/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom podstawowy
(technikum) grupa II 25 lutego 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności |x + 4| ≥ 5 jest:
A) ⟨− 9,1⟩ B) (− ∞ ,− 1⟩ ∪ ⟨9,+ ∞ ) C) ⟨− 1,9⟩ D) (− ∞ ,− 9⟩∪ ⟨1,+ ∞ )

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- √ --- ( 2 − 5)2 − 2(3 − 10 ) jest równa
A) √ --- 1 + 2 10 B) √ --- 1 − 4 10 C) 1 D) 13

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba √ --√ --- (4-64⋅3-216)0 216 2 ⋅2 jest równa
A) 2215 B) 2217 C) 1 D) 2108

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba odwrotna do liczby √-3--− √-3-- 5− 2 5+ 2 jest liczba
A) -1 12 B) 4 3 C) − 12 D) − 34

Zadanie 5
(1 pkt)

Suma log 927 + 2 jest równa
A) log 929 B) 73 C) 5 D) 7 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Magda wydała na książkę połowę kwoty otrzymanej od mamy, a za 40% tego, co jej zostało kupiła bilet do kina. Ile procent kwoty otrzymanej od mamy pozostało Magdzie?
A) 60% B) 30% C) 20% D) 10%

Zadanie 7
(1 pkt)

Wspólnym pierwiastkiem równań (x 2 − 4 )(x− 4)(x− 8) = 0 oraz 2xx−−126 = 0 jest liczba
A) 8 B) − 2 C) 2 D) 4

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcja liniowa f (x) = (9 − k2)x + 4 jest rosnąca wtedy, gdy
A) k ∈ {− 3,3 } B) k ∈ (3,+ ∞ ) C) k ∈ (− ∞ ,3) D) k ∈ (− 3,3)

Zadanie 9
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział (− ∞ ,− 2⟩ . Funkcja f może być określona wzorem
A) f(x ) = − 2(x − 2)2 + 2
B) f(x) = 2 (x− 2)2
C) 2 f(x ) = − 2(x+ 1) − 2
D) 2 f(x ) = 2(x + 3) − 2

Zadanie 10
(1 pkt)

Oś symetrii paraboli, która jest wykresem funkcji f(x ) = 3(x + 2)(x − 8) ma równanie
A) y = 3 B) x = 3 C) y = − 3 D) x = − 3

Zadanie 11
(1 pkt)

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie S = (− 2;5) . Przekątna AC zawarta jest w prostej o równaniu 1 y = 3x − 6 . Wskaż równanie prostej zawierającej przekątną BD tego rombu.
A) y = − 3x − 5 B) y = 13 x− 5 C) y = 1x+ 52 3 3 D) y = − 3x − 1

Zadanie 12
(1 pkt)

Liczby x − 6, x+ 1, 12 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Liczba x jest równa
A) 8,5 B) 5 C) 4 D) 1

Zadanie 13
(1 pkt)

Ciąg geometryczny (an) określony jest wzorem n+ 1 an = −-23-- . Iloraz tego ciągu jest równy
A) − 2 B) 2 C) 1 2 D) 1 − 2

Zadanie 14
(1 pkt)

Pole trójkąta ABC jest równe 2 18 cm . Trójkąt ′ ′ ′ A B C jest podobny do trójkąta ABC w skali 1 3 . Pole trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równe
A) 2 cm 2 B) 6 cm 2 C) 16 2 cm 2 D) 54 cm 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i 5 tgα = 4 . Wartość wyrażenia sin2α+cocsoαsα- jest równa
A) -9 10 B) 9 8 C) 18 5 D) 5 2

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt S = (− 2,4) jest środkiem okręgu. Na okręgu leży punkt P = (1,0) . Równanie tego okręgu ma postać
A) (x − 2)2 + (y + 4)2 = 5
B) (x− 2)2 + (y+ 4)2 = 25
C) (x + 2)2 + (y − 4)2 = 5
D) (x + 2)2 + (y − 4)2 = 25

Zadanie 17
(1 pkt)

Punkt A = (− 4,5 ) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie S = (− 1,2) . Wierzchołek C ma współrzędne
A) ( ) − 212,3 12 B) (− 7,8 ) C) (2,− 1) D) ( ) − 112,1 12

Zadanie 18
(1 pkt)

Kąt wpisany oparty jest na łuku, którego długość jest równa -5 12 długości okręgu. Miara tego kąta wynosi
A) ∘ 150 B) ∘ 75 C) ∘ 300 D) ∘ 37,5

Zadanie 19
(1 pkt)

Jeżeli prawdopodobieństwo zdarzenia losowego A jest 5 razy większe od prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego do zdarzenia A , to prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe
A) 1 5 B) 5 6 C) 4 5 D) 1 6

Zadanie 20
(1 pkt)

Ostrosłup ma 15 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 28 B) 15 C) 30 D) 14

Zadanie 21
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna liczb: 3, 1, 6, 5, 2, 4, x , 2, 3, 8 wynosi 4. Medianą tego zbioru liczb jest
A) 4 B) 4,5 C) 3 D) 3,5

Zadanie 22
(1 pkt)

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o polu 16π2 . Objętość tego walca jest równa
A) 16π B) 3 4π C) 2 16π D) 4π 2

Zadanie 23
(1 pkt)

Dłuższy bok prostokąta ma długość k . Przekątna prostokąta tworzy z krótszym bokiem kąt α . Długość przekątnej prostokąta wynosi
A) k sin α B) --k- cosα C) -k-- sinα D) kco sα

Zadanie 24
(1 pkt)

Do wykresu funkcji liniowej f należy punkt P = (− 1 ,3) , a jej miejscem zerowym jest x 0 = 5 . Wzór funkcji f ma postać
A) f(x ) = 5x + 3 B) 1 1 f (x) = − 2x + 2 2 C) f(x ) = − 3x + 5 D) f (x) = 12x − 2 12

Zadanie 25
(1 pkt)

Liczb dwucyfrowych większych od 50 o nieparzystych cyfrach jest
A) 15 B) 25 C) 12 D) 49

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja f(x ) = − 2x2 − 2x + 12 przyjmuje wartości nieujemne.

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 − 6x 2 − 5x + 30 = 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Wykaż, że jeśli x 2 + y 2 = 3 i x − y = − 2 , to xy = − 1 2 .

Zadanie 29
(2 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz a1 = 5 , a czwarty wyraz a4 = − 1 . Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 30
(2 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC punkt M leży na przeciwprostokątnej BC . Z punktu M poprowadzono odcinki DM i EM prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych AB i AC (rysunek). Udowodnij, że |DM | |EM | |AC|-+ |AB-| = 1 .

PIC

Zadanie 31
(2 pkt)

Ze zbioru liczb {3 ,4,5,6,7,8,9} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest o 3 większa od drugiej.

Zadanie 32
(4 pkt)

W trapezie równoramiennym ABCD przekątna AC jest prostopadła do ramienia. Kąt ostry trapezu ma miarę 60 ∘ . Oblicz pole powierzchni tego trapezu wiedząc, że długość przekątnej AC wynosi √ -- 16 3 .

Zadanie 33
(4 pkt)

Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są kolejnymi liczbami nieparzystymi. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 142. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Zadanie 34
(5 pkt)

Rowerzysta wybrał się na wycieczkę nad jezioro i z powrotem. W obie strony jechał dokładnie tą samą trasą i łącznie pokonał 80 km. Jadąc z domu nad jezioro poruszał się z prędkością o 4 km/h mniejszą niż w drodze powrotnej i pokonał trasę w czasie o 20 minut dłuższym niż trasę powrotną. Z jaką prędkością jechał rowerzysta w drodze powrotnej i ile czasu zajął mu powrót do domu znad jeziora?

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania