/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 7 marca 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 22 jest przybliżeniem z nadmiarem liczby x . Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,34. Liczba x to
A) 21,66 B) 21,70 C) 22,30 D) 22,34

Zadanie 2
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

PIC

Wskaż ten układ
A) { y = −x − 1 y = − 2x + 4 B) { y = −x + 1 y = 2x + 4 C) { y = −x − 1 y = 2x + 4 D) { y = −x + 1 y = − 2x + 4

Zadanie 3
(1 pkt)

Cenę pewnego towaru obniżono o 20%. O ile procent należy podnieść obecną cenę tego towaru, aby otrzymać cenę początkową?
A) o 20% B) o 33,(3)% C) o 25% D) o 30%

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczbą odwrotną do ∘ -------- ∘ -√--- 2 2 2 jest
A) 2− 78 B) 287 C) 2−87 D) 7 28

Zadanie 5
(1 pkt)

Suma log 27 + 1 9 jest równa
A) 3 B) 5 2 C) log9 28 D) 4 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Wykres funkcji ( ) 1 x−3 f (x) = 2 przedstawiony jest na rysunku:

PIC

Zadanie 7
(1 pkt)

Wyrażenie 4 (x + y) jest równe
A) x4 + y4
B) x4 + y4 + 4x3y + 4xy 3 + 6x 2y2
C) x4 + 2x2y 2 + y4
D) 4 4 3 3 2 2 x + y + 4x y+ 4xy + 2x y

Zadanie 8
(1 pkt)

Przedział ⟨− 3,+ ∞ ) jest zbiorem rozwiązań nierówności
A) 9 − 3x ≥ 0 B) 9+ 3x ≥ 0 C) 9 − 3x ≤ 0 D) 9 + 3x ≤ 0

Zadanie 9
(1 pkt)

Na płaszczyźnie dane są punkty: A = (4,1) , B = (2,2 ) i C = (3,4 ) . Kąt BAC jest równy
A) ∘ 30 B) ∘ 4 5 C) ∘ 60 D) ∘ 75

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba 7252 33+ x daje resztę 2 z dzielenia przez 9. Liczba x może być równa
A) 2 B) 3 C) 7 D) 8

Zadanie 11
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji y = − (x − 3)(x + 3) określonej dla x ∈ (− 4,1⟩ jest przedział
A) (− 7,9⟩ B) (− 7,8⟩ C) (− 7,8) D) (− 3,3)

Zadanie 12
(1 pkt)

Objętość kuli wpisanej w sześcian o krawędzi długości 4 jest równa
A) 2536π B) 4π C) 323 π D) 16π

Zadanie 13
(1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku W = (− 3,− 6) . Wówczas prawdziwa jest równość
A) f(0 ) = f(− 5) B) f(0) = f(− 6) C) f(0) = f(− 4) D) f(0) = f(− 7)

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt A = (2 ,− 4 ) jest wierzchołkiem prostokąta ABCD . Prosta o równaniu y = 4x + 7 zawiera bok CD . Bok AD zawiera się w prostej o równaniu
A) y = 4x − 12 B) y = − 1x− 7 4 4 C) 1 7 y = − 4 x− 2 D) y = 4x + 4

Zadanie 15
(1 pkt)

Równanie (x − 3)(3x − 2) = (x + 3)(2 − 3x) ma dwa rozwiązania. Są to liczby
A) 0 oraz 2 3 B) − 3 oraz 2 3 C) 2 3 oraz 3 D) − 3 oraz 3

Zadanie 16
(1 pkt)

Pani Jolanta spłaciła kredyt w wysokości 20 000 zł w pięciu ratach, z których każda kolejna była o 600 zł mniejsza od poprzedniej. Pierwsza rata była równa:
A) 5 800 zł B) 4 800 zł C) 5 600 zł D) 5 200 zł

Zadanie 17
(1 pkt)

Kąt α w trójkącie prostokątnym przedstawionym na rysunku spełnia warunek sin α = 817- . Bok CA tego trójkąta ma długość:

PIC

A) 30 B) 8 C) 16 D) 24

Zadanie 18
(1 pkt)

Liczby 2,x,9x są odpowiednio pierwszym, trzecim i piątym wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy
A) x = 18 B) x = 9 C) x = −6 D) x = 12

Zadanie 19
(1 pkt)

Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 18. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 18 B) 8 C) 10 D) 28

Zadanie 20
(1 pkt)

Wiadomo, że mediana liczb x+ 5,x,x − 6,x + 2,x + 7,x − 5 jest dwa razy większa od średniej tych liczb. Zatem liczba x
A) jest równa 0 B) jest równa 1 C) jest równa 2 D) może mieć dowolną wartość

Zadanie 21
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 6, jest równe

PIC

A) 54π B) 36π C) 28 8π D) 576π

Zadanie 22
(1 pkt)

Ciąg (an) określony jest wzorem an = (2n − 9)2 − 25 , gdzie n ≥ 1 . Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Zadanie 23
(1 pkt)

Dla pewnego zdarzenia losowego A prawdziwe jest równanie ( ′ A – zdarzenie przeciwne do zdarzenia A ) ′ P (A) + 3P (A ) = 1 ,2 4 , zatem
A) P (A) = 0,59 B) P (A ) = 0 ,88 C) P(A ) = 0 ,4 1 D) P (A ) = 0,92

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Prosta y = mx + 3 tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 7. Wyznacz m .

Zadanie 25
(2 pkt)

Udowodnij, że jeżeli b ⁄= 0 i a ⁄= −b , to a -a-- a --a- b ⋅ a+b = b − a+b .

Zadanie 26
(2 pkt)

Niech T 1 będzie trójkątem równobocznym o boku długości a . Konstruujemy kolejno trójkąty równoboczne T2,T3,T4 ... takie, że bok kolejnego trójkąta jest równy wysokości poprzedniego trójkąta. Oblicz sumę pól trójkątów T ,T ,...,T 1 2 6 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie (x2 + 4x − 2 1)(x+ 1) = (x2 + 3x + 2)(x − 3 ) .

Zadanie 28
(2 pkt)

Okręgi o1 i o2 są styczne zewnętrznie oraz oba są styczne wewnętrznie do okręgu o3 . Środki wszystkich trzech okręgów leżą na jednej prostej, a cięciwa EF okręgu o3 jest wspólną styczną okręgów o1 i o2 . Oblicz długość odcinka EF jeżeli promienie okręgów o1 i o2 są odpowiednio równe r1 i r2 .

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Punkty A = (0,0) , B = (0,− 6) i C = (5,− 6) są wierzchołkami trapezu prostokątnego o polu 36 i podstawach AD i BC . Oblicz pole trójkąta ACD .

Zadanie 30
(2 pkt)

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3.

Zadanie 31
(4 pkt)

Grupę uczniów ustawiono w dwuszeregu: w pierwszym szeregu ustawiono 8 osób, a w drugim 10. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwie losowo wybrane osoby stoją w tym samym szeregu i obok siebie?

Zadanie 32
(5 pkt)

Punkt √ -- E = (0,2 3) jest środkiem boku AB trójkąta równobocznego ABC , prosta AC ma równanie √ -- y = 3x , a początek układu współrzędnych pokrywa się wierzchołkiem C tego trójkąta. Napisz równania wysokości trójkąta ABC przechodzących przez wierzchołki A i B .

Zadanie 33
(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest trójkąt równoboczny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa √ --- 2 17 , a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania