/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 7 kwietnia 2018 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wyrażenie x + 3|1 − x| dla x < 1 ma wartość
A) 3 − 2x B) 4x− 3 C) x D) 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia √3-- 3 (log 9 3 + 3 lo g93) jest równa
A) 3,5 B) 9 C) 5 D) 313

Zadanie 3
(1 pkt)

Suma 18 18 18 27 + 27 + 27 jest równa
A) 3162 B) 354 C) 355 D) 3163

Zadanie 4
(1 pkt)

Cena jednego bitcoina wzrosła w stosunku do ceny jednego bitcoina z dnia 1 stycznia 2017 o 1000% i wynosiła w grudniu 2017 roku 46860 zł. Jaka była cena jednego bitcoina w pierwszym dniu 2017 roku?
A) 4686 zł B) 527 zł C) 4260 zł D) 468 zł

Zadanie 5
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek: − 31 ≤ 2x − 5 ≤ − 19 .

PIC

Zadanie 6
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 3 (b − a) dla √3--- a = 2 81 i 3√ --- b = 2 24 jest równa
A) 216 B) − 24 C) − 2 16 D) 24

Zadanie 7
(1 pkt)

Funkcją malejącą jest funkcja
A) f(x ) = (1)−x 2 B) f(x) = (1 )1−x 2 C) 1 x f(x ) = − (2) D) 1 x− 2 f(x) = (2 )

Zadanie 8
(1 pkt)

Równanie 2 2 x (x − 4)(x − 1) = 0 z niewiadomą x
A) nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
B) ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
C) ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
D) ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Zadanie 9
(1 pkt)

Układ równań { 1x − 2y = 2 4 33 y− 8x = 3
A) nie ma rozwiązań.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C) ma dokładnie dwa rozwiązania.
D) ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Zadanie 10
(1 pkt)

Wyrażenie (2a − b)2(2a + b)2 jest równe
A) 16a4 − 8a2b 2 + b4 B) 1 6a4 − b4 C) 4 4 2 2 4a + b − 4a b D) 4 4 16a + b

Zadanie 11
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli o równaniu 2 y = (x − 1) − 2c leży na prostej o równaniu y = 4x . Wtedy
A) c = 12 B) c = − 12 C) c = − 2 D) c = 2

Zadanie 12
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: a1 = 7 , a2 = 21 . Wtedy
A) a = 1 701 6 B) a = 17 01 5 C) a4 = 17 01 D) a7 = 1701

Zadanie 13
(1 pkt)

Dwa kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego są równe 79 i 75. Wyrazem tego ciągu może być liczba
A) 2015 B) 2016 C) 2017 D) 2018

Zadanie 14
(1 pkt)

Dany jest prostokąt ABCD o wierzchołkach A = (− 10,5) , B = (− 3,− 2) , C = (− 2,− 1) i D = (− 9,6) . Który z podanych punktów leży na okręgu opisanym na prostokącie ABCD ?
A) K = (− 4,7) B) L = (− 9,− 2) C) M = (− 8,6 ) D) N = (− 11,1)

Zadanie 15
(1 pkt)

Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe

PIC

A) 50 B) 25 C) √ -- 25 3 D) √ -- 25 2

Zadanie 16
(1 pkt)

W trójkącie ABC punkt E leży na boku BC , a punkt D leży na boku AC . Odcinek DE jest równoległy do boku AB , a ponadto |BE | = 7 , |EC | = 2 i |AB | = 18 (zobacz rysunek).

PIC

Długość odcinka DE jest równa
A) 5 B) 3 C) 6 D) 4

Zadanie 17
(1 pkt)

Prosta przechodząca przez punkt A = (− 8,− 4) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu
A) y = −2x + 4 B) 1 y = 2x C) y = − 12 x+ 1 D) y = 2x− 4

Zadanie 18
(1 pkt)

W okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze 100∘

PIC

Miara kąta CAO jest równa
A) 50∘ B) 2 5∘ C) 20∘ D) 10∘

Zadanie 19
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . Odcinek SE jest wysokością ściany bocznej tego ostrosłupa.

PIC

Kąt nachylenia ściany bocznej SBC ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ABCD to
A) ∡SBO B) ∡SBC C) ∡SOE D) ∡OES

Zadanie 20
(1 pkt)

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednego orła jest równe
A) 78 B) 1156 C) 14 D) -7 16

Zadanie 21
(1 pkt)

Trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm obrócono wokół prostej zawierającej wysokość trójkąta. Objętość powstałej bryły jest równa:
A) 259 2 cm 3 B) 27√ 3 -2---cm 3 C) √ -- 27 3π cm 3 D) √ -- 9 3π cm 3

Zadanie 22
(1 pkt)

Pole trapezu prostokątnego ABCD przedstawionego na rysunku, jest równe

PIC

A) √ -- 32(2 + 3 3) B) √ -- 3(2+ 3 3) C) √ -- 3(2 + 3) 2 D) √ -- 3(2 + 3)

Zadanie 23
(1 pkt)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √ 3-4 , a krawędź podstawy ma długość 3. Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 4 B) 18 C) 36 D) 24

Zadanie 24
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna cen dziewięciu akcji na giełdzie jest równa 680 zł. Za osiem z tych akcji zapłacono 5500 zł. Cena dziewiątej akcji jest równa
A) 660 zł B) 580 zł C) 620 zł D) 760 zł

Zadanie 25
(1 pkt)

W pudełku znajdują się kule w trzech kolorach: czerwone, białe i niebieskie, przy czym prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest dwa razy mniejsze od prawdopodobieństwa wylosowania kuli białej, a prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej jest trzy razy mniejsze od prawdopodobieństwa wylosowania kuli czerwonej. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A) 3 5 B) 5 6 C) 1 2 D) 2 3

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy jego licznik, to otrzymamy 59 . Wyznacz ten ułamek.

Zadanie 27
(2 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb nieujemnych a i b prawdziwa jest nierówność

√ ---- 3a+--3b-≥ 2ab . 4

Zadanie 28
(2 pkt)

Dany jest trójkąt ABC , w którym |∡CAB | = α i |∡ABC | = β (zobacz rysunek). Na bokach BC , AC i AB tego trójkąta wybrano odpowiednio punkty D , E i F w taki sposób, że |AE | = |AF | , |BD | = |BF | i |CD | = |CE | . Oblicz miary kątów trójkąta DEF .

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 55760. Ponadto a9 = 1 11520 + a1 . Oblicz iloraz tego ciągu.

Zadanie 30
(2 pkt)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie większa od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 31
(2 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym przyprostokątna BC ma długość 6. Punkt E jest środkiem przeciwprostokątnej AB , spodek D wysokości CD leży między punktami B i E , a odległość między punktami D i E jest równa 7 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz obwód trójkąta ABC .

Zadanie 32
(4 pkt)

Ramiona trapezu mają długości √ --- 5 10 i 20. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:3. Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 33
(5 pkt)

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC , w którym |BC | = 4 . Promień okręgu opisanego na trójkącie ABC ma długość 3, a sinus kąta nachylenia przekątnej AE ściany bocznej ABED do płaszczyzny podstawy jest równy 8- 17 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

PIC

Zadanie 34
(4 pkt)

Punkty A = (2,4) i B = (− 14,4) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AB | = |AC | . Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y = 1 x+ 3 2 . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania