/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 2 marca 2019 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Cena towaru bez podatku VAT wynosi 240 zł. Ten sam towar wraz z podatkiem VAT i 8% rabatem handlowym kosztuje 231,84 zł. Jaką stawką VAT opodatkowano ten towar?
A) 5% B) 8% C) 23% D) 105%

Zadanie 2
(1 pkt)

Dane są liczby √5--- 1 a = log √1 4, b = log 4 16, c = log√34 4 2 . Liczby te spełniają warunek
A) a > b > c B) b > a > c C) b > c > a D) c > b > a

Zadanie 3
(1 pkt)

Dane są liczby −14 a = 9,1⋅1 0 oraz −21 b = 6,5 ⋅10 . Wtedy iloraz a b jest równy
A) 59,1 5⋅10 6 B) 1,4⋅1 0−35 C) 59,15 ⋅10− 35 D) 1,4 ⋅107

Zadanie 4
(1 pkt)

Wskaż liczbę spełniającą nierówność (x + 2)(x + 4)(2 − x) < 0 .
A) 1 B) 3 C) − 5 D) − 4

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba ∘4---3√------3√---- 16 2+ 8 16 jest równa
A) √ -- 2 32 B) √ -- 2 7 2 C) √4-- 2 2 D) 2 23

Zadanie 6
(1 pkt)

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi x i y .

PIC

Wskaż ten układ
A) { y = x− 1 1 1 y = 2x + 2 B) { y = 2x − 4 1 7 y = − 2x + 2 C) { y = 3x − 7 2 y = − 3x + 4 D) { y = − 2x + 8 3 13 y = − 2x + 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Równanie -x5−-81x-- 2x4− 18x2 = 0
A) ma dwa rozwiązania B) ma trzy rozwiązania
C) nie ma rozwiązań D) ma jedno rozwiązanie

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba ----1---- (2√ 2+ 3)2 jest równa
A) √ -- 12 2 − 1 7 B) √ -- 1+ 6 2 C) 6√ 2-− 1 D) 17 − 12√ 2-

Zadanie 9
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem − 11 9 f(x ) = − 10(2 − 6x) (2x− 4) dla każdej liczby rzeczywistej 1 x ⁄= 3 . Wartość funkcji f dla argumentu 2019 jest taka sama jak g(2019 ) jeżeli
A) g(x ) = -5(x−-2)9- 2(3x− 1)11 B) g(x ) = −10(2x−4)9 (6x−2)11
C) 9 g(x) = -5(x−-2)11 4(3x− 1) D) 9 g (x) = 10(x−2)11 (3x−1)

Zadanie 10
(1 pkt)

Punkt (−1 ,2) należy do wykresu funkcji √ -- f(x) = (a + 3)(x − 1 )+ 2 . Wynika stąd, że
A) f(− 1) = f(2) B) f(2 ) = 1 C) f(− 1) = 0 D) f(2 ) = − 1

Zadanie 11
(1 pkt)

Dany jest ciąg (an ) określony wzorem 3− 4n an = --7-- dla n ≥ 1 . Ciąg ten jest
A) geometryczny i jego iloraz jest równy q = − 4 7 .
B) geometryczny i jego iloraz jest równy 3 q = 7 .
C) arytmetyczny i jego różnica jest równa r = 37 .
D) arytmetyczny i jego różnica jest równa r = − 4 7 .

Zadanie 12
(1 pkt)

Gdy przesuniemy wykres funkcji y = f(x ) o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w górę, to otrzymamy wykres funkcji y = 2x + 1 . Zatem
A) f(x ) = 2x − 6 B) f(x ) = 2x − 1 C) f(x ) = 2x + 3 D) f(x) = 2x + 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) określonego dla n ≥ 1 są dodatnie i √ -- 2a14 + 3a12 = 2 6⋅a13 . Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy
A) √6- q = 2 B) √-2 q = √ 3 C) q = 3 2 D) √ -- q = 3

Zadanie 14
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α jest równa √ -- 2 . Zatem
A) α = 45∘ B) α ∈ (40∘,6 0∘) C) α ∈ (30∘,4 0∘) D) α < 30∘

Zadanie 15
(1 pkt)

Dany jest trójkąt o bokach długości log 4,lo g9,log 25 . Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A) 2, 3, 5 B) log 2, log 3, lo g5 C) log 8, log 18, log5 0 D) 4, 9, 25

Zadanie 16
(1 pkt)

Liczba ∘ 3 − tg70 jest
A) ujemna. B) dodatnia, ale mniejsza od 0,3.
C) większa od 0,3, ale mniejsza od 0,8. D) większa od 0,8.

Zadanie 17
(1 pkt)

Kąt wpisany oparty na łuku okręgu długości 3π ma miarę ∘ 12 . Jakie jest pole koła ograniczonego tym okręgiem?
A) 101 2,5π B) 506,25π C) 100 π D) 225 π

Zadanie 18
(1 pkt)

Różnica miar dwóch przeciwległych kątów deltoidu jest równa 40∘ . Suma miar dwóch sąsiednich kątów tego deltoidu może być równa
A) ∘ 140 B) ∘ 200 C) 32 0∘ D) 15 0∘

Zadanie 19
(1 pkt)

Proste o równaniach y = (m + 3)x + 2 i y = (3m − 1)x− 2 są równoległe, gdy
A) m = 2 B) m = 3 C) m = 0 D) m = 1

Zadanie 20
(1 pkt)

Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie krótsza od promienia podstawy, jest równa 72 π . Zatem promień podstawy tego walca ma długość:
A) 4 B) 8 C) 2 D) 6

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkt A = (− 3,− 1) jest końcem odcinka AB , a punkt M = (− 4,6) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa
A) √ -- 2 5 B) √ -- 4 5 C) √ -- 5 2 D) √ -- 10 2

Zadanie 22
(1 pkt)

W zestawie 1,1,1,...,1,4,4,4,...,4 ◟---◝◜----◞ ◟----◝◜---◞ 2m liczb m liczb jest 3m liczb (m ≥ 1 ), w tym 2m liczb 1 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe
A) 2 B) 1 C) √1- 2 D) √ -- 2

Zadanie 23
(1 pkt)

Obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego siedmiokątnego jest równy 33,6 cm, a długość jego krawędzi bocznej jest równa 2,5 cm. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe
A) 1,68 cm 2 B) 5,8 8 cm 2 C) 23,52 cm 2 D) 11,76 cm 2

Zadanie 24
(1 pkt)

Maturzysta na rozwiązanie testu składającego się z 34 zadań przeznaczył 169 minut, przy czym na rozwiązanie każdego z 9 zadań otwartych przeznaczył trzy razy więcej czasu niż na rozwiązanie każdego z zdań zamkniętych. Średnia liczba sekund przeznaczonych na jedno zadanie zamknięte jest równa
A) 180 B) 205 C) 195 D) 170

Zadanie 25
(1 pkt)

W pudełku znajdują się dwie kule: niebieska i czerwona. Dziewięciokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie osiem z wylosowanych kul jest tego samego koloru jest równe
A) -1- 256 B) -9- 512 C) -9- 256 D) -1- 512

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 33 + 50x − 63x2 ≤ 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie (x3 + 64 )(x 4 − 81) = 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność

a2 + b2 + 1 ≥ a+ b+ ab .

Zadanie 29
(2 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , suma 221 początkowych wyrazów jest równa 1547. Oblicz sumę a93 + a111 + a 129 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Dany jest prostokąt ABCD . Na boku CD tego prostokąta wybrano taki punkt E , że |EC | = 2|DE | , a na przedłużeniu boku CB wybrano taki punkt F , że |BF | = |BC | . Niech P oznacza punkt przecięcia prostej EF z prostą AB (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i P FB są przystające.

PIC

Zadanie 31
(2 pkt)

Losujemy jedną liczbę całkowitą z przedziału (− 29,28) i jedną liczbę całkowitą z przedziału (− 21,5 5) . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest ujemny. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 32
(4 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS pole powierzchni bocznej jest trzy razy większe od pola podstawy. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

PIC

Zadanie 33
(4 pkt)

Oblicz pole rombu o obwodzie 68 cm, w którym długości przekątnych różnią się o 14 cm.

Zadanie 34
(5 pkt)

Punkty B = (3 ,1 2) , C = (− 14,19) i D = (−2 1,12) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD , który nie jest równoległobokiem, i w którym AB ∥ CD . Oblicz współrzędne wierzchołka A tego trapezu.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania