/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom podstawowy grupa I 9 marca 2016 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Odwrotnością liczby -- ( ) 4 8√ 2 ⋅ 1 − 6 8 jest liczba
A) 2 112- B) 2− 112- C) 112 − 2 D) −112 − 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Różnica liczby x i jej kwadratu jest największa dla liczby x równej
A) 3 4 B) 2 3 C) 1 2 D) 1 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Wśród podanych poniżej nierówności wskaż tę, której zbiorem rozwiązań jest przedział (− 6,8) .
A) 8 < x − 2 < − 6 B) − 6 < x − 2 < 8 C) − 8 < x + 2 < 6 D) − 8 < x − 2 < 6

Zadanie 4
(1 pkt)

Cenę książki obniżano dwukrotnie, najpierw o 10%, a po miesiącu jeszcze o 5%. W wyniku obu obniżek cena książki zmniejszyła się o
A) 14% B) 14,5% C) 15% D) 15,5%

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba o 3 większa od lo g35 jest równa
A) lo g38 B) log3 125 C) log 3135 D) log 332

Zadanie 6
(1 pkt)

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = (m + 2)x + 4 leży punkt A = (− 2,6) . Zatem
A) m = − 3 B) m = 3 C) m = − 4 D) m = 4

Zadanie 7
(1 pkt)

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

PIC

A) 54 B) − 54 C) 45 D) − 4 5

Zadanie 8
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = (a− 2)x+ 3 jest prostopadła do prostej y = ax − 6 . Zatem
A) a = −2 B) a = − 1 C) a = 2 D) a = 1

Zadanie 9
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest

PIC

A) ⟨− 2,2) B) (− 2,2) C) ⟨− 2,2⟩ D) (− 2,2⟩

Zadanie 10
(1 pkt)

Dziedziną funkcji f (x) = √x−2--+ 2−x- x−2 x jest
A) x ⁄= 2 B) x > 2 C) x ⁄= 0 D) x ∈ R

Zadanie 11
(1 pkt)

Jeżeli długość przekątnej sześcianu wynosi 3, to pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) √ -- 18 2 B) 24 C) √ -- 18 3 D) 18

Zadanie 12
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = −x 2 + 2x + c . Jeżeli f(4) = − 2 , to
A) f(1 ) = 5 B) f(1) = − 7 C) f(1) = 7 D) f (1 ) = − 5

Zadanie 13
(1 pkt)

Dany jest trapez równoramienny (patrz rysunek). Wtedy tg α jest równy

PIC

A) √- 33- B) √- 22- C) √ -- 2 D) √ -- 3

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkty A = (− 1,− 6) i B = (− 7,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC . Promień koła opisanego na tym trójkącie jest równy
A) 10√ 3 --3-- B) 5√3 -3-- C) √ - 10--3 6 D) √ - 5-3- 6

Zadanie 15
(1 pkt)

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = 2x − 3 . Wartość funkcji g (x) = f(x + 1) − 1 dla argumentu x = 2 jest równa
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

Zadanie 16
(1 pkt)

Dla jakiej całkowitej wartości liczby x spełniona jest nierówność 5 x 25 11 < 3 < 33 ?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Zadanie 17
(1 pkt)

Miara kąta α pod jakim przecinają się styczne do okręgu o środku S wynosi

PIC

A) 30∘ B) 6 0∘ C) 40∘ D) 45∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 4 5∘ . Różnica tego ciągu jest równa
A) 25∘ B) 3 0∘ C) 35∘ D) ∘ 40

Zadanie 19
(1 pkt)

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie monetą. Prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa razy wylosujemy orła wynosi
A) 3 6 B) 3 7 C) 3 8 D) 3 9

Zadanie 20
(1 pkt)

Dany jest ciąg liczbowy (an) , w którym a1 = x − 1 , a2 = 2x + 1 , a3 = 4x + 1 . Dla jakiej wartości liczbowej x dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym?
A) − 2 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 21
(1 pkt)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych nie większych niż 35 losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba będzie podzielna przez 5?
A) -5 25 B) 6- 25 C) -5 26 D) -6 26

Zadanie 22
(1 pkt)

Dla jakich argumentów funkcja f (x) = (x + 4)(5 − x) przyjmuje wartości nieujemne?
A) x ∈ (− 4,5) B) x ∈ (− ∞ ,− 4 ⟩∪ ⟨5,+ ∞ ) C) x ∈ ⟨− 4,5⟩ D) x ∈ (− ∞ ,− 4) ∪ (5,+ ∞ )

Zadanie 23
(1 pkt)

Kąty ABC i ADE są równe oraz |AB | = x − 3 , |BD | = x , |BC | = 2 , |DE | = 8 . Wobec tego x jest równe

PIC

A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5

Zadanie 24
(1 pkt)

Przekątne trapezu ABCD o podstawach AB i CD przecinają się w punkcie K w ten sposób, że |AK | = 10 , |CK | = 5 , |DK | = 7 . Długość odcinka BK jest równa
A) 7 B) 14 C) 10 D) 8

Zadanie 25
(1 pkt)

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Kąt AHC między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę ∘ 4 0 . Kąt DBG między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę

PIC

A) 55∘ B) 6 0∘ C) 65∘ D) 70∘

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Funkcja kwadratowa f , której miejscami zerowymi są liczby − 4 i 6, dla argumentu 1 przyjmuje wartość 21 2 . Uzasadnij, że wykres funkcji f ma dwa punkty wspólne z prostą y = 2 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność kwadratową (2x− 1)2 ≥ 4 .

Zadanie 28
(2 pkt)

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miarę α . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej f danej wzorem f(x ) = x2 − 3x + 6 przecięto prostymi o równaniach x = 1 oraz x = − 2 . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji f .

Zadanie 30
(2 pkt)

Różnica współczynników kierunkowych dwóch prostych jest równa różnicy odwrotności tych współczynników. Uzasadnij, że te proste są prostopadłe albo równoległe.

Zadanie 31
(2 pkt)

Oblicz pole trójkąta ABC , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 0 , y = − 1x + 4 2 oraz y = 4x + 4 5 .

Zadanie 32
(4 pkt)

Tworząca stożka o kącie rozwarcia α ma długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe 48 π . Oblicz objętość stożka oraz miarę kąta α .

Zadanie 33
(4 pkt)

Z pojemnika, w którym znajduje się pięć kul: dwie białe i trzy czerwone, losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kulę białą. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 34
(5 pkt)

W roku 2016 na uroczystości urodzinowej ktoś zapytał jubilata, które urodziny obchodzi. Jubilat odpowiedział: jeżeli mój wiek sprzed 36 lat pomnożysz przez mój wiek za 55 lat, to otrzymasz rok mojego urodzenia. Oblicz, ile lat ma ten jubilat.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania