/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 5 maja 2018 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba ∘ -------- 4 4(− 4)− 2 ⋅8 3 jest równa
A) − 8 B) 8 C) − 2 D) 4

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ∘ -√-----√----- ∘ -√-----√----- ∘ -√-----√----- 4 ( 5− 2)4 − 4 ( 2− 7)4 + 3 ( 5 − 7)3 jest równa
A) √ -- √ -- 2 5 − 2 2 B) √ -- √ -- 2 7− 2 2 C) √ -- √ -- 2 5 − 2 7 D) √ -- √ -- 2 7 − 2 5

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba ( ) log 12 12 + 13 jest równa
A) − 1 + log1210 B) 10 C) 1 + log1210 D) − 10

Zadanie 4
(1 pkt)

Badając pewien roztwór stwierdzono, że zawiera on 0,05 g chloru, co stanowi 0,02% masy roztworu. Jaka była masa roztworu?
A) 2,5 kg B) 250 g C) 25 g D) 2,5 g

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba (∘ ----√---- ∘ ----√---)2 a = 5 + 21 − 5− 21 jest równa
A) 4 B) 6 C) 10 D) 14

Zadanie 6
(1 pkt)

Przedział ⟨− 8,3⟩ jest zbiorem rozwiązań nierówności
A) (x − 8)(3 − x) ≥ 0
B) (x+ 8)(3− x) ≥ 0
C) (x + 8)(x − 3) ≥ 0
D) (x − 8)(3 + x) ≤ 0

Zadanie 7
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności √ -- √ -- √ -- √ -- ( 7 − 2 2 )x < 4 2 − 2 7 jest przedział
A) (− ∞ ,2) B) (− ∞ ,− 2) C) (− 2,+ ∞ ) D) (2 ,+∞ )

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba ujemnych pierwiastków równania (x − 1)(3x − 2)(x 2 − 9)(3x + 1) = 0 jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 9
(1 pkt)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax − 4 , gdzie a < 0 . Wówczas spełniony jest warunek
A) f(1 ) > 1 B) f(2 ) = 2 C) f(3) < 3 D) f (4) = 4

Zadanie 10
(1 pkt)

Dane są funkcje f (x) = 4 − x oraz g(x ) = x+ 2 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x . Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x ) = f(x) ⋅g(x) .

PIC

Zadanie 11
(1 pkt)

Ciąg (an) spełnia warunek √ ------- an−3 = 2n+ 2 dla n ≥ 4 . Wówczas
A) √ -- a5 = 9 2 B) √ -- a5 = 3 2 C) √ -- a5 = 2 3 D) √ -- a5 = 4 3

Zadanie 12
(1 pkt)

Dwa kolejne wyrazy ciągu geometrycznego (an) są równe 4 i 24. Wyrazem tego ciągu może być liczba
A) 96 B) 108 C) 4 3 D) 23

Zadanie 13
(1 pkt)

Kąt α jest kątem ostrym i √- tg α = 23- . Jaki warunek spełnia kąt α ?
A) α = 30∘ B) α = 60∘ C) ∘ ∘ 30 < α < 60 D) ∘ α < 30

Zadanie 14
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f .

PIC

Wykres funkcji g , określonej wzorem g (x) = f(x − 1 )+ 1 , przedstawia rysunek:

PIC

Zadanie 15
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I dzielą okrąg na 9 równych łuków. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego AHD jest równa

PIC

A) 9 0∘ B) 60∘ C) 45 ∘ D) 30∘

Zadanie 16
(1 pkt)

Pięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt podobny do trójkąta ECD

PIC

A) △ABG B) △ACE C) △F BG D) △CBG

Zadanie 17
(1 pkt)

Pole prostokąta przedstawionego na rysunku jest równe 18. Zatem

PIC

A) sin α = √25- B) cos α = √15 C) √1- sin α = 5 D) 6 tgα = 3

Zadanie 18
(1 pkt)

Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej y = ax + b takiej, że a < 0 i b < 0 ?

PIC

Zadanie 19
(1 pkt)

Prosta y = 3 − ax jest równoległa do prostej y = 2ax + x . Wtedy
A) a = −1 B) a = − 13 C) a = 1 D) a = − 1 2

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkt A ma współrzędne (− 3,2013) . Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Oy , a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Ox . Punkt C ma współrzędne
A) (3,20 13) B) (3,− 2013 ) C) (− 2013,− 3) D) (− 2013,3)

Zadanie 21
(1 pkt)

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół krótszej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa:
A) 96π B) 48π C) 32 π D) 8π

Zadanie 22
(1 pkt)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a . Jeżeli V oznacza objętość walca, Pb oznacza pole powierzchni bocznej walca, to
A) PV = a4 b B) V − Pb = a2 C) V- a Pb = 2 D) a V − Pb = 2

Zadanie 23
(1 pkt)

Objętość kuli stycznej do wszystkich ścian sześcianu o krawędzi długości 18 jest równa
A) 36 π B) 7776π C) 291 6π D) 972 π

Zadanie 24
(1 pkt)

Wiadomo, że mediana liczb x+ 7,x,x − 5,x + 2,x + 7,x − 5 jest równa średniej tych liczb. Zatem liczba x
A) jest równa 3 B) jest równa 4 C) jest równa 5 D) może mieć dowolną wartość

Zadanie 25
(1 pkt)

Pan Henryk szykując się rano do pracy wybiera jeden spośród swoich 10 zegarków oraz dwa spośród 18 wiecznych piór, przy czym jedno z nich traktuje jako pióro zapasowe. Na ile sposobów może wybrać zestaw składający się z zegarka i dwóch piór, głównego i zapasowego?
A) 45 B) 46 C) 3240 D) 3060

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność (x4 − 5x 3 + 6x 2)+ (x2 − 5x+ 6) ≥ 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 4 jest równa 2.

Zadanie 28
(2 pkt)

Na przekątnej AC równoległoboku ABCD wybrano punkt E (zobacz rysunek). Uzasadnij, że trójkąty ABE i ADE mają równe pola.

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 12 i 3 sin ∡α = 4 (zobacz rysunek). Oblicz wysokość AD trójkąta opuszczoną z wierzchołka A na bok BC .

PIC

Zadanie 30
(2 pkt)

Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8. Suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 15. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.

Zadanie 31
(2 pkt)

Spośród wierzchołków graniastosłupa sześciokątnego prostego losujemy jeden wierzchołek z dolnej podstawy i jeden wierzchołek z górnej podstawy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane wierzchołki są końcami krawędzi bocznej graniastosłupa.

PIC

Zadanie 32
(4 pkt)

Zosia wrzucała do rzeki kamyki, przy czym w sumie wrzuciła 36 kamyków. Gdyby wrzucała kamyki ze średnią częstością o 20% większą, to czas potrzebny na wrzucenie wszystkich kamyków skróciłby się o 12 sekund. Oblicz, ile średnio kamyków na sekundę wrzucała Zosia do rzeki.

Zadanie 33
(5 pkt)

Dany jest kwadrat ABCD o polu 10 i wierzchołku A = (2,− 2) . Przekątna BD tego kwadratu ma równanie 2x − y − 1 = 0 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu.

Zadanie 34
(4 pkt)

Punkty K i L są środkami krawędzi AB i BC sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1. Punkt M jest środkiem ściany EF GH (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania