/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy
(technikum) 14 marca 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ ----- 5 31252 : 5 3 jest równa
A) √ -- 5 B) √3--- 2 5 C) √3-- 5 D) 5

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b . Stąd wynika, że a jest równe
A) 103% liczby b B) 125% liczby b C) 150% liczby b D) 153% liczby b

Zadanie 3
(1 pkt)

Wyrażenie ------------ √ ---- W = √ x2 − 4x + 4 − 4x2 dla x ≥ 2 przyjmuje postać
A) x + 2 B) − 3x+ 2 C) − x − 2 D) x − 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Suma dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) danego wzorem 1 an = 2n + 5 jest równa
A) 205 B) 410 C) 200 D) 210

Zadanie 5
(1 pkt)

Jaką liczbę należy podstawić zamiast litery x , aby równanie log2(13 + log 2x) = 4 było prawdziwe?
A) 8 B) 12 C) 16 D) 32

Zadanie 6
(1 pkt)

Wskaż liczbę, która spełnia równanie |3x + 2|+ 2x = 0 .
A) x = − 1 B) x = 1 C) x = 2 D) x = − 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Najmniejsza wartość funkcji 2 f(x) = 2x − 12x + 10 w przedziale ⟨0,5⟩ jest równa
A) -1 B) -8 C) -10 D) 0

Zadanie 8
(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x ) .

PIC

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x − 2) .

PIC

Zadanie 9
(1 pkt)

Która z podanych prostych jest styczna do okręgu 2 2 x − 4x + y = 0 ?
A) x = − 4 B) y = 4 C) y = − 4 D) x = 4

Zadanie 10
(1 pkt)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + a , gdzie a > 0 . Wówczas spełniony jest warunek
A) f(1 ) < 0 B) f(2 ) = 0 C) f(− 2) > 0 D) f(− 1) = 0

Zadanie 11
(1 pkt)

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba log9 .
A) |x + 1| > 2 B) |x + 2| ≤ 3 C) |x− 1| < 0 D) |x − 1| ≥ 1

Zadanie 12
(1 pkt)

Z trójkąta ABC o obwodzie 50 wycięto kwadrat KLMN o obwodzie 20 (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy

PIC

A) 65 B) 60 C) 75 D) 70

Zadanie 13
(1 pkt)

Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności x + 1≥ x 3 6 2
A) ⟨− 1,+ ∞ ) B) (− ∞ ,1⟩ C) (− ∞ ,− 1⟩ D) ⟨1 ,+∞ )

Zadanie 14
(1 pkt)

Dwa kolejne wyrazy ciągu geometrycznego (an) są równe 3 i 18. Wyrazem tego ciągu może być liczba
A) 27 B) 54 C) 12 D) 1 6

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i sin α = 1 + t . Wtedy
A) cosα = t B) cos α = |t| C) √ ------2 co sα = 2t − t D) √ -------2- cosα = − 2t− t

Zadanie 16
(1 pkt)

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 2 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok trójkąta ma więc długość
A) √ -- 12 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) √ -- 3 3

Zadanie 17
(1 pkt)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a . Jeżeli V oznacza objętość walca, Pb oznacza pole powierzchni bocznej walca, to
A) PVb = a4 B) V − Pb = a2 C) V- = a Pb 2 D) V − P = a b 2

Zadanie 18
(1 pkt)

Która z liczb nie może być równa polu rombu o obwodzie 12?
A) √ - 9-23 B) √- 925- C) 2π D) -1- 100

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty A,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 65∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Liczba przekątnych sześcianu to
A) 6 B) 12 C) 8 D) 4

Zadanie 21
(1 pkt)

Pan Jakub ma 4 marynarki, 7 par różnych spodni i 10 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.
A) 280 B) 21 C) 28 D) 70

Zadania otwarte

Zadanie 22
(2 pkt)

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji 2 f(x) = 1 9− 27x − 134x na przedziale ⟨− 4,− 1⟩ .

Zadanie 23
(2 pkt)

Proste o równaniach y = − 4x − 1 i x- y = a2 + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a .

Zadanie 24
(2 pkt)

Odcinek EF łączący środki dwóch dłuższych boków prostokąta ABCD dzieli go na dwa kwadraty, przy czym przekątna prostokąta jest o 3 dłuższa od przekątnej kwadratu. Oblicz pole prostokąta ABCD .

PIC

Zadanie 25
(2 pkt)

Ze zbioru {1,2 ,3 ,4,5,6,7} losujemy liczbę x , a ze zbioru {− 7,− 6,− 5,− 4,− 3,− 2,− 1} liczbę y . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że x + y > 0 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Na środkowej CD trójkąta ABC wybrano punkt E . Wykaż, że trójkąty AEC i BEC mają równe pola.

PIC

Zadanie 27
(2 pkt)

Wyznacz współrzędne punktu P , który dzieli odcinek o końcach A = (29 ,−1 5) i B = (45 ,13) w stosunku |AP | : |P B| = 1 : 3 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Udowodnij, że jeżeli ab < 0 to a b b + a ≤ −2 .

Zadanie 29
(4 pkt)

Oblicz pole rombu, w którym długość boku jest równa 13 cm, a długości przekątnych różnią się o 14 cm.

Zadanie 30
(5 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC o przeciwprostokątnej AB dane są wierzchołki A = (− 1,− 4) i C = (5,2) . Punkt B leży na prostej o równaniu y = 2x− 2 . Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 31
(6 pkt)

Mamy dwa pojemniki: pierwszy ma kształt sześcianu, drugi - ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Przekątna sześcianu ma długość √ -- 6 2 cm . Wysokość ostrosłupa tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze ∘ 60 . Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe √ -- 64 3 cm 2 . Sprawdź na podstawie odpowiednich obliczeń, czy woda wypełniająca całkowicie pierwszy pojemnik zmieści się w drugim pojemniku.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania