/Szkoła średnia

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 5 maja 2017 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 58 ⋅ 16−2 jest równa
A) ( 5)8 2 B) 5 2 C) 108 D) 10

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba √3--- √3-- 54 − 2 jest równa
A) √ --- 352 B) 3 C) √ -- 2 32 D) 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba 2log 3 − 2log 5 2 2 jest równa
A) -9 lo g225 B) 3 log2 5 C) log 2 95 D) log 2265

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?
A) 4050 B) 1782 C) 7425 D) 7128

Zadanie 5
(1 pkt)

Równość √ -- 2 √ --2 (x 2− 2 ) = (2+ 2) jest
A) prawdziwa dla √ -- x = − 2 .
B) prawdziwa dla √ -- x = 2 .
C) prawdziwa dla x = − 1 .
D) fałszywa dla każdej liczby x .

Zadanie 6
(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności 4 (x + 1)(2 − x ) > 0 nie należy liczba
A) − 3 B) − 1 C) 1 D) 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2 − 3x ≥ 4 .

PIC

Zadanie 8
(1 pkt)

Równanie 2 2 x (x − 4)(x + 4) = 0 z niewiadomą x
A) nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
B) ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
C) ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
D) ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Zadanie 9
(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji liniowej √ -- f (x) = 3(x + 1 )− 12 jest liczba
A) √ 3-− 4 B) − 2√ 3-+ 1 C) √ -- 4 3 − 1 D) √ -- − 3+ 12

Zadanie 10
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej 2 f (x) = ax + bx + c , której miejsca zerowe to: − 3 i 1.

PIC

Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 11
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem x f(x ) = a . Punkt A = (1,2) należy do tego wykresu funkcji.

PIC

Podstawa a potęgi jest równa
A) − 12 B) 12 C) − 2 D) 2

Zadanie 12
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a ) n , określonym dla n ≥ 1 , dane są: a = 5 1 , a = 11 2 . Wtedy
A) a14 = 71 B) a12 = 71 C) a11 = 71 D) a10 = 71

Zadanie 13
(1 pkt)

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24,6,a − 1) . Stąd wynika, że
A) a = 52 B) a = 25 C) a = 3 2 D) a = 2 3

Zadanie 14
(1 pkt)

Jeśli m = sin 50∘ , to
A) ∘ m = sin4 0 B) ∘ m = cos 40 C) ∘ m = cos 50 D) ∘ m = tg 50

Zadanie 15
(1 pkt)

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

PIC

A) 116 ∘ B) 114∘ C) 11 2∘ D) 11 0∘

Zadanie 16
(1 pkt)

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC , a punkt E leży na boku AB . Odcinek DE jest równoległy do boku AC , a ponadto |BD | = 10 , |BC | = 12 i |AC | = 24 (zobacz rysunek).

PIC

Długość odcinka DE jest równa
A) 22 B) 20 C) 12 D) 11

Zadanie 17
(1 pkt)

Obwód trójkąta ABC , przedstawionego na rysunku, jest równy

PIC

A) ( √ -) 3 + -23 a B) ( √-) 2+ 22- a C) ( √ -) 3+ 3 a D) ( √ -) 2 + 2 a

Zadanie 18
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiona jest prosta k , przechodząca przez punkt A = (2 ,− 3 ) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox .

PIC

Zatem
A) tg α = − 23 B) tgα = − 32 C) tg α = 2 3 D) tg α = 3 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (− 2,4) . Prosta k jest określona równaniem 1 7 y = − 4x + 2 . Zatem prostą l opisuje równanie
A) y = 14x + 72 B) y = − 14x − 72 C) y = 4x − 12 D) y = 4x + 12

Zadanie 20
(1 pkt)

Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A) A = (− 1,7) B) B = (2,− 3) C) C = (3,2) D) D = (5,3)

Zadanie 21
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) √ --- 1 0 B) √ --- 3 10 C) √ --- 42 D) √ --- 3 42

Zadanie 22
(1 pkt)

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

PIC

A) √ - -23 B) √ - -22 C) 12 D) 1

Zadanie 23
(1 pkt)

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa
A) 57 6π B) 192π C) 144 π D) 48π

Zadanie 24
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3,5,7 ,9 ,x,15,17,19 jest równa 11. Wtedy
A) x = 1 B) x = 2 C) x = 11 D) x = 13

Zadanie 25
(1 pkt)

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe
A) 14 B) 13 C) 18 D) 1 6

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 8x − 7 2x ≤ 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 2017 2018 2019 2020 4 + 4 + 4 + 4 jest podzielna przez 17.

Zadanie 28
(2 pkt)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C . Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |∡AP C | = α i |∡ABC | = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α = 180∘ − 2β .

PIC

Zadanie 29
(4 pkt)

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem 2 f(x) = ax + bx + c . Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(− 6) = f(0 ) = 32 . Oblicz wartość współczynnika a .

Zadanie 30
(2 pkt)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Zadanie 31
(2 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: wyraz a1 = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3 = 33 . Oblicz różnicę a16 − a 13 .

Zadanie 32
(5 pkt)

Dane są punkty A = (− 4,0) i M = (2,9) oraz prosta k o równaniu y = − 2x + 1 0 . Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM . Oblicz pole trójkąta ABC .

Zadanie 33
(2 pkt)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 34
(4 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 5√-3- 4 , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe √ - 15-3- 4 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania