/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (CEN Bydgoszcz)
poziom podstawowy 8 marca 2019 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wśród liczb a,b,c,d liczbą całkowitą jest
A) 5 2 a = 2⋅2973- 4 B) 4 b = 8⋅22- 3 C) 5 4 c = 3-⋅813 362 D) 0 d = 222⋅8-

Zadanie 2
(1 pkt)

Jeżeli -- a = log (5√32) − log 5 2 2 i √ 3 b = lo g315 + log 345- , to wartość wyrażenia ab jest równa
A) √ -- 2 B) √ -- 3 C) 9 D) √3-- 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Oszacowano, że do malowania pokoju potrzeba 17 litrów farby. W rzeczywistości zużyto 20 litrów. Błąd względny szacowania wyrażony w procentach wynosi
A) 0,15% B) 15% C) 17,6% D) 85%

Zadanie 4
(1 pkt)

Cenę towaru dwukrotnie obniżano o 20%. W wyniku obniżek cena towaru wynosi 96 zł. Przed zmianami towar kosztował
A) 138,24 zł B) 144,00 zł C) 150,00 zł D) 160,00 zł

Zadanie 5
(1 pkt)

Funkcja 6x−x2 f (x) = x2−36
A) ma jedno miejsce zerowe x = 0
B) ma dwa miejsca zerowe: x = 0 , x = 6
C) ma dwa miejsce zerowe: x = 6, x = − 6
D) ma trzy miejsca zerowe: x = 0 , x = 6, x = − 6

Zadanie 6
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem

PIC

A) f(x ) = 2x − 3 B) 2x− 3 C) ( 1)x 2 − 3 D) ( 1)x −3 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Wartość funkcji 2 f (x) = −x-−-2x x−2 dla argumentu równego √ -- − 2 + 2 wynosi
A) − 1 B) √ -- 2− 2 C) √ - --2−710 D) √ - −3-72+2

Zadanie 8
(1 pkt)

Dana jest funkcja liniowa y = ax+ b , o której wiadomo, że a < 0 ∧ b > 0 . Wykres tej funkcji przechodzi przez następujące ćwiartki układu współrzędnych
A) I, II, III B) I, II, IV C) II, III, IV D) I, III, IV

Zadanie 9
(1 pkt)

Maksymalnym przedziałem, w którym funkcja kwadratowa 2 f(x) = −3 (x+ 2) − 7 jest malejąca jest
A) ⟨2,+ ∞ ) B) (− ∞ ,2⟩ C) ⟨− 2,+ ∞ ) D) (− ∞ ,− 2⟩

Zadanie 10
(1 pkt)

Dany jest ciąg (an ) określony wzorem ogólnym a = 3n − 32 n . Wyraz a n+ 2 tego ciągu dla n = 3 jest równy
A) 3 B) 18 C) 27 D) 234

Zadanie 11
(1 pkt)

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 7, suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu jest równa (− 14) . Czwarty wyraz ciągu jest równy
A) − 11 B) − 3 C) − 2 D) 16

Zadanie 12
(1 pkt)

Za wykopanie pierwszego metra studni zapłacono 75 złotych. Wykopanie każdego następnego metra kosztowało dwa razy tyle co poprzedniego. Za wykopanie studni zapłacono 76725 złotych. Głębokość studni wynosiła
A) 7 m B) 8 m C) 9 m D) 10 m

Zadanie 13
(1 pkt)

Ramię końcowe kąta α ∈ (9 0∘;180∘) zawiera się w prostej y = − 3x 4 . Zatem
A) 3 sin α = − 4 B) 3 sinα = − 5 C) sin α = 35 D) sin α = 45

Zadanie 14
(1 pkt)

Kąt α jest kątem ostrym i √- cosα = -3- 3 . Zatem
A) α = 30∘ B) α ∈ (30∘,4 5∘) C) ∘ ∘ α ∈ (45 ,6 0 ) D) ∘ α = 60

Zadanie 15
(1 pkt)

Dla ostrego kąta α wyrażenie tg α cosα ⋅ sinα- jest równe
A) sinα- cosα B) sin2α cos2α C) 2 csoisn2αα D) sin 2α + cos2 α

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C leżą na okręgu o środku S (rysunek), |∡ASC | = 150∘ oraz |∡ACB | = 42∘ . Miara kąta BAC jest równa

PIC

A) 15∘ B) 42∘ C) 52 ,5 ∘ D) 63∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Punkty A ,B,C są punktami przecięcia paraboli o równaniu y = −x 2 + 2x + 8 z osiami układu współrzędnych. Pole trójkąta ABC jest równe
A) 8 B) 9 C) 24 D) 27

Zadanie 18
(1 pkt)

Dane są okręgi styczne wewnętrznie o środkach A i B . Wiadomo, że promień jednego okręgu jest trzy razy dłuższy od promienia drugiego okręgu i 2 |AB | = 2 3 . Promienie tych okręgów mają długość
A) 1 3 i 3 B) 1 1 2 i 41 2 C) 2 3 i 2 D) 1 13 i 4

Zadanie 19
(1 pkt)

Proste o równaniach k : y = (3− 2m )x + 10 i --3-- l : y = 1−6m x − 2m są prostopadłe dla
A) m = 56 B) m = 65 C) m = − 5 3 D) m = 5 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkty A = (− 2;3) , B = (1;− 4) , C = (3;4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Równanie prostej zawierającej bok AD tego równoległoboku ma postać
A) − 4x + y − 11 = 0 B) 4x + y + 11 = 0
C) − 4x − y + 3 = 0 D) 4x − y + 3 = 0

Zadanie 21
(1 pkt)

Dany jest odcinek AB , gdzie A (− 4,16) , B(− 8,10) . Punkt S jest środkiem odcinka AB . Obrazem punktu S w symetrii względem osi Oy jest punkt
A) S′(− 6,13) B) S′(6,13) C) S′(− 6,− 13) D) S′(6,− 13)

Zadanie 22
(1 pkt)

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o ramieniu długości 12. Kąt rozwarcia stożka ma miarę ∘ 1 20 . Objętość stożka wynosi
A) 72 π B) √ -- 72 3π C) 216 π D) √ -- 216 3 π

Zadanie 23
(1 pkt)

Przekątne dzielą równoległobok na cztery trójkąty
A) przystające B) podobne C) o równych polach D) o równych obwodach

Zadanie 24
(1 pkt)

Ze zbioru {1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ,11} losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (x,y ) , gdzie x jest pierwszą wylosowaną liczbą, y jest drugą wylosowaną liczbą. Wszystkich par (x ,y ) takich, że suma x + y jest liczbą parzystą jest
A) 20 B) 25 C) 50 D) 61

Zadanie 25
(1 pkt)

Wojtek notował temperaturę powietrza o godzinie 12.00 w pięciu kolejnych dniach stycznia. Otrzymał następujące wyniki:

Data 15.0116.01 17.01 18.01 19.01
Temperatura3∘C 2∘C − 2∘C − 5∘C − 3∘C

Odchylenie standardowe od średniej temperatury w tych dniach, z dokładnością do 0,1 wynosi
A) ∘ 1,0 C B) ∘ 3,0 C C) 3,6∘C D) 9,2∘C

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Podaj zbiór wartości funkcji g (x ) = f(x + 1) − 2 .

PIC

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 1 − 2x (x+ 2) < 1 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Udowodnij, że reszta z dzielenia sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 3, przy dzieleniu przez 18 jest równa 5.

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 5x (x3 + 1)(2x − 8)(x2 + 4) = 0 .

Zadanie 30
(2 pkt)

W dwóch pojemnikach znajdują się ponumerowane kule. W pierwszym pojemniku są kule z numerami: 1, 2, 3, 4, 5, w drugim z numerami: 4, 5, 6, 7, 8, 9. Losujemy po jednej kuli z każdego pojemnika i tworzymy liczbę dwucyfrową. Numer kuli wylosowanej z pierwszego pojemnika jest cyfrą dziesiątek, numer kuli wylosowanej z drugiego pojemnika jest cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że utworzona liczba jest podzielna przez 4.

Zadanie 31
(2 pkt)

W trapezie prostokątnym ABCD (rysunek) punkt K jest punktem przecięcia wysokości DE i przekątnej AC tego trapezu. Wiedząc, że |CB | = |CD | = a i |AB | = b wykaż, że pole P czworokąta EBCK jest równe 2a2b−a-3 P = 2b .

PIC

Zadanie 32
(5 pkt)

Punkty ( 1 1) A = − 2;− 1 2 , ( 1 1) B = 3 2;2 są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB . Ramię BC zawiera się w prostej o równaniu 8x+ 14y − 35 = 0 . Oblicz współrzędne punktu C i pole tego trójkąta.

Zadanie 33
(4 pkt)

Funkcja kwadratowa y = f(x) przyjmuje wartości ujemne tylko dla x ∈ (− ∞ ,−2 )∪ (5,+ ∞ ) , a jej zbiorem wartości jest przedział ( 49⟩ − ∞ , 8 . Zapisz wzór funkcji kwadratowej g (x ) = f(x − 2) w postaci ogólnej.

Zadanie 34
(4 pkt)

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8 cm, a jego wysokość 12 cm. Połączono środki dwóch sąsiednich krawędzi dolnej podstawy oraz najbardziej odległy od tego odcinka wierzchołek górnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego trójkąta.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania