/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom rozszerzony 23 maja 2017 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Suma wszystkich współczynników wielomianu ( )4 W (x) = 3x 5 − 2x8 ⋅ (2x6 − 4x2)7 jest równa
A) − 128 B) 216 C) 64 D) − 32

Zadanie 2
(1 pkt)

Funkcja f określona jest wzorem

{ x2+x-−6- dla x ⁄= 2 f (x) = x−2 5 dla x = 2.

Zbiorem wartości funkcji f jest
A) R ∖{5 } B) (5,+ ∞ ) C) ⟨5,+ ∞ ) D) R

Zadanie 3
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą w zbiorze rozwiązań nierówności |5x + a| ≤ 4 jest liczba 150. Liczba a jest równa
A) 600 B) − 750 C) − 754 D) 754

Zadanie 4
(1 pkt)

Czworokąty F 1 i F są podobne. Pole czworokąta F1 jest o 36% mniejsze od pola czworokąta F . Obwód czworokąta F jest większy od obwodu czworokąta F1 o:
A) 20% B) 25% C) 36% D) 18%

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba ∘ √--- log lo g 4 2 4 2 jest równa
A) 2 − 3 B) 3 − 2 C) 0,5 D) − 2

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Między liczbami rzeczywistymi x i y zachodzi związek 3x − 2y = 8 . Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 27x 3 − 8y3 .

Zadanie 7
(2 pkt)

Oblicz granicę lim (2n−3)2(5n3+1) n→+ ∞ (3n+ 1) .

Zadanie 8
(3 pkt)

Niech lo g 8 = p 3 . Wykaż, że 3p+3- lo g624 = p+ 3 .

Zadanie 9
(4 pkt)

Wykaż, że proste przechodzące przez wierzchołek równoległoboku i środki boków, do których on nie należy, dzielą przekątną równoległoboku na trzy równe części.

Zadanie 10
(5 pkt)

Dany jest ciąg określony wzorem a = 2n3−-4n2−-18n+36 n n2+n −6 .

  • Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są liczbami całkowitymi.
  • Sprawdź, czy jest to ciąg arytmetyczny.

Zadanie 11
(5 pkt)

Suma dwóch liczb, ich iloczyn i różnica ich kwadratów są równe. Wyznacz te liczby.

Zadanie 12
(6 pkt)

Okrąg o promieniu 4 jest wpisany w trójkąt. Punkt styczności podzielił jeden z boków na odcinki o długości 6 i 8. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zadanie 13
(3 pkt)

Wiadomo, że a,b,c ∈ R ∖{ 0} oraz a+ b+ c = 0 . Oblicz wartość sumy

2 2 2 a-- b-- c-- bc + ac + ab.

Zadanie 14
(4 pkt)

Iloczyn trzech kolejnych liczb nieparzystych jest o 65 większy od różnicy kwadratów liczby największej i najmniejszej. Znajdź te liczby.

Zadanie 15
(6 pkt)

Dany jest okrąg o promieniu 11 oraz punkt P oddalony o 7 od środka okręgu. Przez punkt P poprowadzono cięciwę o długości 18. W jakim stosunku punkt P podzielił tę cięciwę na dwa odcinki?

Zadanie 16
(5 pkt)

Rozwiąż nierówność

8- 16- 2x+ 4+ x + ⋅⋅⋅ ≤ − 3 .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania