/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom podstawowy grupa I 5 marca 2019 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności (x − 1 )2 ≥ x2 − 1 jest zbiór
A) (− ∞ ,1) B) (1 ,+∞ ) C) (− ∞ ,1⟩ D) ⟨1,+ ∞ )

Zadanie 2
(1 pkt)

Wyrażenie 3 lo gx + log y − 2log z jest równe
A) lo g 3xy2 z B) 2 log xy- z C) 3xy log -2z D) x3y log -z2-

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba o 10% mniejsza od liczby, która jest o 20% większa od liczby 1200 jest równa
A) 1340 B) 1296 C) 1440 D) 1080

Zadanie 4
(1 pkt)

Suma liczby odwrotnej do -3-- x+1 i przeciwnej do 1−2x- 15 jest równa
A) 7x+ 4 --15-- B) x+7 -15- C) 4x+-7 15 D) 7x−-4 15

Zadanie 5
(1 pkt)

Punkt o współrzędnych ( ) 1,− 1 2 2 należy do wykresu funkcji logarytmicznej opisanej wzorem
A) f(x ) = lo g2x B) f(x) = log 12 x C) f(x ) = lo g x 4 D) f(x ) = log1 x 4

Zadanie 6
(1 pkt)

Jeżeli wiadomo, że punkt P = (3,4) należy do wykresu funkcji x f(x ) = 2 + m , to
A) m = − 2 B) m = −4 C) m = 4 D) m = 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 2xx−+44= 3 (x ⁄= − 4 ) jest liczba
A) − 18 B) − 16 C) 16 D) 18

Zadanie 8
(1 pkt)

Jeżeli argument funkcji f(x) = 4x− 1 wzrośnie o 5, to wartość funkcji wzrośnie o
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21

Zadanie 9
(1 pkt)

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (x,6) , B = (6,− 4) oraz M = (2,y) . Jeżeli punkt M jest środkiem odcinka AB , to
A) x = 2, y = −1 B) x = − 2, y = 1 C) x = − 2 , y = 3 D) x = 2, y = 3

Zadanie 10
(1 pkt)

Jeśli na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x ) , to dziedziną funkcji g (x ) = f(x + 2) jest zbiór

PIC

A) ⟨− 2,5⟩ B) ⟨− 1,4⟩ C) ⟨− 5,0⟩ D) ⟨− 7,1⟩

Zadanie 11
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji √ ------- f(x) = 3x − 7 jest liczba
A) − 3 B) − 2 C) 2 D) 3

Zadanie 12
(1 pkt)

Jeśli wiadomo, że wierzchołek funkcji 2 f(x) = 3x − 4k należy do prostej y = 5 , to wartość liczbowa współczynnika k jest równa
A) k = − 54 B) k = − 45 C) k = 4 5 D) k = 5 4

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczbę -7 11 przybliżono z dokładnością do − 1 10 . Błąd względny tego przybliżenia jest równy
A) 730 B) 470- C) 750 D) -6 70

Zadanie 14
(1 pkt)

Jeśli w ciągu arytmetycznym a2 = 12 i a6 = 28 , to
A) a + a = 30 1 4 B) a − a = 18 6 2 C) a5 − a3 = 10 D) a2 + a5 = 36

Zadanie 15
(1 pkt)

Jeśli 1 sinα = 4 , to długość przyprostokątnej a danego trójkąta (patrz rysunek) jest równa

PIC

A) √ --- 4 15 B) √ --- 5 15 C) √ --- 6 1 5 D) √ --- 7 15

Zadanie 16
(1 pkt)

Tangens kąta ostrego α jest równy 0,6. Wówczas
A) α = 40∘ B) α > 40∘ C) α < 4 0∘ D) α = 30∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 50∘ mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Zatem miara kąta wpisanego jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) 70∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Pole równoległoboku o kącie ostrym równym 60∘ i długości boków wychodzących z wierzchołka tego kąta równych 6 i 8 jest równe
A) √ -- 24 3 B) √ -- 24 2 C) 24 D) √ -- 16 3

Zadanie 19
(1 pkt)

Funkcja liniowa f (x) = (2 + 3k)x + 3k − 2 nie ma miejsc zerowych dla
A) k = − 23 B) k = 23 C) k = − 1 2 D) k = 1 2

Zadanie 20
(1 pkt)

Jeżeli suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) określona jest wzorem 2 Sn = 4n − n , to wartość piątego wyrazu tego ciągu jest równa
A) 33 B) 35 C) 60 D) 95

Zadanie 21
(1 pkt)

Dwa sąsiednie kąty równoległoboku różnią się o 50∘ . Kąt ostry tego równoległoboku ma miarę
A) ∘ 45 B) ∘ 5 5 C) ∘ 65 D) ∘ 75

Zadanie 22
(1 pkt)

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o polu 2 16π . Objętość tego walca jest równa
A) 8π 3 B) 16π 3 C) 8π 2 D) 1 6π2

Zadanie 23
(1 pkt)

Promień podstawy stożka o objętości 12π i wysokości 4 jest równy
A) 1 B) 3 C) 6 D) 9

Zadanie 24
(1 pkt)

Miara kąta α (patrz rysunek obok) jest równa

PIC

A) 45∘ B) 5 0∘ C) 55∘ D) 60∘

Zadanie 25
(1 pkt)

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {1,2 ,3 ,...,20} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę podzielną przez 3 jest równe
A) -8 20 B) 7- 20 C) -6 20 D) -5 20

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność − x(x − 1) ≤ − 2 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Uzasadnij, że nie istnieją dwie liczby rzeczywiste, których suma jest równa 4, a ich iloczyn jest równy 5.

Zadanie 28
(2 pkt)

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC , a punkt R jest środkiem boku CD . Wykaż, że pole trójkąta AP R jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR .

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny o polu √ - 32-3 i kącie ostrym 30∘ . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Zadanie 30
(2 pkt)

Z punktu leżącego na okręgu o promieniu 5 poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy. Różnica ich długości jest równa 2. Oblicz długości tych cięciw.

Zadanie 31
(2 pkt)

Dany jest trójmian kwadratowy f o współczynniku 3 przy najwyższej potędze x . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne W = (5;− 10) . Wyznacz f(10 ) .

Zadanie 32
(4 pkt)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ α = 30 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 33
(4 pkt)

Ze zbioru {1,2 ,3 ,4,5,6,7} losujemy liczbę x , a ze zbioru {− 7,− 6,− 5,− 4,− 3,− 2,− 1} liczbę y . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że x + y > 2 .

Zadanie 34
(5 pkt)

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 15. Jeśli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o jeden to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania