 C) a = 10 2 D) a = 20 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Proste o równaniach y = (m − 2)x oraz 4 y = 3x + 7 przecinają się w jednym punkcie Wtedy
A) m = 103 B) m ⁄= 54 C) m = 23 4 D) m ⁄= 3 1 3

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt S = (5,7) jest środkiem odcinka P Q , którego koniec P leży na osi Oy , a koniec Q – na osi Ox . Wynika stąd, że
A) P = (0,5) i Q = (7,0) B) P = (0,14) i Q = (10 ,0)
C) P = (0,10) i Q = (14,0) D) P = (0,7 ) i Q = (5,0 )

Zadanie 15
(1 pkt)

Punkty P = (− 3,4) i O = (0,0) leżą na jednej prostej. Kąt α jest kątem jaki tworzy ta prosta z ujemną półosią Oy (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy tangens kąta α jest równy
A) − 34 B) − 43 C) 43 D) 3 4

Zadanie 16
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym czwarty wyraz jest równy 13, a jedenasty jest równy 34. Różnica tego ciągu jest równa
A) 3 B) 513- C) 21 D) 34 7

Zadanie 17
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D leżą na okręgu o środku w punkcie O . Kąt środkowy DOC ma miarę 12 2∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ABC jest równa
A) 29∘ B) 6 1∘ C) 28∘ D) 31∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Przekątne trapezu ABCD , w którym AB ∥ CD przecinają się w punkcie P w ten sposób, że |AP | = 9,|CP | = 3,|DP | = 2,|BP | = 6 oraz ∘ |∡AP B | = 150 . Pole tego trapezu jest równe
A) 32 B) 24 C) 18 D) 16

Zadanie 19
(1 pkt)

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy √ -- 5 , a iloraz q = − 1 . Suma 1001 wyrazów tego ciągu jest równa
A) √ -- − 5 B) 0 C) √ -- 5 D) √ -- 2 5

Zadanie 20
(1 pkt)

Pierwiastki trójmianu kwadratowego są liczbami przeciwnymi. Te warunki spełnia trójmian
A) ( ) f (x) = x − 1 (x− 5) 5 B) ( ) f (x) = x + 1 (x− 5) 5
C) f(x ) = (x− 5)2 D) f (x) = x2 − 25

Zadanie 21
(1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 500 utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9 (cyfry mogą się powtarzać)?
A) 125 B) 80 C) 75 D) 50

Zadanie 22
(1 pkt)

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania
A) y = − 3x i 1 y = 3x B) y = 3x i 1 y = − 3
C) y = 3x i y = 1x 3 D) y = 3 i y = − 3x

Zadanie 23
(1 pkt)

Punkty A = (a,8) i B = (− 8,b) są końcami średnicy okręgu o środku S = (− 2,4) . Wtedy
A) a = −2 B) a = 4 C) b = − 2 D) b = 4

Zadanie 24
(1 pkt)

Ile liczb wymiernych znajduje się wśród liczb

{ ∘ --- } 11- 7- √3-- − 2;0; π ; 2 9; − 2,3(45); 4 ?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Zadanie 25
(1 pkt)

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3 : 4. Objętość stożka o dłuższej wysokości jest równa 12 cm 3 .

PIC

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa
A) 18 cm 3 B) 3 0 cm 3 C) 39 cm 3 D) 21 cm 3

Zadanie 26
(1 pkt)

Losujemy jeden wierzchołek i jedną ścianę sześcianu. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany wierzchołek jest wierzchołkiem wylosowanej ściany jest równe
A) 152 B) 524- C) 14 D) 1 2

Zadanie 27
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono siatkę czworościanu foremnego.

PIC

Jeżeli pole powierzchni całkowitej tego czworościanu jest równe √ -- 3 , to suma długości jego krawędzi jest równa
A) 9 B) 6 C) 4 D) 3

Zadanie 28
(1 pkt)

W grupie 50 kobiet i 50 mężczyzn przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli.

Liczba książek 0 1 2 3 4 5
Liczba osób 23142817117

W trakcie analizy tych danych zauważono, że kobiety przeczytały średnio o jedną książkę więcej niż mężczyźni. Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną kobietę jest równa
A) 1,5 B) 1 C) 2 D) 2,5

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność √ -- √ -- 4x 2 + 4 2x+ 3 ≤ 4x + 2 2 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x2 + 2x2y 2 + y 2 ≥ 2(x2y + xy2).

Zadanie 31
(2 pkt)

W pierwszej urnie znajdują się 4 kule białe i 13 kul czarnych. W drugiej urnie znajduje się 17 kul białych i 26 kul czarnych. Ile kul białych należy przełożyć z drugiej urny do pierwszej, aby wylosowanie kuli białej z obu urn było jednakowo prawdopodobne?

Zadanie 32
(2 pkt)

Punkt L leży na boku BC kwadratu ABCD oraz 2 |CL | = 3|LB | . Punkt K leży na przekątnej AC i odcinek KL jest prostopadły do AC (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że |CK | = 14|AK | .

Zadanie 33
(2 pkt)

Punkty A = (− 5,− 1),B = (1,1),C = (5,− 3),D = (− 7,− 7) są wierzchołkami trapezu. Oblicz długość krótszej przekątnej tego trapezu.

Zadanie 34
(2 pkt)

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 24a 1 − 1 0a2 + a3 = 0 . Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału ⟨ ⟩ √ -- √ -- 2 5,5 2 .

Zadanie 35
(5 pkt)

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC , w którym ∡ACB ma miarę ∘ 120 . Ponadto wiadomo, że |BC | = 3 i √ -- |AB | = 3 7 (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC .

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania