/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom podstawowy grupa II 25 lutego 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba ( 1 −2 3 ) −1 -−33⋅3√--⋅32--0 3 ⋅ 81⋅3 :27 jest równa
A) 3− 1 B) C) 3− 2 D)

Zadanie 2

(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- (2 − 3)2 − 2(2 − 2 3) jest równa
A) − √ 3- B) 4 − √ 3- C) 3 D) √ -- 4 + 3

Zadanie 3

(1 pkt)

Liczbą odwrotną do liczby --1√-- --1√-- 2− 2 + 2+ 2 jest liczba
A) 1 2 B) 2 C) − 2 D) √ -- 2 2

Zadanie 4

(1 pkt)

Cenę książki obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 10%. W wyniku obu obniżek cena książki zmniejszyła się o
A) 30% B) 29% C) 28% D) 25%

Zadanie 5

(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia 5 log22 − log 22 jest równa
A) B) C) D) 2− 1

Zadanie 6

(1 pkt)

Liczba 5 jest pierwiastkiem wielomianu W (x ) = x3 − 5x2 + ax + 10 . Współczynnik jest równy
A) 2 B) − 5 C) − 2 D) 5

Zadanie 7

(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności |x + 8| ≤ 3 jest zbiór
A) ⟨− 11 ,5 ⟩ B) ⟨− 11,− 5⟩ C) ⟨5,11⟩ D) ⟨− 5,11⟩

Zadanie 8

(1 pkt)

Długość odcinka o końcach w punktach A = (− 1,− 2) i B = (− 4,− 3) jest równa
A) √ -- 7 B) √ --- 11 C) √ --- 10 D) √ --- 13

Zadanie 9

(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 5, a kąt ostry przy podstawie jest równy . Wysokość poprowadzona na podstawę trójkąta wynosi
A) 5 sin α B) 5 tg α C) 5 cos α D) 5ctg α

Zadanie 10

(1 pkt)

Prosta prostopadła do prostej o równaniu y = 12 x− 2 i przechodząca przez punkt A = (− 1,3) ma równanie
A) y = − 2x− 2 B) y = − 2x+ 1 C) y = 2x + 2 D) y = 2x − 1

Zadanie 11

(1 pkt)

Rozwiązaniem równania xx+−-13 = 27 jest liczba
A) 23 5 B) 23 7 C) − 2 3 5 D) 3 − 27

Zadanie 12

(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności − (x + 3)(x − 5) ≥ 0 jest
A) ⟨− 5,− 3⟩ B) ⟨3,5⟩ C) ⟨− 5,3⟩ D) ⟨− 3 ,5 ⟩

Zadanie 13

(1 pkt)

Największą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności x+ 13 ≤ x2 jest
A) − 1 B) − 2 C) 1 D) 2

Zadanie 14

(1 pkt)

Funkcja liniowa f (x) = (k2 − 1)x − 5 jest malejąca dla
A) k ∈ ⟨− 1,1⟩ B) k ∈ R ∖ {− 1,1} C) k ∈ (− 1,1) D) k ∈ R ∖⟨− 1,1⟩

Zadanie 15

(1 pkt)

Najmniejsza wartość funkcji f(x) = (x + 1)(x− 5) wynosi
A) − 5 B) − 9 C) 5 D) − 1

Zadanie 16

(1 pkt)

Suma długości krawędzi sześcianu jest równa 60 cm. Długość przekątnej tego sześcianu wynosi
A) √ -- 5 2 cm B) √ -- 3 5 cm C) √ -- 5 3 cm D) √ -- 2 5 cm

Zadanie 17

(1 pkt)

Suma dwudziestu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego (an) , w którym a1 = 0 ,5 oraz a 3 = 312 jest równa
A) 308 B) 305 C) 298 D) 295

Zadanie 18

(1 pkt)

Na diagramie podano wzrost uczniów klasy I w pewnym liceum.

Mediana wszystkich wyników jest równa
A) 166 B) 165 C) 164 D) 163

Zadanie 19

(1 pkt)

Liczby − 8; x− 2; − 2 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba może być równa
A) 4 B) 8 C) 6 D) 7

Zadanie 20

(1 pkt)

Kąt jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym i 5 sin α = 7 . Wówczas
A) √ - tg α = 5-6- 12 B) √- tg α = -6- 12 C) 5√-6- tg α = 4 D) √-6 tg α = 4

Zadanie 21

(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5 jest
A) 20 B) 19 C) 18 D) 17

Zadanie 22

(1 pkt)

Dany jest okrąg o środku i promieniu , długość łuku AB = 1⋅2 π ⋅r 4 (patrz rysunek).

Miara kąta jest równa
A) 55∘ B) 5 0∘ C) 45∘ D) 40∘

Zadanie 23

(1 pkt)

Z talii 52 kart wylosowano jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano pikową damę lub kierowego waleta?
A) -8 52 B) 6- 52 C) -4 52 D) 522

Zadania otwarte

Zadanie 24

(2 pkt)

Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym an = 12n − 4 , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

Zadanie 25

(2 pkt)

Dla jakich argumentów , funkcja f (x) = x2 + 5x − 14 przyjmuje wartości ujemne?

Zadanie 26

(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego , wartość wyrażenia − co s4α − sin2α − co s2α ⋅sin2α jest stała.

Zadanie 27

(2 pkt)

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwa razy orła?

Zadanie 28

(2 pkt)

Rozwiąż równanie 2 0,25 log3 x − 1 = 0 .

Zadanie 29

(4 pkt)

Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC (patrz rysunek, |AC | = |BC | ), w którym wysokość |AE | = 4 , a długość odcinka |BE | = 3 .

Zadanie 30

(4 pkt)

Dany jest prostokąt o polu 2 1 44 cm . Gdyby zwiększyć długość jednego z boków o 8 cm, a drugi bok zmniejszyć o 3 cm, to pole nie ulegnie zmianie. Oblicz długości boków danego prostokąta.

Zadanie 31

(4 pkt)

Dane są dwa punkty A = (4,− 2) i B = (− 1,3) oraz prosta k : − x+ 3y− 18 = 0 . Wyznacz współrzędne punktu leżącego na prostej i tak samo odległego od punktów i .