/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 6 marca 2021 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 4x 2 + 1 2x+ 9 dla √ -- x = 6− 1,5 jest równa
A) 12 B) 24 C) √ -- 18+ 12 6 D) 6 − 12√ 6-

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- |2− 5|− |1 − 5| jest równa
A) − 1 B) √ -- 3 − 2 5 C) 1 D) √ -- 2 5− 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba 3log 5 + 2log 3 jest równa
A) log (3⋅5 )+ log (2 ⋅3) B) lo g3 5 + log 23
C) log (53 ⋅32) D) 3 ⋅2 lo g(5⋅ 3)

Zadanie 4
(1 pkt)

Przed podwyżką cena pączka i drożdżówki była taka sama. Cenę pączka podniesiono o 20%, a za drożdżówkę trzeba zapłacić o 1 4 więcej. Zatem za cztery drożdżówki i sześć pączków trzeba teraz zapłacić więcej o
A) 20% B) 22% C) 25% D) 23%

Zadanie 5
(1 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2(1 − x ) < 3(2x − 1) − 15x jest przedział
A) ( 5 ) − 7,+ ∞ B) ( 5) − ∞ , 7 C) ( ) 57,+ ∞ D) ( ) − ∞ ,− 57

Zadanie 6
(1 pkt)

Po usunięciu niewymierności z mianownika ułamka √- √3−1- 3+1 otrzymamy liczbę:
A) √ -- √ -- ( 3 + 1)( 3 − 1) B) √- 3−-2-3- 2 C) √ -- 2 − 3 D) 2−3√ 2 ---2--

Zadanie 7
(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności 2 (x − 2 ) < − 5(x− 2) należy liczba
A) π B) π 2 C) − π D) − 1- π

Zadanie 8
(1 pkt)

Odległość między prostymi y = −x + 1 i y = −x − 1 jest równa
A) 2 B) -- 2√ 2 C) 1 D) √ -- 2

Zadanie 9
(1 pkt)

Prosta y = − 13 przecina wykres funkcji kwadratowej f(x) = − 1 x2 + 6x− 3 4 w punktach A i B . Środek odcinka AB leży na prostej o równaniu
A) x = 24 B) x = − 12 C) x = − 2 4 D) x = 12

Zadanie 10
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (− 2)3n ⋅(n2 − 4) dla n ≥ 1 . Wówczas
A) a3 = 6 40 B) a3 = − 256 0 C) a3 = 128 0 D) a3 = −5 120

Zadanie 11
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f (x) = ax + b .

PIC

Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji f spełniają zależność
A) a > − 1 i b > 1 B) a < − 1 i b > 1 C) a < − 1 i b < 1 D) a > − 1 i b < 1

Zadanie 12
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania x2+ 3x -x2+x = 0 jest liczba
A) − 3 B) 0 C) 3 D) 9

Zadanie 13
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = ax− 1 jest prostopadła do prostej o równaniu x = by − 1 . Stąd wynika, że
A) a = b B) ab = − 1 C) a + b = 0 D) a+ b = − 1

Zadanie 14
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i tg α = 4 . Wobec tego
A) √-- c osα = -17- 17 B) sin α = 4 i cos α = 1 C) √5 co sα = 5-- D) 3 cos α = √-17

Zadanie 15
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , czwarty wyraz jest równy 5, a różnica tego ciągu jest równa 3. Suma a + a2 + a3 + a 1 4 jest równa
A) 2 B) − 1 C) 12 D) 5

Zadanie 16
(1 pkt)

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie S w ten sposób, że pole trójkąta ABS jest 4 razy większe od pola trójkąta CDS .

PIC

Jeżeli podstawa AB ma długość 12, to długość podstawy CD jest równa
A) 8 B) 3 C) 6 D) 9

Zadanie 17
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej y = x 2 − 2x− 6 jest przedział
A) ⟨− 7,+ ∞ ) B) ⟨− 6,+ ∞ ) C) ⟨5,+ ∞ ) D) ⟨− 1 4,+ ∞ )

Zadanie 18
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem ( )x f(x ) = 1 3 dla wszystkich liczb rzeczywistych x . Funkcja f dla argumentu x = − 2 przyjmuje wartość
A) 1 6 B) 1 9 C) 6 D) 9

Zadanie 19
(1 pkt)

Wysokości BE i DF rombu ABCD przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Wyrażenie 2cos α − cosβ jest równe
A) 2 sin β B) cosα C) 0 D) 3co sα

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkty √ -- √ -- A = (2 − 2 3,6 − 2 3) , √ -- √ -- B = (2− 4 3,− 6 3) , √ -- √ -- C = (− 6 + 6 3,4 − 2 3) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie
A) √ -- √ -- S = (− 1+ 4 3,5− 5 3) B) √ -- √ -- S = (− 2+ 2 3,5− 2 3)
C) S = (2+ 5√ 3,3− 4√ 3) D) √ -- √ -- S = (− 2+ 3,2− 4 3)

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta α jest równa

PIC

A) 54,5∘ B) 30∘ C) 34 ∘ D) 27∘

Zadanie 22
(1 pkt)

Pole równoległoboku o bokach długości 4 i 7 oraz kącie rozwartym 150∘ jest równe
A) 14 B) 1 4√ 3- C) √ -- 28 3 D) 28

Zadanie 23
(1 pkt)

Cztery liczby: 2, 3, a , 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 7, 2, 4, 9, 1. Zatem
A) a = 7 B) a = 6 C) a = 5 D) a = 4

Zadanie 24
(1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dodatnich mniejszych od 2021, których cyfra jedności jest jedną z cyfr: 0, 2, 6, 8?
A) 1010 B) 808 C) 606 D) 560

Zadanie 25
(1 pkt)

Korzystając z danego wykresu funkcji f , wskaż nierówność prawdziwą

PIC

A) f(0 ) < f(2) B) f(4) < f (1) C) f(0) < f(4) D) f (2) < f(4)

Zadanie 26
(1 pkt)

Ze zbioru dzielników naturalnych liczby 12 losujemy dwa razy po jednej liczbie (otrzymane liczby mogą się powtarzać). Prawdopodobieństwo, że iloczyn wybranych liczb jest dzielnikiem liczby 6 jest równe
A) 1 4 B) 7 36 C) 3 9 D) 29

Zadanie 27
(1 pkt)

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) √ -- 4 2 B) √ -- 4 3 C) √ -- 6 3 D) √ -- 4 6

Zadanie 28
(1 pkt)

Walec ma objętość 3 12 m . Stożek o takiej samej wysokości i takim samym promieniu podstawy ma objętość równą:
A) 12 m 3 B) 24 m 3 C) 4 m 3 D) 8 m 3

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 4x (5x2 + 2x) + 3(x2 − x) = 0 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i spełnia warunek 3sin-α+2cosα cosα = 3 . Oblicz tangens kąta α .

Zadanie 31
(2 pkt)

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD jeżeli A = (− 8,− 2) , B = (6,− 2) , C = (7,3) i D = (− 2,6) .

Zadanie 32
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

2 4a (a+ b)+ b ≥ 8ab.

Zadanie 33
(2 pkt)

Oblicz sumę dziewięciu początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , w którym a1 = 6, a3 = 2 4 .

Zadanie 34
(2 pkt)

W pudełku są 24 kule, z czego 15 białych i 9 czarnych. Do tego pudełka dołożono pewną liczbę kul białych i trzy razy większą liczbę kul czarnych, a następnie wylosowano jedną kulę z pudełka. Prawdopodobieństwo, że wylosowana kula jest biała jest równe 0,34. Ile kul czarnych dołożono do pudełka?

Zadanie 35
(5 pkt)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD , BE i CF , które mają długość 13. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa jeżeli pole trójkąta ABF stanowi 7- 13 pola ściany bocznej ABED .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania