/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa II 23 maja 2017 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba y jest o 120% większa od dodatniej liczby x , a liczba z jest pięciokrotnie mniejsza od liczby y . Zatem
A) z = 11x− 5 5 B) x = 25z 6 C) 25 x = 11z D) z = 11x

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ∘4-√3--- 2 2 jest równa
A) √ -- 42 B) √ -- 122 C) √ -- 2 7 2 D) √ -- 32

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba 9 12 5-⋅310- 15 jest równa
A) 1,8 B) 98 15 C) 11 15 D) 3 5

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba |− 2 + √ 5-|− |1− √ 5| jest równa
A) √ -- 2 5 − 3 B) − 1 C) √ -- 3 − 2 5 D) 1

Zadanie 5
(1 pkt)

Dane są liczby: a = 41,5 oraz b = 0,125− 13 . Zatem
A) a = 4b B) a < b C) 1 a = 2b D) a = 2b

Zadanie 6
(1 pkt)

Joanna kupiła 4 batony po 3,20 zł każdy oraz 2,5 kg bananów po 4,20 zł za kilogram. Obliczyła, że za zakupy zapłaci w przybliżeniu 25 zł. Błąd względny tego przybliżenia wynosi:
A) -17 250 B) 1,7 C) -13 250 D) -17- 233

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczba a jest odwrotnością liczby √ -- 2 + 3 , zaś b jest liczbą przeciwną do liczby √ -- 2− 3 . Różnica b− a jest wówczas równa:
A) 0 B) √ -- 4 + 2 3 C) √ -- 2 3− 4 D) − 4

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba √3--- 3√ -- 3√- --192−3√--24+--3- 81 jest równa
A) √3--- 90 B) 5 3 C) 1 D) 73

Zadanie 9
(1 pkt)

Wyrażenie 2 2 (2x + 1 ) − (2 − x) jest równe wyrażeniu
A) 5x 2 − 3 B) (3x− 1)(x + 3) C) x2 + 4x − 3 D) (x + 3)(x − 1)

Zadanie 10
(1 pkt)

Dany jest zbiór A = (− 4;8⟩ . Do zbioru A należy
A) 12 liczb całkowitych i 4 liczby pierwsze
B) 13 liczb całkowitych i 9 liczb naturalnych
C) 6 liczb naturalnych i 4 liczby pierwsze
D) 12 liczb całkowitych i 5 liczb pierwszych

Zadanie 11
(1 pkt)

Dane jest równanie x (x + 2)(x2 + 1) = 0 . Do zbioru rozwiązań tego równania należy liczba
A) 1 B) 0 C) − 1 D) 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą, która nie spełnia nierówności √ -- 2 5− x+51-> 2 jest
A) 22 B) 11 C) 14 D) 12

Zadanie 13
(1 pkt)

Układ równań { 3x− 6y = 14 −2x + ay = − 9 opisuje w układzie współrzędnych zbiór pusty dla
A) a = − 1 B) a = − 4 C) a = 4 D) a = 1

Zadanie 14
(1 pkt)

Jedno z ramion kąta α (rysunek) leży na osi odciętych, a drugie przechodzi przez punkt P (− 6;8) .

PIC

Zatem cosα jest równy
A) − 0,6 B) 0,8 C) − 0,75 D) 0,6

Zadanie 15
(1 pkt)

Wartość wyrażenia (cos 120∘ − sin1 50∘)2 jest równa
A) 0 B) 3 C) 1 D) 1 4

Zadanie 16
(1 pkt)

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 15 cm, a przeciwprostokątna 17 cm. Tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy:
A) 15 17 B) 8 15- C) 2 15 D) -8 17

Zadanie 17
(1 pkt)

Niech α i β oznaczają miary kątów ostrych w dowolnym trójkącie prostokątnym. Wówczas zachodzi równość:
A) sin 2α + cos2β = 1 B) tg α = tg β C) sin α⋅ sin β = 1 D) sin α = co sβ

Zadanie 18
(1 pkt)

Długość boku trójkąta równobocznego wynosi 12. Pole koła wpisanego w ten trójkąt jest równe
A) 12π B) 4π3- C) 48π D) 3π

Zadanie 19
(1 pkt)

Na poniższym rysunku punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 65∘ B) 5 0∘ C) 80∘ D) 70∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Obwód trójkąta ABC jest równy 40 cm. Punkt K leży na boku AC , a punkt L na boku BC tak, że odcinek KL jest równoległy do boku AB trójkąta i |AK | = 4 ⋅|KC | . Obwód trójkąta KLC jest równy:
A) 5 cm B) 10 cm C) 8 cm D) 4 cm

Zadanie 21
(1 pkt)

Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 12 i tworzy z podstawą kąt o mierze ∘ 30 . Obwód tego trójkąta jest równy:
A) 36 B) √ -- 12 3+ 2 4 C) 30 D) √ -- 6 3 + 24

Zadanie 22
(1 pkt)

Dziedziną funkcji f (x) = -x+-1- x(x−3) jest zbiór:
A) {0,3 } B) R ∖ {3} C) R D) R ∖ {0,3}

Zadanie 23
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem 2 f(x ) = −x-+31 4−x . Wartość tej funkcji dla argumentu równego − 2 wynosi:
A) 3 4 B) 5- 12 C) 1 − 4 D) 3 − 4

Zadanie 24
(1 pkt)

Funkcja f określona jest wzorem (a+1)x f(x ) = --3---− 1 . Liczba − 3 jest miejscem zerowym tej funkcji dla a równego:
A) − 2 B) − 1,5 C) − 3 D) − 0,5

Zadanie 25
(1 pkt)

Dziedziną funkcji y = f(x) jest przedział ⟨− 4,6) . Zatem dziedziną funkcji y = f(x − 3) jest zbiór
A) ⟨− 7,3) B) ⟨− 4,6) C) ⟨− 7,9) D) ⟨− 1 ,9 )

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 (x − 2)(x + 3 ) < (x+ 2) .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 28 29 30 5 − 3 ⋅5 + 2 ⋅5 jest podzielna przez 18.

Zadanie 28
(2 pkt)

Oblicz cos α oraz tg α , jeżeli 15 sin α = 17 i ∘ ∘ α ∈ (9 0 ; 18 0 ) .

Zadanie 29
(2 pkt)

W trójkącie ABC przedłużono bok BC poza wierzchołek C i odłożono odcinek CD taki, że |CD | = |AC | . Następnie połączono punkty A i D (rysunek). Wykaż, że 1 |∡ADB | = 2|∡ACB | .

PIC

Zadanie 30
(2 pkt)

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od drugiego oraz o ∘ 37 większy od trzeciego kąta. Oblicz miary wszystkich kątów tego trójkąta.

Zadanie 31
(2 pkt)

W wyborach do samorządu szkolnego uczniowie oddawali głos na jednego z trzech kandydatów: Jacka, Pawła albo Anię. Wszystkie oddane głosy były ważne. Jacek uzyskał 25% wszystkich głosów, a Paweł 55%. Ania otrzymała 72 głosy.

  • Ilu uczniów brało udział w głosowaniu?
  • O ile procent więcej głosów otrzymał Paweł niż Jacek?

Zadanie 32
(5 pkt)

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x ) . Na podstawie tego wykresu podaj:

  • dziedzinę i zbiór wartości funkcji f ,
  • maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca,
  • zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie,
  • zbiór rozwiązań nierówności f(x) < 2 .
  • Naszkicuj (na tym samym rysunku) wykres funkcji y = −f (x) .
PIC

Zadanie 33
(4 pkt)

Pan Piotr jechał z miejscowości A do miejscowości C przez miejscowość B . Droga z B do C jest o 80 km dłuższa niż droga z A do B . Trasę pomiędzy miejscowościami A i B pan Piotr pokonał ze średnią prędkością 60 km/h. Z miejscowości B do C jechał średnio 80 km/h. Średnia prędkość całego przejazdu wyniosła 70 km/h. Jaką drogę przejechał pan Piotr z A do C ?

Zadanie 34
(4 pkt)

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 10 cm, a przeciwprostokątna jest o 2 cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania