/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa I 23 maja 2017 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Jeżeli √3-- 1 a = 8 ⋅22 i (1) −13 b = 8 , to wartość wyrażenia (a)− 1 b jest równa
A) − 1 2 2 B) 1 22 C) 1 − 2 2 D) 1 − 2− 2

Zadanie 2

(1 pkt)

Jeżeli liczba 91 jest o 40% większa od liczby , to liczba jest równa
A) 72 B) 70 C) 68 D) 65

Zadanie 3

(1 pkt)

Wartość wyrażenia | √-| ||2−2√-2|| 2− 2 jest równa
A) √ -- 2 2 B) C) √ -- 2− 2 D) 2

Zadanie 4

(1 pkt)

Jeśli ab = 3 , to wartość wyrażenia 3(a−b)- a jest równa
A) 1 2 B) 3 2 C) 2 D) 3

Zadanie 5

(1 pkt)

Wartość wyrażenia 2 lo g32 − 2 lo g3 23 jest równa
A) 4 B) 2 C) 3 D) 1

Zadanie 6

(1 pkt)

Funkcja kwadratowa f (x) = − 3(x − 6)(4 − x) jest malejąca w przedziale
A) x ∈ (− ∞ ,6⟩ B) x ∈ ⟨4 ,+∞ ) C) x ∈ (− ∞ ,5⟩ D) x ∈ (5,+ ∞ )

Zadanie 7

(1 pkt)

Wartość wyrażenia ( ) cos150∘∘− sin 90∘ − 2 sin60 jest równa
A) − 14 B) − 1 C) 1 D) 1 4

Zadanie 8

(1 pkt)

Punkt jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty A ,B i (patrz rysunek). Jeśli |AC | = |BC | i miara kąta wypukłego ASB = 124∘ , to kąt wypukły SAC jest równy

A) 32∘ B) 3 1∘ C) 30∘ D) 29∘

Zadanie 9

(1 pkt)

Miary kątów trójkąta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 4. Miara największego z nich jest równa
A) 1 ⋅360 ∘ 7 B) 1 ⋅540∘ 7 C) 1 ∘ 7 ⋅630 D) 1 ∘ 7 ⋅960

Zadanie 10

(1 pkt)

Dziedziną funkcji √ ---- f (x) = √-x−2- x−1 jest przedział
A) x ∈ (− ∞ ,1) B) x ∈ ⟨2 ,+∞ ) C) x ∈ (− ∞ ,2⟩ D) x ∈ (1,+ ∞ )

Zadanie 11

(1 pkt)

Pole powierzchni trójkąta równoramiennego o ramionach długości 6 cm i kącie między nimi ∘ 120 jest równe
A) 36 cm 2 B) 1 8 cm 2 C) 9√ 3-cm 2 D) 9 cm 2

Zadanie 12

(1 pkt)

Jeżeli f(x) = x + 2 i g (x ) = f(x + 3) − 2 , to funkcja g(x ) jest równa
A) g(x ) = −x + 3 B) g(x) = x− 3 C) g(x ) = −x − 3 D) g (x) = x + 3

Zadanie 13

(1 pkt)

Dziedziną funkcji y = f(x) jest przedział (− 5,8) . Zatem dziedziną funkcji y = f(x − 5) + 1 jest przedział
A) (0,13) B) (− 1 0,3) C) (− 4,9) D) (− 6,7)

Zadanie 14

(1 pkt)

Punkt A = (1 ,1 ) jest jednym z wierzchołków kwadratu ABCD , a punkt S = (4 ,4) jest środkiem okręgu wpisanego w ten kwadrat. Przekątna tego kwadratu ma długość
A) √ -- 8 2 B) √ -- 2 6 C) √ -- 6 2 D) √ -- 2 8

Zadanie 15

(1 pkt)

O funkcji liniowej wiadomo, że f(2) = 3 oraz punkt P = (4,2) należy do jej wykresu. Wzór funkcji to
A) f(x ) = 1x + 4 2 B) f(x) = − 1x + 4 2 C) 1 f(x ) = − 2x − 4 D) f (x) = 12x − 4

Zadanie 16

(1 pkt)

Długość odcinka zaznaczonego na rysunku literką jest równa

A) 2,4 cm B) 3 cm C) 34 cm D) 2 cm

Zadanie 17

(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji y = (x− 2)(x+ 4) jest przedział
A) ⟨− 2,+ ∞ ) B) ⟨4,+ ∞ ) C) ⟨− 4,2⟩ D) ⟨−9 ,+∞ )

Zadanie 18

(1 pkt)

Dany jest trójwyrazowy ciąg arytmetyczny (x,2x − 3,4x − 4) . Stąd wynika, że jest równy
A) − 4 B) − 3 C) − 2 D) − 1

Zadanie 19

(1 pkt)

Wyrażenie 1− tg2α 1+-tg2α jest równe
A) 1 B) 1 − 2 sin 2α C) 0 D) 2 co s α

Zadanie 20

(1 pkt)

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem 2 Sn = 2n + 2n . Wtedy wyraz jest równy
A) 4 B) 8 C) 12 D) 24

Zadanie 21

(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność √ -- x + 2 > 0 7 jest
A) − 11 B) − 9 C) − 7 D) 9

Zadanie 22

(1 pkt)

Liczby {11 , 1, − 9} są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wzór ogólny tego ciągu ma postać
A) an = −1 0n− 21 B) an = 10n − 21 C) an = 1 0n + 21 D) an = − 10n + 21

Zadanie 23

(1 pkt)

Trzeci wyraz malejącego ciągu geometrycznego jest równy , a piąty 116 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) − 2 B) − 1 2 C) 1 2 D) 2

Zadanie 24

(1 pkt)

Punkt S = (2,7) jest środkiem odcinka , w którym B = (− 1,3) . Punkt ma współrzędne:
A) B = (5,11) B) ( ) B = 12,5 C) B = (1,10) D) B = (− 5,11)

Zadanie 25

(1 pkt)

Do wykresu funkcji określonej wzorem x−1 f (x) = 2 + 1 , należy punkt o współrzędnych
A) ( ) 0, 12 B) (1,2) C) (2,4) D) (4,4)

Zadania otwarte

Zadanie 26

(2 pkt)

Wyznacz zbiór całkowitych rozwiązań nierówności x2+-9< 3x − 3 3 .

Zadanie 27

(2 pkt)

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 ≥ 2(a + b − 1) .

Zadanie 28

(2 pkt)

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an = n2 − 2n − 24 dla n ≥ 1 ?

Zadanie 29

(2 pkt)

Rozwiąż równanie 2−-3x= − 1 1− 2x 2 .

Zadanie 30

(2 pkt)

Kąt jest ostry oraz tg α = 43 . Oblicz sin α + cos α .

Zadanie 31

(3 pkt)

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 20, wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 6.

Zadanie 32

(4 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego poprowadzono odcinek taki, że D ∈ AB . Trójkąt ADC jest równoboczny. Oblicz pole trójkąta ABC , wiedząc, że jego obwód jest równy 6.

Zadanie 33

(4 pkt)

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 6 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na –ty wyraz ciągu (an) , wiedząc, że ciąg ( 1 ) a1,a 3,− 2a7 jest geometryczny.