/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 29 kwietnia 2017 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Jeżeli 2a = 3 , 3b = 5 i 5c = 4 , to iloczyn abc jest równy
A) log 5 4 B) log 4 5 C) 4 D) 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Ewa i Kasia rzucają śnieżkami do celu. Ewa trafia do celu średnio raz na pięć rzutów, a Kasia trafia do celu średnio trzy razy na dziesięć rzutów. Prawdopodobieństwo, że cel zostanie trafiony dokładnie raz, jeżeli każda z dziewcząt wykona po jednym rzucie jest równe
A) 0,5 B) 0,56 C) 0,38 D) 0,06

Zadanie 3
(1 pkt)

Wielomian W (x ) = (x + 1)5 − (x− 1)5 zapisano w postaci W (x ) = a5x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 . Suma a + a + a + a + a + a 5 4 3 2 1 0 jest równa
A) 32 B) 0 C) 1 D) 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Która z poniższych funkcji nie ma ekstremów lokalnych?
A) 3 f(x ) = x − 3x B) 5 3 f (x) = x + 2x C) f(x) = 3− x 4 D) f(x ) = |x − 2|

Zadanie 5
(1 pkt)

Dla której z podanych funkcji granica prawostronna lim +f(x ) x→ 2 jest skończona?
A) 1 f(x ) = x + x−-2 B) x+ 2 f(x) = x2−4 C) f(x ) = lo g(x − 2) D) f (x) = -x−2 x2−4

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Na płaszczyźnie dany jest nieskończony ciąg (T ) n , dla n ≥ 1 , trójkątów równobocznych. Pole trójkąta Tn +2 jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta Tn dla n ≥ 1 . Uzasadnij, że suma pól trójkątów T 1 i T2 jest równa sumie pól wszystkich pozostałych trójkątów.

Zadanie 7
(2 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem 2 f(x ) = xx−2- dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 2 . Oblicz pochodną funkcji f w punkcie x = 8 .

Zadanie 8
(3 pkt)

Liczby niezerowe a,b,c są wyrazami ciągu geometrycznego o numerach odpowiednio p,r,s . Oblicz wartość wyrażenia

r s p a-b-c-. asbpcr

Zadanie 9
(3 pkt)

Udowodnij, że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny, ma długość równą średniej geometrycznej długości podstaw trapezu.

Zadanie 10
(3 pkt)

Oblicz miarę kąta ostrego pod jakim przecinają się styczne do wykresu funkcji

√ 3- √ 3- y = 3x4 + 4x3 − 12x2 − ----x2 − ---x 3 3

poprowadzone w punktach o pierwszych współrzędnych równych x = − 2 i x = 1 .

Zadanie 11
(4 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli liczby niezerowe a,b,c spełniają warunek 3 3 3 a + b = 2c to

1 1 2 -2--------2-+ 2---------2-= -2---------2. a + ac + c c + cb + b a + ab+ b

Zadanie 12
(4 pkt)

Rozwiąż nierówność |6 − 2x|− 4 ≤ |5+ 3x| .

Zadanie 13
(6 pkt)

Napisz równanie okręgu, który jest styczny do prostej y = x w punkcie A = (− 2,− 2) , oraz który odcina z prostej y = −x − 6 cięciwę o długości 8.

Zadanie 14
(5 pkt)

Rozwiąż równanie (2 − co s2x)(2 + cos 2x) = sin xco sx + 7 2 w przedziale ⟨0,π ⟩ .

Zadanie 15
(6 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . Pole trójkąta ASC jest równe 120, a cosinus kąta ASB jest równy 144 169 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Zadanie 16
(7 pkt)

Na wykresie funkcji 1 4 3 2 y = 4x + x − 5x − 22x + 50 znajdź współrzędne punktu A , którego odległość od prostej o równaniu y = 2x − 22 jest najmniejsza.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania