Zadanie nr 7345837
Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej 
prawdziwa jest nierówność
Rozwiązanie
Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny. Ponieważ 
, możemy nierówność pomnożyć stronami przez 
.
Prawdziwość otrzymanej nierówności uzasadnimy na dwa sposoby.
Sposób I
Zauważmy, że lewa strona nierówności to pełen kwadrat
To oczywiście oznacza, że nierówność ta jest zawsze spełniona.
Sposób II
Wykresem lewej strony nierówności (traktowanej jako funkcja zmiennej 
) jest parabola o ramionach skierowanych w górę, której wierzchołek leży na osi 
(bo 
). To oznacza, że nierówność ta rzeczywiście jest prawdziwa.
