/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom podstawowy grupa II 9 marca 2016 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Odwrotnością liczby -- ( ) 4 8√ 2 ⋅ 1 − 6 8 jest liczba
A) 2112 B) − 2112 C) 2− 121 D) − 112- − 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Różnica liczby x i jej kwadratu jest największa dla liczby x równej
A) 3 4 B) 1 2 C) 2 3 D) 13

Zadanie 3
(1 pkt)

Wśród podanych poniżej nierówności wskaż tę, której zbiorem rozwiązań jest przedział (− 6,8) .
A) 8 < x − 2 < − 6 B) − 6 < x − 2 < 8 C) − 8 < x − 2 < 6 D) − 8 < x + 2 < 6

Zadanie 4
(1 pkt)

Cenę książki obniżano dwukrotnie, najpierw o 10%, a po miesiącu jeszcze o 5%. W wyniku obu obniżek cena książki zmniejszyła się o
A) 14,5% B) 14% C) 15% D) 15,5%

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba o 3 większa od lo g 5 3 jest równa
A) lo g38 B) log3 135 C) lo g3125 D) log3 32

Zadanie 6
(1 pkt)

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = (m + 2)x + 4 leży punkt A = (− 2,6) . Zatem
A) m = 3 B) m = − 3 C) m = − 4 D) m = 4

Zadanie 7
(1 pkt)

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

PIC

A) 54 B) − 45 C) 45 D) − 5 4

Zadanie 8
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = (a− 2)x+ 3 jest prostopadła do prostej y = ax − 6 . Zatem
A) a = − 2 B) a = 1 C) a = 2 D) a = − 1

Zadanie 9
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest

PIC

A) ⟨− 2,2) B) (− 2,2) C) (− 2,2⟩ D) ⟨− 2 ,2 ⟩

Zadanie 10
(1 pkt)

Dziedziną funkcji f (x) = √x−2--+ 2−x- x−2 x jest
A) x > 2 B) x ⁄= 2 C) x ⁄= 0 D) x ∈ R

Zadanie 11
(1 pkt)

Jeżeli długość przekątnej sześcianu wynosi 3, to pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) √ -- 18 2 B) 24 C) 18 D) √ -- 18 3

Zadanie 12
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = −x 2 + 2x + c . Jeżeli f(4) = − 2 , to
A) f(1 ) = 5 B) f(1 ) = 7 C) f(1 ) = − 7 D) f(1) = − 5

Zadanie 13
(1 pkt)

Dany jest trapez równoramienny (patrz rysunek). Wtedy tg α jest równy

PIC

A) √- 33- B) √- 22- C) √ -- 3 D) √ -- 2

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkty A = (− 1,− 6) i B = (− 7,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC . Promień koła opisanego na tym trójkącie jest równy
A) 10√ 3 --6-- B) 5√3 -3-- C) 10√3 -3--- D) √ - 5--3 6

Zadanie 15
(1 pkt)

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = 2x − 3 . Wartość funkcji g (x) = f(x + 1) − 1 dla argumentu x = 2 jest równa
A) 8 B) 6 C) 4 D) 2

Zadanie 16
(1 pkt)

Dla jakiej całkowitej wartości liczby x spełniona jest nierówność -5 x 25 11 < 3 < 33 ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 17
(1 pkt)

Miara kąta α pod jakim przecinają się styczne do okręgu o środku S wynosi

PIC

A) 30∘ B) 4 0∘ C) 60∘ D) 45∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 4 5∘ . Różnica tego ciągu jest równa
A) 40∘ B) 3 5∘ C) 30∘ D) ∘ 25

Zadanie 19
(1 pkt)

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie monetą. Prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa razy wylosujemy orła wynosi
A) 3 6 B) 3 7 C) 3 9 D) 3 8

Zadanie 20
(1 pkt)

Dany jest ciąg liczbowy (an) , w którym a1 = x − 1 , a2 = 2x + 1 , a3 = 4x + 1 . Dla jakiej wartości liczbowej x dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym?
A) − 2 B) 3 C) 2 D) 4

Zadanie 21
(1 pkt)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych nie większych niż 35 losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba będzie podzielna przez 5?
A) -5 25 B) 6- 26 C) -5 26 D) -6 25

Zadanie 22
(1 pkt)

Dla jakich argumentów funkcja f (x) = (x + 4)(5 − x) przyjmuje wartości nieujemne?
A) x ∈ ⟨− 4,5⟩ B) x ∈ (− ∞ ,− 4 ⟩∪ ⟨5,+ ∞ ) C) x ∈ (− 4,5) D) x ∈ (− ∞ ,− 4) ∪ (5,+ ∞ )

Zadanie 23
(1 pkt)

Kąty ABC i ADE są równe oraz |AB | = x − 3 , |BD | = x , |BC | = 2 , |DE | = 8 . Wobec tego x jest równe

PIC

A) 3 B) 3,5 C) 4,5 D) 4

Zadanie 24
(1 pkt)

Przekątne trapezu ABCD o podstawach AB i CD przecinają się w punkcie K w ten sposób, że |AK | = 10 , |CK | = 5 , |DK | = 7 . Długość odcinka BK jest równa
A) 7 B) 10 C) 8 D) 14

Zadanie 25
(1 pkt)

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Kąt AHC między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę ∘ 4 0 . Kąt DBG między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę

PIC

A) 70∘ B) 6 5∘ C) 60∘ D) 55∘

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Funkcja kwadratowa f , której miejscami zerowymi są liczby − 5 i 7, dla argumentu 1 przyjmuje wartość − 3 . Uzasadnij, że wykres funkcji f ma dwa punkty wspólne z prostą y = −2 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność kwadratową (2x+ 1)2 ≤ 4 .

Zadanie 28
(2 pkt)

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 1 i 3, a jeden z kątów ostrych ma miarę α . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej f danej wzorem f (x) = x2 + 3x − 4 przecięto prostymi o równaniach x = − 1 oraz x = 2 . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji f .

Zadanie 30
(2 pkt)

Uzasadnij, że nierówność 2 2 a + b ≥ 2ab − 1 jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b .

Zadanie 31
(2 pkt)

Oblicz pole trójkąta ABC , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 0 , y = − 35x − 3 oraz y = 13x − 3 .

Zadanie 32
(4 pkt)

Tworząca stożka o kącie rozwarcia α ma długość 6. Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe 27 π . Oblicz objętość stożka oraz miarę kąta α .

Zadanie 33
(4 pkt)

Z pojemnika, w którym znajduje się pięć kul: dwie białe i trzy czerwone, losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kulę czerwoną. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 34
(5 pkt)

W roku 2015 na uroczystości urodzinowej ktoś zapytał jubilata, które urodziny obchodzi. Jubilat odpowiedział: jeżeli mój wiek sprzed 27 lat pomnożysz przez mój wiek za 15 lat, to otrzymasz rok mojego urodzenia. Oblicz, ile lat ma ten jubilat.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania