/Szkoła średnia
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 6 kwietnia 2024 Czas pracy: 180 minut
Liczba jest równa
A) 0,9 B) C) D)
Liczba jest równa
A) 256 B) 64 C) 4 D) 2
Dana jest nierówność
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?
Klient wpłacił do banku 40 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A) 4944 zł B) 4800 zł C) 5088 zł D) 4400 zł
Dany jest prostokąt o bokach długości i , gdzie . Obwód tego prostokąta jest równy 40. Jeden z boków prostokąta jest o 4 krótszy od drugiego. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układzie równań
A) B) C)
D) E) F)
Informacja do zadań 6.1 i 6.2
Masa leku zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą
gdzie:
-
– masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili dawki leku,
-
– czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu zażycia leku.
Chory przyjął jednorazowo lek w dawce 300 mg. Oblicz, ile mg leku pozostanie w organizmie chorego po 15 godzinach od momentu przyjęcia dawki.
Liczby , , w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Liczba jest równa
A) 8,5 B) 9 C) 6 D) 7,5
Jednym z rozwiązań równania jest liczba
A) B) C) D)
Liczba jest liczbą całkowitą parzystą, która nie dzieli się przez 4. Wykaż, że liczba nie jest podzielna przez 4.
Podstawa trapezu zawiera się w prostej o równaniu . Wierzchołki i tego trapezu mają odpowiednio współrzędne i . Liczba jest zatem równa
A) B) 2 C) D)
Liczba jest równa
A) B) C) D) 2
Rozwiąż równanie
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . W tym ciągu oraz . Wyraz tego ciągu jest równy
A) 1100,5 B) 1083 C) 1048 D) 1118
Prosta przechodzi przez punkty i , a prosta opisana jest równaniem . Tangens kąta ostrego pod jakim przecinają się proste i jest równy
A) B) C) D)
Ciąg jest określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej . Który wyraz ciągu jest równy 466 560?
A) B) C) D)
Kąt jest ostry oraz . Tangens kąta jest równy
A) B) C) D)
Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach oraz . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu .
W trójkącie równoramiennym długość podstawy jest równa 4, a długość ramienia jest równa 6. Dwusieczna kąta przecina bok w punkcie .
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Trójkąt jest prostokątny. | P | F |
Odcinek jest krótszy od odcinka . | P | F |
Dany jest ciąg geometryczny , określony dla każdej liczby naturalnej . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 96, natomiast iloraz ciągu jest równy . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Wyraz jest liczbą ujemną. | P | F |
Różnica jest równa 96. | P | F |
Dla każdego kąta ostrego wyrażenie jest równe
A) B)
C) D)
Punkty i są wierzchołkami sześciokąta foremnego . Pole tego sześciokąta jest równe
A) B) C) D)
Przekątne trapezu są prostopadłe i przecinają się w punkcie . Podstawa tego trapezu ma długość 15, a odcinki i mają odpowiednio długości 6 i 8. Oblicz pole trójkąta .
Odcinek jest średnicą okręgu o środku . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie . Prosta przecina ten okrąg w punktach i . Proste i przecinają się w punkcie , przy czym i (zobacz rysunek).
Odległość punktu od prostej jest równa
A) 8 B) 5 C) D)
Dany jest prostopadłościan o krawędziach długości , i . Wewnątrz tego prostopadłościanu znajduje się punkt (zobacz rysunek).
Suma odległości punktu od wszystkich ścian prostopadłościanu jest równa
A) 45 B) 20 C) 25 D) 32
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty oraz . Punkt dzieli odcinek tak, że . Punkt ma współrzędne
A) B) C) D)
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich wierzchołków do liczby wszystkich krawędzi jest równy . Podstawą tego ostrosłupa jest
A) kwadrat. B) pięciokąt foremny.
C) sześciokąt foremny. D) siedmiokąt foremny.
Informacja do zadań 26.1 i 26.2
W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w przedziale [19 dag, 21 dag]. Pobrano próbę kontrolną liczącą 50 jabłek i następnie zważono każde z nich. Na poniższym wykresie słupkowym przedstawiono rozkład masy jabłek w badanej próbie. Na osi poziomej podano – wyrażoną w dekagramach – masę jabłka (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów), a na osi pionowej przedstawiono liczbę jabłek o określonej masie.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Dominanta masy tych jabłek z danej próby, które nie spełniają normy jakości, jest większa od 20 dag. | P | F |
Mediana masy 50 zważonych jabłek jest równa 20 dag. | P | F |
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Średnia masy 50 zważonych jabłek z pobranej próby kontrolnej jest
A) mniejsza niż 21 dag, | B) większa niż 21 dag, |
ponieważ
1) | większość jabłek waży 20 dag. |
2) | suma iloczynów masy i liczby jabłek o takiej masie jest mniejsza niż 1050 dag. |
3) | większość jabłek waży co najmniej 20 dag. |
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 4 jest
A) 9 B) 8 C) 10 D) 11
Cięciwy i okręgu przecinają się w punkcie w ten sposób, że i (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Proste i są równoległe. | P | F |
Trójkąty i są podobne. | P | F |
Informacja do zadań 29.1 i 29.2
Właściciel pewnej pączkarni przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 40 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę obsługiwanych klientów –tego dnia opisuje funkcja
gdzie jest liczbą naturalną spełniającą warunki i .
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
W jednym z dni poddanych analizie, liczba klientów obsłużonych w pączkarni była równa 448. | P | F |
W 19 dniu analizowanego okresu obsłużono tyle samo klientów, ile obsłużono w dniu 34. | P | F |
Oblicz jaka była największa liczba klientów pączkarni obsłużonych jednego dnia w okresie poddanym analizie.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem dla pewnej liczby rzeczywistej . Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Drugim miejscem zerowym funkcji jest liczba 37. | P | F |
Największa wartość funkcji jest równa 484. | P | F |
Miejscem zerowym funkcji liniowej jest liczba . Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt . Wzór funkcji ma postać
A) B)
C) D)