/Szkoła średnia
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 12 marca 2022 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Cena telewizora po 3 podwyżkach o 25% i dwóch obniżkach o 20% wzrosła o 1200 zł. Nowa cena telewizora jest równa
A) 4800 zł B) 5760 zł C) 6000 zł D) 4500 zł
Niech . Wtedy jest równy
A) B) C) D)
Wyrażenie może być przekształcone do postaci
A) B) C) D)
Różnica jest równa
A) B) C) D)
Na rysunku 1 jest przedstawiony wykres funkcji .
Funkcja przedstawiona na rysunku 2 jest określona wzorem
A) B) C) D)
Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność jest przedziałem
A) B) C) D)
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba 8. Wtedy
A) B) C) D)
Proste o równaniach oraz są równoległe, gdy
A) B) C) D)
Liczby i są pierwiastkami równania
A) B)
C) D)
Na rysunku przedstawiono fragmenty dwóch wykresów: funkcji liniowej i funkcji . Oba wykresy przechodzą przez punkty o współrzędnych i .
Zbiorem wartości funkcji jest przedział
A) B) C) D)
Wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem jest parabola o wierzchołku . Współrzędne wierzchołka spełniają warunki
A) i B) i C) i D) i
Czterowyrazowy ciąg jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że
A) B) C) D)
Punkt jest środkiem odcinka o końcach i . Wówczas
A) B) C) D)
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Jeżeli i , to
A) B) C) D)
Prosta jest styczna w punkcie do okręgu o środku . Punkt leży na tym okręgu i miara kąta jest równa . Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecina prostą w punkcie (zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie . Różnica tego ciągu jest równa
A) B) C) D)
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach , , . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).
Odległość punktu od przeciwprostokątnej jest równa
A) 2 B) 4 C) D) 3
Punkt jest środkiem podstawy trójkąta równoramiennego , w którym . Odległość punktu od prostej jest równa 12, a długość odcinka jest równa 20.
Podstawa trójkąta ma długość
A) 15 B) 30 C) 24 D) 16
Pole powierzchni jednej ze ścian aluminiowej kostki do gry jest równe . Gęstość aluminium jest równa ok. . Masa kostki jest równa około
A) B) C) D)
Punkty i leżą na okręgu o środku . Miary kątów , , są równe odpowiednio: , , (zobacz rysunek).
Wynika stąd, że miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Obrazem prostej o równaniu w symetrii osiowej względem osi jest prosta o równaniu
A) B) C) D)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 3 (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) B) C) D)
Punkt jest wierzchołkiem kwadratu , a punkt jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu jest równe
A) 360 B) 90 C) D)
Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny .
Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy 4. Zatem tangens zaznaczonego kąta jest równy
A) B) C) 2 D) 4
Losujemy jedną liczbę ze zbioru . Niech oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby dającej resztę przy dzieleniu przez 4. Wtedy
A) B) C) D)
Ciąg jes określony wzorem dla i pewnej liczby rzeczywistej . Średnia arytmetyczna pierwszych ośmiu wyrazów tego ciągu jest równa 19. Wtedy jest równe
A) 3 B) 1,5 C) 27 D) 6
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność .
Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych i takich, że i , prawdziwa jest nierówność
Oblicz sumę wszystkich liczb mniejszych od , które mogą być zapisane w postaci dla pewnej nieujemnej liczby całkowitej .
Punkty i są środkami odpowiednio podstawy i krawędzi sześcianu . Suma kwadratów długości odcinków i jest równa 44. Oblicz objętość tego sześcianu.
Trójkąt równoboczny ma pole równe . Prosta równoległa do boku przecina boki i – odpowiednio – w punktach i . Stosunek obwodów trójkątów i jest równy . Oblicz długość boku trójkąta .
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach będzie podzielny przez 6.
Podstawa trójkąta równoramiennego jest zawarta w prostej o równaniu . Wierzchołki i mają współrzędne i . Oblicz współrzędne wierzchołka i pole trójkąta .