/Szkoła średnia
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 20 kwietnia 2024 Czas pracy: 180 minut
Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A) B)
C) D)
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej wyrażenie jest równe
A) B) C) D)
Pan Łukasz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości 5% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Łukasz odebrał z tego banku wraz z odsetkami kwotę 5292 zł (bez uwzględnienia podatków). Kwota wpłacona przez pana Łukasza na tę lokatę była równa
A) 4800 zł B) 4400 zł C) 4500 zł D) 4600 zł
Liczba jest równa
A) B) C) 3 D) 10
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez 6.
Informacja do zadań 6.1 – 6.4
W kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.
Wyznacz zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości z przedziału .
Zbiorem wartości funkcji jest przedział
A) B) C) D)
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Wzór funkcji można przedstawić w postaci:
A) B)
C) D)
E) F)
Funkcja kwadratowa jest określona za pomocą funkcji następująco: . Fragment wykresu funkcji przedstawiono na rysunku
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od , , 0 i wartość wyrażenia
jest równa wartości wyrażenia
A) B) C) D)
Podstawa trapezu równoramiennego , który nie jest równoległobokiem, ma równanie . Ponadto i . Oś symetrii tego trapezu ma równanie
A) B) C) D)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
jest przedział
A) B) C) D)
Rozwiąż równanie .
Funkcja liniowa jest określona wzorem , gdzie i są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych .
Liczba oraz liczba we wzorze funkcji spełniają warunki:
A) i B) i C) i D) i
Pięciowyrazowy ciąg jest geometryczny i nie wszystkie jego wyrazy są ujemne. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy
A) 81 B) C) D)
Równanie
z niewiadomą nie ma rozwiązań rzeczywistych. Liczba jest więc równa
A) 6,5 B) 4 C) D)
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa . Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze taki, że .
Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.
Informacja do zadań 15.1 – 15.3
W kartezjańskim układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji (zobacz rysunek).
Zapisz poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności .
Dziedziną funkcji jest zbiór
A) B) C)
D) E) F)
Zbiorem wartości funkcji jest zbiór
A) B) C)
D) E) F)
Pan Tomasz spłacił pożyczkę w wysokości 26760 zł w 24 ratach. Pierwsze 13 rat miało tą samą wysokość, a każda kolejna rata była o 60 zł mniejsza od poprzedniej. Oblicz kwotę pierwszej raty.
Dane są proste i o równaniach
Proste oraz są równoległe, gdy
A) B) C) D)
Dla każdego kąta ostrego wyrażenie jest równe
A) 1 B) C) D)
W rombie o polu dłuższa przekątna tworzy z bokiem kąt o mierze (zobacz rysunek).
Długość przekątnej jest równa
A) 6 B) 9 C) D)
Punkty leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt ma miarę (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego jest równa
A) B) C) D)
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim, że . Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
A) 25 B) C) D) 20
W kartezjańskim układzie współrzędnych , punkt jest punktem przecięcia prostych o równaniach
A) i B) i
C) i D) i
Pole trójkąta równobocznego jest równe . Pole trójkąta równobocznego jest równe .
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Trójkąt jest podobny do trójkąta w skali
A) 5, | B) 3, |
ponieważ
1) | pole trójkąta jest 25 razy większe od pola trójkąta . |
2) | bok trójkąta jest o 5 dłuższy od boku trójkąta . |
3) | bok trójkąta jest 3 razy dłuższy od boku trójkąta . |
Informacja do zadań 24.1 i 24.2
Na diagramie poniżej przedstawiono ceny ogórków w szesnastu wybranych sklepach.
Mediana ceny kilograma ogórków w tych wybranych sklepach jest równa
A) 4,80 zł B) 4,90 zł C) 5,00 zł D) 5,10 zł E) 5,20 zł
Średnia cena kilograma ogórków w tych wybranych sklepach, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa
A) 5,10 zł B) 5,14 zł C) 5,11 zł D) 5,13 zł E) 5,12 zł
W kartezjańskim układzie współrzędnych punkty i są wierzchołkami równoległoboku . Punkt jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Równoległobok jest rombem. | P | F |
Równoległobok jest prostokątem. | P | F |
E–dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione. Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy mniejszej niż .
Ze zbioru liczb losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb, których suma dzieli się przez 9 jest większe od 0,1. | P | F |
Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza liczba dzieli drugą jest mniejsze niż 0,38. | P | F |
Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Piąty wyraz tego ciągu jest równy
A) 2 B) C) 3 D)
Działka ma kształt trójkąta o podstawie . Wysokość trójkąta opuszczona na podstawę jest równa 125 m, a jego kąty i są ostre. Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie tego trójkąta, a dwa pozostałe – oraz – na bokach i trójkąta (zobacz rysunek).
Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię.