/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (CEN Bydgoszcz)
poziom podstawowy 4 marca 2016 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba (9⋅516−515)⋅163 ---47⋅6254--- jest równa
A) 9 4 B) 11 5 C) -2915 2 ⋅5 D) --1- 2⋅512

Zadanie 2
(1 pkt)

Wyrażenie (x + 4)(4 − x )− (1 − x )2 zapisać można w postaci
A) 2 15 + 2x − 2x B) 15 − 2x C) 2x − 17 D) 2x2 − 2x − 17

Zadanie 3
(1 pkt)

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x ) .

PIC

Wskaż wykres funkcji y = f(−x ) .

PIC

Zadanie 4
(1 pkt)

Ciąg 2 3,x ,27 jest ciągiem geometrycznym, gdy
A) tylko x = − 3 B) tylko x = 3 C) x = − 3 lub x = 3 D) x = − 9 lub x = 9

Zadanie 5
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i √- cosα = -5- 3 . Wobec tego
A) √ - tg α = 455- B) √- tg α = 25- C) 2√-5 tg α = 5 D) 2 tgα = 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Obwód kwadratu, którego przeciwległe wierzchołki mają współrzędne A = (− 3,5 ) i C = (5,1) jest równy
A) √ --- 2 10 B) √ -- 4 5 C) --- 8√ 1 0 D) -- 16√ 5

Zadanie 7
(1 pkt)

Dane są dwa okręgi styczne wewnętrznie o promieniach r1 = 10 cm i r2 = 4 cm . Zatem odległość między ich środkami jest równa
A) 2 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 14 cm

Zadanie 8
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania (x−-2)2(x+3) = 0 x− 2x jest
A) x = 2 i x = − 3 B) tylko x = 2 C) tylko x = − 3 D) x = 0 i x = 2

Zadanie 9
(1 pkt)

Długość tworzącej stożka jest równa 6, a obwód jego podstawy wynosi √ -- 6 3π . Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę

A) 30∘ B) 6 0∘ C) 90∘ D) ∘ 120

Zadanie 10
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 11,1,5,9,x ,3,7,12 o medianie 7,5 jest równa
A) 8 B) 7,5 C) 7 D) 6,75

Zadanie 11
(1 pkt)

Suma wyrazów ciągu wyraża się wzorem Sn = 2n 2 − 4n , zatem
A) a2 = − 2 B) a2 = − 1 C) a = 0 2 D) a = 2 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej f(x ) = ax + b . Zatem

PIC

A) a > 0 i b > 0 B) a < 0 i b < 0 C) a > 0 i b < 0 D) a < 0 i b > 0

Zadanie 13
(1 pkt)

Punkt P = (− 8;15) znajduje się na końcowym ramieniu kąta α . Wówczas
A) co sα = − 8- 17 B) cos α = − -8 15 C) 8- co sα = 17 D) 15 co sα = 17

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy α ma miarę

PIC

A) 50∘ B) 100∘ C) 13 0∘ D) 26 0∘

Zadanie 15
(1 pkt)

Pole równoległoboku o bokach długości 6 cm i 10 cm i kącie rozwartym o mierze α = 120∘ jest równe
A) √ -- 2 30 3 cm B) 2 3 0 cm C) √ -- 2 15 3 cm D) 2 15 cm

Zadanie 16
(1 pkt)

Równanie prostej prostopadłej do prostej 2x + y − 3 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (4,− 2) ma postać
A) y = 1x + 3 2 B) y = 1x − 4 2 C) 1 y = − 2 x D) y = 2x − 10

Zadanie 17
(1 pkt)

Dany jest wykres funkcji y = f(x ) . Dziedziną D i zbiorem wartości ZW tej funkcji jest

PIC

A) D = ⟨− 2,4) , ZW = (− 5,6⟩ B) D = ⟨− 5,6⟩ , ZW = ⟨− 2,4⟩
C) D = (− 5,6⟩ , ZW = ⟨− 2,4) D) D = ⟨− 2,4⟩ , ZW = ⟨− 5,6⟩

Zadanie 18
(1 pkt)

Przekrojem prostopadłościanu zawierającym przekątną podstawy i przekątne sąsiednich ścian bocznych wychodzących z tego samego wierzchołka jest
A) kwadrat B) prostokąt C) trójkąt D) trapez

Zadanie 19
(1 pkt)

Ania wyjeżdżając na wakacje zamknęła walizkę za pomocą kodu czterocyfrowego. Pamiętała, że druga liczba jest liczbą pierwszą mniejszą od 7, trzecia jest liczbą nieparzystą, a czwarta to 5, ale zapomniała pierwszej liczby. Ile maksymalnie prób musi wykonać, aby otworzyć walizkę?
A) 9 ⋅4⋅ 5⋅5 B) 10⋅ 3⋅5 ⋅1 C) 10 ⋅4⋅ 5⋅1 D) 9 ⋅3⋅ 5⋅5

Zadanie 20
(1 pkt)

Największa wartość funkcji kwadratowej f(x) = −x 2 + 6x − 5 w przedziale ⟨− 2,4⟩ jest równa
A) 35 B) 22 C) 4 D) 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Ilustracją graficzną zbioru rozwiązań nierówności x+2 x− 1 3 -2--− -4--< 4x jest przedział

PIC

Zadanie 22
(1 pkt)

Cena towaru z 22% podatkiem VAT wynosi 183 zł. Cena tego towaru z 7% podatkiem VAT jest równa
A) 160,50 zł B) 195,81 zł C) 210,45 zł D) 223,26 zł

Zadanie 23
(1 pkt)

Dany jest fragment wykresu pewnej funkcji kwadratowej y = f (x) . Funkcja ta ma wzór

PIC

A) f (x) = − 2x2 + 12x − 1 6 B) f (x) = 2x2 + 12x + 1 6
C) f(x ) = 2x2 − 12x − 1 D) 2 f (x) = − 2x − 12x − 1 6

Zadanie 24
(1 pkt)

Liczba log5 8− 3log5 2 jest równa
A) log 556 B) 16 lo g5 6 C) log 51 D) 3log5 2

Zadanie 25
(1 pkt)

Wzór ogólny ciągu arytmetycznego, w którym a3 = 3 0 i a41 = 524 , to
A) an = 1 3n − 9 B) an = 1 3n + 4 C) an = 52n − 52 D) an = 52n

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Głośność (w dB) obliczamy ze wzoru D = 10log I- I0 , gdzie I = 1 0−12 W/m 2 0 . Oblicz głośność krzyku niemowlencia, dla którego I = 10− 4 W/m 2 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby, zapisujemy je w kolejności losowania i tworzymy liczbę trzycyfrową w taki sposób, że pierwsza wylosowana liczba jest cyfrą setek, druga jest cyfrą dziesiątek, a trzecia – cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymana liczba trzycyfrowa jest podzielna przez 4. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 28
(2 pkt)

Dwa okręgi o środkach A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego. Udowodnij, że stosunek obwodu większego z tych okręgów do obwodu mniejszego jest równy 3 + 2√ 2- .

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 x − (3 − x)(x + 2 ) ≥ 4 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia √- -2cos4αco−sα3sinα- wiedząc, że √ -- tgα = 2 i α ∈ (0∘,9 0∘) .

Zadanie 31
(2 pkt)

Liczba naturalna n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, liczba m również przy dzieleniu przez 5 resztę 2. Udowodnij, że reszta z dzielenia iloczynu liczb n⋅m przez 5 daje resztę 1.

Zadanie 32
(4 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS krawędź boczna ma długość 6, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa ma miarę ∘ 30 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 33
(5 pkt)

Ciąg (b ) n jest arytmetyczny i S60 − S39 = 105 , gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów tego ciągu. Oblicz x , wiedząc, że liczby 1 , (b47 + b53)x, 5x + b50 tworzą rosnący ciąg geometryczny.

Zadanie 34
(4 pkt)

Dany jest trójkąt ABC , w którym A = (− 2,− 2) i B = (2,1) . Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x − 3 . Wyznacz współrzędne wierzchołka C , dla którego suma kwadratów długości boków trójkąta jest najmniejsza.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania