/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom podstawowy grupa I
28 lutego 2017 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności − 5 ≤ x − 2 < 1 jest zbiór

PIC

Zadanie 2
(1 pkt)

Wartość wyrażenia √ -- √ -- lo g216 2 − log 22 2 jest równa
A) 3 B) 3− 1 C) − 3 D) √ -- 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Karolina ma o 25% wyższy wynik z egzaminu próbnego od Oli. Wynika z tego, że Oli wynik jest niższy od wyniku Karoliny o
A) 25% B) 1 22 2% C) 20% D) 1712%

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeżeli a− b = 4 i 2 2 a − b = 56 , to a + b jest równe
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

Zadanie 5
(1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań { x− y = 2 y+ 2x = 4 w prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie jest
A) prosta y = x B) dwa punkty C) zbiór pusty D) jeden punkt

Zadanie 6
(1 pkt)

Iloczyn wszystkich pierwiastków równania − 2(x − 1)(2x + 6)(5 − x ) = 0 jest równy
A) 15 B) 30 C) − 15 D) − 30

Zadanie 7
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 2a−-4 4 = a+3 jest liczba
A) a = −8 B) a = 2 C) a = − 3 D) a = 1

Zadanie 8
(1 pkt)

Dziedziną funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest

PIC

A) ⟨− 2,1⟩ B) ⟨− 3,2) C) ⟨− 2,2⟩ D) ⟨−3 ,−1 )∪ ⟨0,2)

Zadanie 9
(1 pkt)

Punkt o współrzędnych (− 2,4) należy do prostej y = x + 2a − 1 . Zatem
A) a = −3 1 2 B) a = 3 1 2 C) 1 a = 2 D) a = − 4

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba 4 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = (5 − m )x + 8 . Wynika stąd, że
A) m = − 8 B) m = −5 C) m = 5 D) m = 7

Zadanie 11
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa f przyjmuje wartość największą równą − 5 dla argumentu równego 2. Ten warunek spełnia funkcja o równaniu:
A) 2 f(x ) = (x− 2) − 5 B) 2 f(x) = −(x − 2 ) + 5
C) f(x ) = − (x− 2)2 − 5 D) f (x) = − (x + 2)2 − 5

Zadanie 12
(1 pkt)

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x+3-< 1−x- 2 3 jest
A) − 2 B) 2 C) 1 D) − 1

Zadanie 13
(1 pkt)

Dany jest ciąg liczbowy (an) , w którym a1 = 3x − 9 , a2 = 6 , a3 = 3 . Dla jakiej wartości liczbowej x dany ciąg jest ciągiem geometrycznym?
A) x = 8 B) x = 7 C) x = 6 D) x = 5

Zadanie 14
(1 pkt)

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

PIC

A) − 52 B) 52 C) − 25 D) 2 5

Zadanie 15
(1 pkt)

Jeżeli tg α = 3sin α , oraz α jest kątem ostrym, to
A) 1 cosα = 2 B) 1 co sα = 3 C) co sα = 23 D) √- cosα = -22-

Zadanie 16
(1 pkt)

Jeżeli suma miar kąta środkowego i kąta wpisanego opartych na tym samym łuku jest równa 180∘ , to kąty te są oparte na
A) 1 2 okręgu B) 2 3 okręgu C) 1 3 okręgu D) 1 4 okręgu

Zadanie 17
(1 pkt)

Przekątna prostokąta ma długość 12 cm i tworzy z jednym z boków kąt o mierze 30∘ . Pole powierzchni tego prostokąta jest równe
A) 36√ 2-cm 2 B) 24 √ 3 cm 2 C) √ -- 2 36 3 cm D) √ -- 2 24 2 cm

Zadanie 18
(1 pkt)

Proste o równaniach 2 y = a x− 5 oraz -1 y = 2ax + 4 (a ⁄= 0 ) są prostopadłe dla a równego
A) − 2 B) 2 C) 1 D) − 1

Zadanie 19
(1 pkt)

Suma dwóch początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an ) wynosi 5, a trzeci wyraz jest równy 7. Wówczas
A) a5 = 1 1 B) a5 = 12 C) a = 13 5 D) a = 14 5

Zadanie 20
(1 pkt)

Środkiem odcinka o końcach A = (− 4,8) i B = (a+ 3,4− 2b) jest początek prostokątnego układu współrzędnych. Wówczas
A) a = 1 , b = 5 B) a = 2, b = 5 C) a = 1, b = 6 D) a = 6, b = 1

Zadanie 21
(1 pkt)

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny (patrz rysunek). Podaj oznaczenie kąta zawartego między przekątną graniastosłupa i krawędzią podstawy.

PIC

A) ∡CAG B) ∡GAB C) ∡AGB D) ∡HF G

Zadanie 22
(1 pkt)

Pole przekroju osiowego walca jest równe 12. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe
A) 10π B) 24π C) 16 π D) 12π

Zadanie 23
(1 pkt)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości równej 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 60∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 5 cm B) √ -- 5 3 cm C) √ - 53-3cm D) √ -- 5 2 cm

Zadanie 24
(1 pkt)

Dla jakiej wartości liczbowej x średnia arytmetyczna liczb: 2,2,3,4,5,5 ,5,x jest równa 4?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

Zadanie 25
(1 pkt)

Losujemy rzucając dwukrotnie symetryczną kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w drugim rzucie wylosujemy o trzy oczka więcej niż w pierwszym?
A) -1 36 B) 1 4 C) -1 18 D) -1 12

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: (x + 2)2 ≥ (x + 2)(2x− 1) .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych a ,b liczba x = (a − b)2 − (a+ b)2 jest podzielna przez 4.

Zadanie 28
(2 pkt)

Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu opisanego na kwadracie do długości promienia wpisanego w ten kwadrat jest równy √ -- 2 .

Zadanie 29
(2 pkt)

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji 2 f (x) = x − 2x − 3 w przedziale A = ⟨− 1,2⟩ .

Zadanie 30
(2 pkt)

Dane są punkty A = (15 ,3 5) i B = (20 ,60) . Wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z osią Oy .

Zadanie 31
(2 pkt)

Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 20. Jeśli jedną z nich zwiększymy dwukrotnie, a drugą zmniejszymy o 50%, to średnia arytmetyczna zwiększy się o 2. Wyznacz te liczby.

Zadanie 32
(4 pkt)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze równej 45∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, wiedząc, że jego objętość jest równa √ -- 2 3 .

Zadanie 33
(4 pkt)

Ze zbioru R = {− 2,− 1,1,2 ,3} losujemy najpierw jedną liczbę i oznaczamy ją jako a . Następnie z pozostałych liczb losujemy drugą liczbę i oznaczamy ją jako b . Liczby a i b są współczynnikami funkcji kwadratowej f(x) = ax2 + b . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:

  • A – funkcja f jest malejąca w zbiorze ⟨0,+ ∞ ) ,
  • B – funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe.

Zadanie 34
(5 pkt)

Ciąg (a ) n , gdzie n ∈ N + , jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, w którym pierwszy wyraz jest równy − 8 . Wyznacz wszystkie wartości k , dla których trzywyrazowy ciąg (ak+ 1,ak+3,a2k+4) jest ciągiem geometrycznym.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania