/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 9 kwietnia 2022 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 5 2252,5 ⋅0,21 6−3 jest równa
A) 2510 B) 31 252 C) 25 5 D) 3 125

Zadanie 2
(1 pkt)

Cenę biurka obniżono o 10%, a następnie nową cenę obniżono o 30%. W wyniku obu tych zmian cena biurka zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o
A) 43% B) 40% C) 37% D) 63%

Zadanie 3
(1 pkt)

Jeżeli log3 36 = c , to liczba log3 2 jest równa
A) c−-2 2 B) c+2- 2 C) c 4 D) c − 4

Zadanie 4
(1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (4x + 7y )2 jest równe
A) 2 2 4x + 56xy + 7y B) 2 2 1 6x + 49y C) 2 2 16x + 56xy + 49y D) 2 2 4x + 7y

Zadanie 5
(1 pkt)

Różnica 0,(1 )− 14- 45 jest równa
A) − 0,2 B) 19 − 90 C) − 0,3(1) D) − 29

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- √ --√ -- √ -- ( 2 − 3)3 + 3( 2 − 3)2 jest równa
A) √ -- √ -- 2 2 − 5 3 B) √ -- √ -- 2 6− 3 3 C) √ -- √ -- 5 2 − 4 3 D) √ -- √ -- 4 2 − 3 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Jednym z rozwiązań równania √ - x√+-5-= --3−xx- 3+x jest
A) 1 x = 3 B) 1 x = − 2 C) x = 12 D) x = 3

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = − 3x + 2b dla każdej liczby rzeczywistej x . Funkcje y = f(x ) i y = f(−x ) mają to samo miejsce zerowe. Wtedy
A) b = − 2 B) b = 3 C) b = − 3 D) b = 0

Zadanie 9
(1 pkt)

Przekątne CE i BF sześciokąta foremnego ABCDEF są zawarte w prostych o równaniach y = 3x− 5m i y = x + 3 − mx . Zatem
A) m = 2 B) m = − 2 C) m = − 3 D) m = 3

Zadanie 10
(1 pkt)

Dany jest wykres funkcji y = f(x ) . Dziedziną D i zbiorem wartości ZW tej funkcji jest

PIC

A) D = ⟨− 1,3) , ZW = (− 5,6⟩ B) D = (− 5,6⟩ , ZW = ⟨− 1,4⟩
C) D = (− 5,6⟩ , ZW = ⟨− 1,3) D) D = ⟨− 1,4⟩ , ZW = ⟨− 5,6⟩

Zadanie 11
(1 pkt)

Punkt S = (p,q) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f (x) = (2x − 3)2 − (3x − 2)2 . Zatem
A) p + q = 1 B) 5p + q = 5 C) p + 5q = 1 D) p − q = 5

Zadanie 12
(1 pkt)

Kąt o mierze α jest ostry i √ -- tgα = 7 . Wtedy
A) cos2α = 1 7 B) co s2α = 1 8 C) √- co s2α = 77- D) cos2 α = 78

Zadanie 13
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f .

PIC

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
A) f(x ) = x2 + 6x + 11 B) f (x) = −x 2 − 6x − 7
C) 2 f(x) = x + 6x− 7 D) 2 f (x) = −x − x + 2

Zadanie 14
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O , który jest wpisany w trójkąt ABC .

PIC

Okrąg ten przecina bok AB w punkcie E , a odcinek AO w punkcie D . Jeżeli |∡BAC | = 48∘ , to miara kąta ADE jest równa
A) 114 ∘ B) 132∘ C) ∘ 12 0 D) ∘ 123

Zadanie 15
(1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (− 24,− 12x,− 27) 2 jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są ujemne. Stąd wynika, że
A) 3 x = − 2 B) 2 x = − 3 C) x = 23 D) x = 32

Zadanie 16
(1 pkt)

Wskaż największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność √ -- x − 5 < 0 4 .
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Zadanie 17
(1 pkt)

Dany jest trójkąt ABC o bokach |AC | = 4 , |BC | = 13 , |AB | = 15 . Sinus kąta BAC jest równy 4 5 , a dwusieczne kątów ABC i ACB przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Odległość x punktu P od prostej BC jest równa
A) 2 B) 1 C) 32 D) 4 3

Zadanie 18
(1 pkt)

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 14 oraz tgα = 3 8 (zobacz rysunek).

PIC

Pole tego trójkąta jest równe
A) 73,5 B) 36,75 C) 5,25 D) 37,3

Zadanie 19
(1 pkt)

Suma dwóch początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a ) n wynosi 7, a trzeci wyraz jest równy 5. Wówczas
A) a5 = 7 B) a5 = 9 C) a5 = 3 D) a5 = 1

Zadanie 20
(1 pkt)

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 104. Na boku AB obrano punkt E , na przekątnej AC obrano punkt F , a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEF G jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF | = 35 i |GF | = 84 .

PIC

Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 272 B) 238 C) 221 D) 136

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkty A,B ,C i D leżą na okręgu o środku S . Miary kątów SBC , BCD , CDA są równe odpowiednio: |∡SBC | = 50∘ , |∡BCD | = 105∘ , |∡CDA | = 90∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa
A) 25∘ B) 3 0∘ C) 35∘ D) 40∘

Zadanie 22
(1 pkt)

Szósty wyraz ciągu (an) określonego wzorem a = 6n−6- n 2n+3 , gdzie n ≥ 1 jest równy
A) 2 B) 1 C) 12 D) 0,5

Zadanie 23
(1 pkt)

Obrazem prostej o równaniu x+ y+ 4 = 0 w symetrii osiowej względem prostej x = 1 jest prosta o równaniu
A) x − y − 6 = 0 B) x− y− 4 = 0 C) x + y − 4 = 0 D) x + y + 3 = 0

Zadanie 24
(1 pkt)

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, w którym miara kąta ostrego jest równa 30∘ . Każda krawędź tego graniastosłupa ma długość równą 2 (zobacz rysunek).

PIC

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) √ -- 4 3 + 16 B) √ -- 4 2+ 16 C) 18 D) 20

Zadanie 25
(1 pkt)

Punkty K = (− 1 ,− 3 ) i L = (7,− 9) są środkami boków AB i BC prostokąta ABCD . Boki prostokąta ABCD są równoległe do osi układu współrzędnych. Pole prostokąta ABCD jest równe.
A) 48 B) 20 C) 192 D) 400

Zadanie 26
(1 pkt)

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 3 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy
A) √ - 4-33 B) √ -- 2 3 C) 13 D) √-3 4

Zadanie 27
(1 pkt)

Pewnego dnia w klasie Ib było dwa razy więcej uczniów, niż w klasie Ia. Tego samego dnia dziewczynki stanowiły 40% uczniów klasy Ia, oraz 60% uczniów klasy Ib. Jeżeli tego dnia wylosujemy jednego ucznia z klas Ia i Ib, to prawdopodobieństwo wylosowania chłopca jest równe
A) -8 15 B) 7- 15 C) 13 30 D) 17 30

Zadanie 28
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x + 3 , 4x + 9 , 3x + 7 , 6x + 8 , 7x + 3 , jest równa 11. Wtedy x jest równe
A) 1 B) 5 C) − 3 D) − 6

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 9 − 8x ≥ − 6x .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a,b,c i d takich, że a+b+c- 3 > d , a+b+d- 3 > c i b+c+d- 3 > a , prawdziwa jest nierówność

a + c+ d --------- < b. 3

Zadanie 31
(2 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) , określony dla wszystkich liczb naturalnych n ≥ 1 . Suma piętnastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1 5a21 + 4 2 . Oblicz różnicę ciągu (an) .

Zadanie 32
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i spełnia warunek 2sin-coαs+α3cosα = 14 . Oblicz tangens kąta α .

Zadanie 33
(2 pkt)

Kąt CAB trójkąta prostokątnego ABC ma miarę 30∘ . Odcinek CD jest wysokością tego trójkąta opuszczoną na przeciwprostokątną AB . Oblicz stosunek pól trójkątów ADC i CDB .

Zadanie 34
(2 pkt)

Rzucamy trzy razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy dwa razy więcej oczek niż w trzecim rzucie.

Zadanie 35
(5 pkt)

Przekątna AC rombu ABCD jest zawarta w prostej o równaniu y = 2x − 3 . Wierzchołki A i D mają współrzędne A = (− 1,− 5) i D = (− 6,5 ) . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C oraz pole rombu ABCD .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania