/Szkoła średnia
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (CEN Bydgoszcz)
poziom rozszerzony 2 marca 2017 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian jest równa 11 dla
A) B) C) D)
Dana jest funkcja . Wykres tej funkcji jest przedstawiony na rysunku
Wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji przesunięto o wektor , gdzie , otrzymując punkt . Współrzędne punktu są równe
A) B) C) D)
Szereg geometryczny:
jest zbieżny dla
A)
B)
C)
D)
Styczna do wykresu funkcji w punkcie o współrzędnych ma równanie
A) B) C) D)
Zadania otwarte
Oblicz odległość środka okręgu od prostej .
Na okręgu o promieniu opisano trapez równoramienny, którego kąt ostry ma miarę . Wykaż, że promień okręgu opisanego na tym czworokącie jest równy .
Widząc, że i oblicz .
W klasie IIIA jest 12 dziewcząt i 14 chłopców, natomiast w klasie IIIB jest 10 dziewcząt i 16 chłopców. Rzucamy cztery razy sześcienną kostką do gry. Jeśli suma wyrzuconych oczek jest liczbą parzystą i co najmniej na jednej kostce wypadła parzysta liczba oczek, to wybieramy trzyosobową delegację z klasy IIIA, w przeciwnym wypadku z klasy IIIB. Oblicz prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdzie co najmniej jeden chłopiec.
Dla jakich wartości parametru granica funkcji jest równa czwartemu wyrazowi ciągu określonego wzorem rekurencyjnym
Oblicz, ile jest wszystkich liczb dziewięciocyfrowych, w zapisie których dokładnie trzy razy występuje siódemka, dokładnie dwa razy czwórka, a pozostałe cyfry nie mogą się powtarzać i żadna cyfra nie jest zerem.
Wykaż, że dla dowolnych nieujemnych liczb rzeczywistych , spełniona jest nierówność: .
Rozwiąż równanie dla .
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym cosinus kąta między krawędziami bocznymi, które nie są sąsiednie jest równy , a pole koła opisanego na podstawie ostrosłupa jest równe . Oblicz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa.
Środki okręgów i znajdują się po różnych stronach prostej , która zawiera punkty wspólne tych okręgów. Wiedząc, że promień okręgu jest równy oraz, że okrąg ma równanie , wyznacz równanie okręgu .
Tworząca stożka ma długość . Wyznacz wysokość tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.
Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie
ma trzy różne rozwiązania.