/Szkoła średnia
Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom rozszerzony
(stara formuła) 3 czerwca 2016 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż równanie w przedziale .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste spełniające warunek .
Ciąg jest określony wzorem
Oblicz średnią arytmetyczną liczb i .
Wykaż, że jeśli są dowolnymi liczbami rzeczywistymi takimi, że , to
Wyznacz równania stycznych do okręgu , przechodzących przez początek układu współrzędnych.
Rzucamy czterokrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy dokładnie dwie dwójki lub dokładnie dwie piątki. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Dany jest odcinek o długości 10. Rozpatrujemy wszystkie sześciokąty foremne i trójkąty równoboczne , których wspólny wierzchołek leży na odcinku (zobacz rysunek).
Oblicz stosunek obwodu sześciokąta do obwodu trójkąta w przypadku, gdy suma pól tych dwóch wielokątów jest najmniejsza.
Dany jest czworokąt wypukły , w którym: , , , . Wykaż, że trójkąt jest równoboczny.
Dany jest trójkąt , w którym , . Na boku obrano punkt dzielący ten bok w stosunku 3:2 (licząc od punktu ). Oblicz sinus kąta .
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej określonej wzorem . Rozważamy funkcję określoną wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa rozwiązania takie, że ich iloczyn jest liczbą ujemną.
Trójkąt jest podstawą prawidłowego ostrosłupa , którego krawędź boczna ma długość 10. Punkt jest środkiem wysokości ostrosłupa oraz . Oblicz objętość tego ostrosłupa.