/Szkoła średnia
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 23 marca 2024 Czas pracy: 180 minut
Największą liczbą naturalną, która spełnia nierówności jest
A) 0 B) 3 C) 7 D) 6
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Różnica jest równa
A) B) C) 2 D)
Na osi liczbowej zaznaczono przedział.
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A) B) C) D)
Informacja do zadań 5.1 i 5.2
W kartezjańskim układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji (zobacz rysunek).
Wyznacz zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości większe od 1.
Funkcja jest rosnąca w przedziale
A) B) C) D)
Dla każdej liczby rzeczywistej wyrażenie jest równe
A) 0 B) C) 8 D)
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej reszta z dzielenia liczby przez jest równa 1.
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są proste oraz o równaniach
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.
Proste oraz
A) są prostopadłe | B) nie są prostopadłe |
i przecinają się w punkcie o współrzędnych
1. | 2. | 3. |
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A) B) C) D)
Dany jest wielomian , gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian można zapisać w postaci dla pewnego wielomianu . Liczba jest równa
A) B) 2 C) D)
Proces stygnięcia herbaty w otoczeniu o stałej temperaturze opisuje funkcja wykładnicza , gdzie to temperatura herbaty wyrażona w stopniach Celsjusza po minutach liczonych od momentu , w którym herbatę zalano wrzątkiem. Temperatura herbaty po 25 minutach od momentu zalania wrzątkiem jest równa
A) B) C) D)
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od 0 i wyrażenie jest równe
A) B) C) D)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba . Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji , jest równa 3. Drugim miejscem zerowym funkcji jest liczba
A) 6 B) 5 C) D) 9
Ciąg jest arytmetyczny. Oblicz .
W kartezjańskim układzie współrzędnych zaznaczono kąt o wierzchołku w punkcie . Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z ujemną półosią , a drugie przechodzi przez punkt (zobacz rysunek).
Tangens kąta jest równy
A) B) C) D)
Wskaż równanie, którego rozwiązaniami są liczby oraz 3.
A) B) C) D)
Funkcje oraz są określone dla każdej liczby rzeczywistej . Wzory tych funkcji podano poniżej. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Liczba jest wartością funkcji
A) B) C)
D) E) F)
Informacja do zadań 18.1 i 18.2
Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych zaznaczono różne kąty. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią , a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych: lub , lub , lub , lub , lub .
Na którym z rysunków zaznaczono kąt , spełniający warunek ?
Na którym z rysunków zaznaczono kąt , spełniający warunek ?
Okrąg o środku jest styczny do osi układu współrzędnych. Okrąg jest określony równaniem
A) B)
C) D)
Zakład stolarski produkuje stoły, które sprzedaje po 2144 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:
-
przychód (w złotych) ze sprzedaży stołów można opisać funkcją
-
koszt (w złotych) produkcji stołów miesięcznie można opisać funkcją
Miesięcznie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 80 stołów. Oblicz, ile stołów powinien miesięcznie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży stołów wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego miesiąca był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk.
Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa
A) 43 B) 37 C) 36 D) 42
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym są dokładnie 3 takie same cyfry jest
A) 400 B) 360 C) 288 D) 324
Rozwiąż równanie .
Pole czworokąta jest równe . Ponadto: , , , (zobacz rysunek).
Długość boku jest równa
A) B) C) D)
Suma trzech pierwszych wyrazów malejącego ciągu geometrycznego jest równa 10,5. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 3. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 1,5 B) 3,5 C) 0,75 D) 2,25
W okręgu kąt środkowy jest oparty na łuku trzy razy dłuższym od łuku, na którym oparty jest kąt wpisany . Kąt ma miarę o większą od kąta . Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą dwucyfrową, jest równe
A) B) C) D)
Funkcja jest określona dla każdej liczby rzeczywistej wzorem , gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek . Wartość współczynnika we wzorze tej funkcji jest równa
A) B) 3 C) D) 4
Na bokach i trójkąta wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że . Odcinki i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Trójkąt jest podobny do trójkąta . | P | F |
Pole trójkąta jest równe polu trójkąta . | P | F |
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny , w którym krawędź podstawy ma długość 3. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem (zobacz rysunek).
Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) B) C) D) 90
Dany jest okrąg o środku w punkcie . Przedłużenie średnicy tego okręgu przecina przedłużenie cięciwy w punkcie (zobacz rysunek). Ponadto: , oraz .
Oblicz promień okręgu .
Mediana kolejnych sześciu liczb naturalnych jest równa 47,5. Najmniejsza z tych liczb to
A) 46 B) 41 C) 45 D) 44
Punkty oraz są symetryczne względem prostej . Wówczas
A) B) C) D)
Ze zbioru sześciu liczb losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 9.