/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa I 3 czerwca 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba ( −2 −2) 12 2 : 3 jest równa
A) ( )1 2 2 3 B) 2 3 C) 3 2 D) ( )1 32 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Wiadomo, że liczba a = b1−−2b- dla b ⁄= 1 . Zatem
A) b = a−2- a+1 B) b = a+2- a+1 C) a+ 2 b = a−-1- D) a−2 b = a−1-

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczbą odwrotną do liczby √ -- 2− 2 jest liczba
A) √- 2−--2 2 B) -- − 2 + √ 2 C) √ -- − 2+ 2 D) √ - 2+2-2

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczby a i b są dodatnie oraz 20% liczby a jest równe 25% liczby b . Stąd wynika, że a jest równe
A) 125% liczby b B) 120% liczby b C) 115% liczby b D) 110% liczby b

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba (√2− 1)2−(√ 2+1)2 --(1−-√2)(1+-√2)-- jest równa:
A) √ -- 4 2 B) √ -- − 4 2 C) √ -- − 2 2 D) √ -- 2 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Trójkąt A 1B1C 1 o polu 36 cm 2 jest podobny do trójkąta ABC o polu 4 cm 2 . Skala podobieństwa trójkąta A 1B 1C1 do trójkąta ABC jest równa
A) 1 3 B) 9 C) 12 D) 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Środkowa w trójkącie prostokątnym poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 1. Zatem pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi
A) 2π B) π C) 4π D) 3π

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba √ - √-- √--- --3−-2√7+3--243 jest równa
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Zadanie 9
(1 pkt)

Jeżeli różnica między liczbą a i liczbą b wynosi 5, a różnica między kwadratami tych liczb jest równa 75, to suma tych liczb jest równa
A) 45 B) 35 C) 25 D) 15

Zadanie 10
(1 pkt)

Długości boków trójkąta wynoszą 2 i 8, zaś kąt między nimi zawarty ma miarę 60∘ . Pole tego trójkąta wynosi
A) 8 B) √ -- 8 3 C) 4 D) √ -- 4 3

Zadanie 11
(1 pkt)

Dla jakiego argumentu funkcja −x +2 f (x) = -x−3- 4 przyjmuje wartość 4?
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Prostokąt o bokach 10 i 6 obracając się dookoła prostej zawierającej dłuższy bok wyznacza bryłę o objętości równej
A) 360 π B) 16 0π C) 52 0π D) 600π

Zadanie 13
(1 pkt)

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości √ -- 4 2 i długości krawędzi przy podstawie równej 4 wynosi
A) √ -- 16 2 B) √ -- 32 2 C) √ -- 48 2 D) √ -- 64 2

Zadanie 14
(1 pkt)

Pole wycinka koła (zacieniowana część na rysunku) jest równe

PIC

A) 2 πr5- B) 2 π4r- C) 2 πr3- D) πr2 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Rozwiązaniem układu nierówności ( | x > 2 { | x ≥ 1 ( x < 6 jest następujący przedział liczb
A) ⟨1,6) B) ⟨2,6 ⟩ C) (2,6) D) (1,6)

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę 20∘ . Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa
A) ∘ 40 B) ∘ 3 0 C) ∘ 20 D) ∘ 10

Zadanie 17
(1 pkt)

Ile liczb całkowitych należy do zbioru rozwiązań układu nierówności { 14 − 2x ≥ 2 3x + 6 > 0 ?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Zadanie 18
(1 pkt)

Bezrobocie w pewnym kraju wynosi 10%. Które z poniższych zdań jest fałszywe?
A) Jeżeli bezrobocie wzrośnie o 5 punktów procentowych, to będzie wynosiło 15%.
B) Jeżeli bezrobocie zmaleje o 3 punkty procentowe, to będzie wynosiło 7%.
C) Jeżeli bezrobocie spadnie o 5%, to będzie wynosiło 5%.
D) Jeżeli bezrobocie wzrośnie o 10%, to będzie wynosiło 11%.

Zadanie 19
(1 pkt)

Jeśli wiadomo, że sin α = 1 3 i α jest kątem ostrym, to prawdą jest, że
A) √ -- c osα = 2 2 B) √2- co sα = 4 C) √ - co sα = 2-2- 3 D) √ - cos α = --2 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Liczbą, która nie należy do zbioru wartości funkcji f(x) = 4 + --1- x− 3 jest
A) 3 B) 4 C) − 4 D) − 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Na rysunku poniżej punkt S jest środkiem okręgu i miara kąt ABC wynosi ∘ 44 . Ile stopni ma kąt ACS ?

PIC

A) 56∘ B) 4 6∘ C) 44∘ D) 40∘

Zadanie 22
(1 pkt)

Dziedziną funkcji f (x) = √x−1--+ 2 5−x jest zbiór
A) (− ∞ ,5) B) R ∖{ 1} C) (− ∞ ,5⟩ D) R ∖ {5}

Zadanie 23
(1 pkt)

Jaką miarę ma kąt wpisany oparty na 59 łuku okręgu?
A) 100 ∘ B) 200∘ C) 60 ∘ D) 50∘

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 2(x−3) x−1 + 3 = 4 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x2 + 1 ≥ 2x .

Zadanie 26
(2 pkt)

Z punktu A leżącego na okręgu poprowadź cięciwę AC o długości równej promieniowi okręgu oraz średnicę AB . Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC .

Zadanie 27
(2 pkt)

W trójkąt równoramienny o podstawie 12 cm i wysokości 8 cm wpisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

Zadanie 28
(2 pkt)

Uzasadnij, że trójkąty prostokątne ABC i DEF (patrz rysunek) są podobne.

PIC

Zadanie 29
(4 pkt)

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 12. Jeśli do tej liczby dodamy 18, to otrzymamy liczbę utworzoną z tych samych cyfr, ale napisanych w odwrotnej kolejności. Wyznacz tę liczbę.

Zadanie 30
(4 pkt)

W trapezie, którego podstawy mają długości 10 cm i 4 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45∘ i 3 0∘ . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 31
(4 pkt)

Ile trzeba zmieszać roztworu wodnego soli kuchennej o stężeniu 26% z roztworem o stężeniu 4% żeby otrzymać 11 kg roztworu o stężeniu 18%?

Zadanie 32
(5 pkt)

Z wykresu funkcji y = f(x) przedstawionego na rysunku odczytaj:

PIC

  • dziedzinę i zbiór wartości funkcji;
  • jej miejsca zerowe;
  • maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca;
  • dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość równą − 1 ;
  • zbiór rozwiązań nierówności f(x) ≤ 1 .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania